機械工程 110 年機械力學概要考古題

如圖1 所示，請決定將該100 kg 圓柱體抬升所需之最小水平力P。假設 在接觸點A 與B 之靜摩擦係數分別為(s)A= 0.6 與(s)B = 0.2。而在楔塊 （wedge）與地板C 間之靜摩擦係數為s = 0.3。假設在此作用力之下，此 圓柱在A 點為滾動而B 點為滑動。解題時請先畫出自由體圖，未畫者不 予計分。（20 分） 圖1

如圖所示，一支均勻瘦長的簡支梁（simply supported beam）AB 於端點 A、B 承受彎矩荷載。梁的長度為L，楊氏係數為E，斷面慣性矩為I。 請繪製梁AB 的剪力分布圖及彎矩分布圖。（13 分） 請推導該梁的撓度曲線（deflection curve）表示式( ) v x 。（12 分）

如圖⑴所示，寬a、高b 之均質物體m 置於水平面上，且於高度h 處施 加水平推力F 而產生滑動，若物體與AB 面間之摩擦係數為 0.2 k  ，則 若物體m 需要維持在AB 面滑動、不致傾倒，試分析該推力F 之高度 h 最高應維持在若干以下？（10 分） 當m 為10 kg、/ 1/3 a b  且 /2 h b  時，若以30 N 之推力由靜止推動該 物體，試問2 s 後該物體滑動之速度為何？（10 分） 圖⑴

如圖2 所示，一方塊B（質量0.2 kg）用一條繩子（質量忽略不計）與 椎頂連接，該圓錐角度為90，若方塊B 以一個速度0.5 m/s 沿此圓錐運 動。請求出該繩子之張力及圓錐作用在方塊B 上之作用力。解題時請先 畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖2

如圖所示，一支彈性薄壁錐形圓管AB 的末端A 固定於剛性牆面，施加 集中扭矩T0 於另一端B。錐形圓管全長L、薄壁厚h，A 與B 端的平均 半徑分別為 0 2r 及0r ，其間各截面的半徑呈線性分布。已知剪應變γ 與扭 轉角φ 的關係式為   d dx     ，其中ρ 及x 為截面的半徑及軸心坐 標。 請推導出錐形圓管各截面x 的剪應力分布表示式( )x  。（10 分） 請推導出錐形圓管各截面x 的扭轉角分布表示式( ) x  。（15 分） x ( ) v x A B 0 2M L 0 M 0r x 0T A 0 2r h B L x 

列車含動力車A 重50 公噸及車廂B、C 重各20 公噸以車速90 km/h 行 駛，當瞬間完全切斷動力、並施加煞車於A 車減速，列車行至D 處完全 停止，參考圖⑵，若煞車完全煞死時，車輪與軌道間之滑動摩擦係數為 常數 0.3 k  ，試回答下列問題： 列車停止所需距離d 至少需要多少？（10 分） B、C 車廂間之作用力為何？（10 分） 煞車作用1.5 s 後，則該列車仍保有多少之動能？煞車平均可消耗功率 為何？（10 分） 圖⑵

如圖3 所示，一個60 kg 的方板在角落A 受到一垂直力P = 500 N。如果 初始此方板的姿態為= 0，且為靜止。請求出當= 45時此方板之角速 度。假設重力方向為垂直向下，且不考慮運動時之摩擦力。（20 分） 圖3

如圖所示，一根均質的瘦長桿件靜置於平滑的水平面，承受一水平施加的 集中力P 作用。桿件全長2L，施力點距離最近的末端 3 L 。已知桿件旋轉 中心的絕對速度為零，試求旋轉中心R 至質量中心G 的距離。（25 分）

質量0.5 kg 之物體m 由A 處沿軌道ABC 從靜止自由落下，軌道與物體 間之摩擦係數為 0.2 k  ，如圖⑶所示，則物體m 到達B 處時，其速度為何？（10 分） 若物體停止於C 處，則距坐標y 軸之距離d 為多少mm？（10 分） 圖⑶

如圖4 所示，一根剛體槓桿ABCD 與黃銅桿件AE 以及鋁桿件CF 相連 結。AE 與CF 之截面積均為500 mm2。若D 端受一垂直力40 kN，請解 出D 之位移。（20 分） 圖4

如圖所示，一根懸掛於天花板固定點C 的單擺長度為L，擺錘質量為m。 擺錘的初始位置A 與固定端同高。單擺下方B 點有一個掛勾，BC 的直 線距離為a。重力加速度以符號g 表示。單擺的繩子碰到掛勾後，會改 變路徑。若單擺的動能要能支持其以掛勾為圓心，作圓周運動，試問所 需最短的距離a。（25 分） 3 L P G L L x R y x a A B C L

直徑20 mm 之L 形圓截面結構用鋼棒ABC 焊接固定於D，如圖⑷所 示，當A 處承受 ˆ ˆ ˆ 200 300 400    A F i j k N 之集中外力，若需要評估B 截 面處之應力，則 試畫出B 截面處之自由體圖，並將截面上內力與力矩之方向、大小及 坐標標示於自由體圖上（參考圖4a）。（5 分） 表面BZ 處之應力值為多少？繪出應力元素並標示所計算之應力值 （參考圖4b）。（15 分） 依最大剪應力破壞理論，BZ處之安全因素（safetyfactor）為多少？（10 分） 但答題時必須依照圖⑷之坐標系統。 圖⑷ FA BZ 20 D X Z Y C 100 BY O A 圖(4b) 圖(4a) x y xy X Y BZ

如圖5 所示，請決定作用在該鋁合金軸（剪力模數G =28 GPa）之扭矩 TA、TB 及TC。該軸目前為處在平衡狀態，且在AB 段的最大剪應力為 80 MPa，其扭轉角為0.02 rad（方向為由A 看入時為順時鐘方向）。 （20 分） 圖5 TA A θ