工程力學考古題｜歷屆國考試題彙整

如圖所示，有一簡支樑承受均變負載，試求其撓度的微分方程與最大撓度。 （25 分）

如圖所示，一有槽連桿於O 點固定，其連桿以固定的角速度 4 rad/s   進 行運動，使銷釘P沿著螺旋導軌 0.5 m r   移動一距離，試求當 / 4 rad    時，銷釘P 徑向與橫向的速度與加速度？（25 分） m

如圖所示，有一直徑為20 mm，長度L=1 m 的鋼軸，此鋼軸強度可承受t 的扭矩，其中Bt 為150 N m/m  ，試求其最大扭轉剪應力與扭轉角。（假設 鋼軸剪切模數G 為80 GPa）（25 分）

如圖所示，已知A、B 兩物塊重量分別為10 kg 與50 kg，且滑輪系統的繩 長度為固定。試求從靜止釋放後，當A 物塊速度達到0.5 m/s 時，B 物塊 之速度與A 物塊移動之距離各為何？（假設滑輪與支承座之重量可忽略 不計、重力加速度為10 m/s2）（25 分） SA B A SB

曲柄滑塊機構（如圖所示），OA 桿以

當P=Q=2.0 kN 時，求桁架中AF 和EJ 構件的受力情形。（20 分）

114年公務、關務人員升官等考試、114年 交通事業郵政、港務人員升資考試試題 等 級：薦任 類科（別）：機械工程 科 目：工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學） 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 圖示構架在點F 上受一力偶M 作用，設各桿件之重量與各接觸點摩擦 力可忽略，請畫出各桿件自由體圖並求桿ABC 上A 點、B 點及C 點的 受力。（25 分） 圖示滑輪砝碼組固定到天花板，除3 個砝碼外，其餘滑輪與繩索等構件 之質量與各接觸處摩擦力可忽略，試求吊掛8 kg 砝碼繩索之張力及8 kg 砝碼之加速度。須標示單位及方向。（25 分） 圖示U 型截面梁t =1 cm，b = 20 cm，梁材料之壓縮強度為拉伸強度3 倍，如欲令梁之張力面與壓力面同時達到破壞，則梁截面之深度h 應為 多少？（25 分） 一直徑為36 mm 之圓桿ABC，一端固定，並受軸向力50 kN 及100 kN 作用如圖所示，設圓桿材料之楊氏係數為200 GPa，試求C 點之撓度。 （25 分） A 2 m 3 m B 50 kN C 100 kN

一細桿AB，重量為W，分別固定在A 和B 兩個滑塊上，A 和B 在圖中所 示的滑軌上可自由移動。彈簧常數為k，當彈簧未拉伸時，θ 為0。忽略 滑塊的重量，推導出桿處於平衡狀態時W、k、l 和θ 必須滿足的方程式； （10 分）當W = 75 N、l = 30 cm、k = 3 N/m 時，求θ 的值。（10 分） G

10 rad/s  之角加速度及 5 rad/s  之角速度旋轉。試求滑塊B 之加速度與AB 桿之角加速度？（25 分） 二、質量10 kg 的木桿，一端以銷定住，當一質量1.5 kg的棒球以25 m/s的速度 垂直撞擊木桿另一桿端（如圖所示），若棒球與木桿間之恢復係數為0.5， 木桿原本靜止，則碰撞後木桿之角速度若干？（25 分）

桁架（如圖所示）是由三根 200 GPa E  的鋼桿所組合，若每根桿件之截面 皆為 2 400 mm ，在B 點承受8 kN之垂直力與5 kN之水平力，則桁架中各桿 之應變能與整體桁架之總應變能各為多少？（25 分）

一駕駛在t = 0 時從圓形入口匝道上的A 點靜止出發，以恆定加速行駛， 並在B 點進入高速公路。已知其車速繼續以相同加速度行駛，直至在C 點達到100 公里/小時，求B 點的速度；（10 分）t = 20 秒時的總加 速度（考量切線加速度與法線加速度）。（10 分）

