機械工程 92 年自動控制理論考古題

狀態空間方程式uXX⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−= 013102 &， y = [0 1]X試探討本系統的漸近式穩定(asymptotic stability)及有界輸入有界輸出穩定(BIBOstability)。 (10 分)本系統是否可觀測？本系統是否可控制？（10 分)本系統是否為不可降(irreducible)狀態空間方程式？ （5 分）使用狀態回授控制u＝-KX，求回授增益矩陣K，使得閉迴路極點在 –1＋i ,-1-i(10 分)使用觀測器估測狀態，求觀測器增益矩陣L，使得觀測器極點在 –5, –6 （10 分）

狀態空間方程式XeXt⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=101&求狀態推移矩陣(state transition matrix)),(0ttΦ。（10 分）本系統是否漸近式穩定(asymptotically stable)？（5 分）本系統是否邊界穩定(marginally stable)？ （5 分）

轉移函數21)(2−+−=ssssG求二維(2-dimensional)的可觀測標準形式(observable canonical form)狀態空間方程式。（5 分）所得的狀態空間方程式是否可控制 ? 是否不可降(irreducible)狀態空間方程式？(5 分)所得的狀態空間方程式，若使用狀態回授控制u=-KX，求閉迴路系統的極點？此閉迴路系統可以穩定化(stabilizable)嗎？（10 分）

轉移函數⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++++= 133113 3)(ssssssssG 2323 求)()()(1 sDsNsG−=，其中N(s)和D(s)互為質數(coprime)，且D(s)是行簡化的(column reduced)。(5 分)求G(s)的不可降(irreducible)狀態空間方程式。(10 分)