機械工程 110 年熱力學與熱傳學考古題

一壓力為5 大氣壓體積為2 m3 的容器內，含有0.5 m3 的液態水，其他空 間則充滿水蒸氣。求此水氣的乾度（quality）（10 分）以及此容器中水 的總質量。（10 分）（在5 大氣壓下，飽和水蒸氣的比體積為0.375 m3/kg， 飽和水的比體積為1.09410-3 m3/kg）。

氣體以0.5 kg/s 的質量流率進入一絕熱噴嘴，其進口壓力為2 大氣壓 （= 2 bar =200 kPa），溫度為50℃，出口截面積為0.002 m2，壓力為1 大 氣壓，速度為250 m/s。假設此氣體為理想空氣（ideal gas），其定壓比熱 （Cp）和定容比熱（Cv）為常數，分別為1.0035kJ/kg•K 和0.717kJ/kg•K， 求噴嘴出口溫度（5 分）以及熵（entropy）的產生率。（5 分）

一卡諾熱機的操作在熱源（Heat source）溫度500℃以及熱沉（Heat sink） 溫度20℃的循環，每一循環其輸出的功為1,000 kJ。求此熱機之熱效 率，（5 分）此循環所接收的熱，（5 分）此循環所釋放的熱，（5 分） 在放熱過程中熵的變化量。（5 分）

某一循環操作狀況如下：壓力為P1，溫度為T1 的理想空氣進入壓縮機， 以等溫過程壓縮至P2，接著以等壓過程加熱至T3，再來以等熵過程膨脹 至P1，最後以等壓過程冷卻至T1。請畫出此循環於T-s 坐標的示意圖， （5 分）該理想空氣的定壓比熱（Cp）和定容比熱（Cv）均為常數，請 導出該循環之熱效率η=η（α, β, ρ），其中α=(k-1)/k，k=Cp/Cv，β=P2/P1， ρ= T3/T2。（10 分）

在一核能反應爐中，燃料棒可視為一穩態操作的一維平板，其厚度為l， 熱傳導係數為k，燃料棒熱產生率為q̇=4C [( x l ) −( x l )2]，其中C 為常數。 假設平板的一側（x = 0）為絕熱，另一側（x = l）為接觸冷卻水，該冷 卻水溫度為T∞，熱對流係數（convection heat transfer coefficient）為h。 求此燃料棒平板兩側的溫度。（20 分）

以輻射方式將20 kW/m2的熱通量入射於一灰色不透明表面（Gray opaque surface），該表面溫度為400 K，其放射率ε（emissivity）為0.4，根據 克希何夫定律（Kirchhoff’s law），求此表面吸收的熱通量，（5 分） 此表面放射的熱通量（5 分）以及由此表面離開的熱輻射通量 （radiation heat flux）。（5 分）Stefan-Boltzmann 常數（σ）= 5.67×10-8 W/m2K4。