試求懸臂樑承載均布負荷 60 kN/m q  （如圖所示），其自由端（B 點）之撓 度δB 與斜度θB。其中 1 m L  、 200 GPa E  、 6 4 1225 10 mm I   。（25 分） 8 kN 5 kN 0.8 m 0.8 m 0.6 m B A C A B L q

請說明各種材料特性，如延性（ductile）、脆性（brittle）等材料。（20 分） ⑴何種材料較無法承受剪切應力，並繪圖說明之。 ⑵何種材料較無法承受拉伸應力，並繪圖說明之。 ⑶受到扭轉應力破壞的斷面，應為何種材料，並說明原因。 ⑷受到拉伸應力破壞的斷面，應為何種材料，並說明原因。

鋁棒AB（G = 27 GPa）與黃銅棒BD（G = 39 GPa）黏合。已知黃銅棒CD 部分為空心，內徑為40 mm，求A 處的扭轉角（angle of twist）。（20 分）

一橫樑（Beam）的受力及支撐狀態如圖一所示，試畫出橫樑上的剪力 （Shear）及彎矩（Bending moment）線圖（Diagram）。（25 分） 圖一

有一滑雪坡道，滑雪板與雪之間的靜摩擦係數ߤ௦= 0.12，動摩擦係數 ߤ௞= 0.09，滑雪者在此滑雪坡道滑行，為使滑雪者能保持等速度滑行， 應設計此滑雪坡道的坡道角度（θ）為多少？（20 分）

一輛重量為900 公斤的汽車以150 公里/小時的速度行駛，當此汽車到達 山頂P 點時，剛好與路面失去接觸。試求：（每小題10 分，共20 分） 求路面在P 點的垂直剖面之曲率半徑（R）。 使用第小題找到的R 值，求出當一名60 公斤的駕駛員駕駛另外一 輛重量1000 公斤的車以60 公里/小時之等速度通過P 點時，汽車座椅 對駕駛員施加的正向力。

在圖二中，質點A 與C 的速度與加速度分別為 A x、 A x及 C x、 C x。假設圖 中的滑輪為剛體，繩索不會伸縮。試求質點B 的速度與加速度。（25 分） 圖二 B A C Cx Cx A x A x A B C D 20 kN 40 kN 2.5 m 3 m 2 m

一平面應力態（Plane stress）如圖三所示。試回答下列問題： 畫出其莫爾圓。（8 分） 求出其主應力面（principal planes）的方向。（6 分） 計算主應力值（principal stresses）。（6 分） 計算最大剪應力值（maximum shearing stress）及對應的垂直應力 （corresponding normal stress）。（5 分） 圖三

一個底部直徑為400 公釐（mm）、重量60 公斤的花瓶，花瓶的重心位 置（G）如圖所示。此花瓶放在一輛重量200 公斤的手推車上，已知手 推車與地面無摩擦力，花瓶與手推車之間的靜摩擦係數ߤ௦= 0.8。如圖所 示，當手推車受力而移動時，試問若花瓶不滑動亦不傾倒，最大可施加 的力量（F）是多少？（20 分）

一桁架（Truss）如圖四所示，所有桿件皆為鋁材，且有均勻斷面積（Uniform cross-sectional area）。假設其楊氏模數均為E = 70 GPa，試計算整個桁架 的應變能（Strain energy）。（25 分） 圖四 120 kN 200 kN 0.75 m 0.75 m 3000 mm2 1.8 m B C D 10 MPa 40 MPa 50 MPa 1200 mm2 1800 mm2

一根剛性樑（rigid beam）由ܣܤ തതതത支柱和ܥܦ തതതത支柱支撐，ܣܤ തതതത支柱的直徑為10 公釐（mm）、ܥܦ തതതത支柱的直徑為20 公釐（mm），而ܣܤ തതതത支柱和ܥܦ തതതത支柱的結 構材料為聚酯樹脂（polyester resin）。聚酯樹脂的壓縮（compression）與 拉伸（tension）之應力與應變圖（stress-strain diagram）如圖所示，請計 算ܣܤ തതതത支柱和ܥܦ തതതത支柱不發生破壞的前提下，可以施加在剛性樑上的最大 負載受力（P）。（20 分）

請繪製此樑（beam）之剪力圖。（10 分）彎矩圖。（10 分）

如圖一所示之平面機構，桿件ABC 在B、C 處透過銷分別與水平滑動的 套環及曲柄CD 連接，作用於A 點之力F=1000 N，θ為F 力與水平之夾 角，且0≤θ ≤π 2 ⁄ ，忽略所有機件重量及摩擦力的影響，若要該機構保 持現狀之靜平衡，試求解下列問題： θ應為多少弧度？（15 分） 曲柄D 點之反作用合力為何？（5 分） 圖一

如圖一所示，已知楔形塊（wedge）的楔角θ為60o，並且已知無論兩端施 力P是多少，該系統都可以維持在自我鎖結（self-locking）的狀態，請問 此時楔形塊與兩旁的物塊接觸的最大靜摩擦係數μs是多少？本題忽略楔 形塊之質量，3 1.732  。（25分） 圖一

一個扯鈴由一質量為m、平均半徑為r 的空心管及兩個質量同為m、半徑為 R 的圓形碟片構成，m = 1 kg，r = 5 cm，R = 15 cm。若以一根棉繩纏繞初始 靜止的扯鈴之空心軸，初始張力為T0，棉繩一端瞬間向上拉起，使其張力增 至T = 60 N（牛頓），如圖一所示。試求扯鈴質心G 的加速度、角加速度及 棉繩與扯鈴空心軸切點A 的加速度。（重力加速度值為9.81 m/sec2）（25 分） 圖一

一桁架結構，每根桿件間夾角θ皆為60 度，長度皆為4m，最右方使用 一繩索固定，結構受力如下圖所示，若繩索與桿件IG 夾角為90 度時， 此桁架結構可達靜力平衡，求靜力平衡狀態下： （每小題5 分，共20 分） 支承A 反力與繩索力ܨூ大小與方向為何？ 桿件HG 內力大小為多少？ 桿件FG 內力大小為多少？ 請問桿件HG 與FG 內力分別為壓力或拉力？

直徑100 mm 之實心圓軸同時承受100 kN 之軸向拉力，5 kNm 的最大 彎矩和10 kNm 的扭矩作用，試求解軸內以下應力各為多少MPa？ 最大剪應力（6 分） 最大拉應力（7 分） 最大壓應力（7 分） D A θ F B C 90 mm 160 mm 125 mm 180 mm 320 mm 300 mm

如圖二所示，圓盤A質量為1 kg，在光滑的平面上以(vA)1 = 5 m/s的速度向 前滑動，質量為4 kg的圓盤B以速度為(vB)1 = 2 m/s朝向圓盤A滑動，兩圓 盤做直接中心碰撞。假設兩圓盤間之恢復係數e = 0.4，計算碰撞後A與B的 速度。（20分） 圖二

一部質量為m 的小客車，質心G 與路面鉛垂距離h，車輪中心的橫向距離為 Ｌ，當小客車行駛於一曲率半徑為R 的平坦彎道，曲率中心位於C，如圖二 所示。車輪與路面的最大靜摩擦係數μs = 0.75，重力加速度值以符號g 表示。 假設小客車在彎道行駛時，輪胎不滑移，質心G 偏移量可忽略不計，試問： 小客車的最高行駛速率。（15 分） 外側車輪A 承受的正向力與內側車輪B 承受的正向力比值，小客車才 不致傾斜。（10 分） 圖二

如圖所示，一滑塊B 質量30 kg 從靜止狀態釋放，試問質量10 kg 的滑 塊A 會產生多少加速度？忽略滑輪以及繩索重量。（20 分）

一靜止於水平路面之汽車，其前後輪軸距及重心位置如圖二所示，若 b = 1.5 m，c = 1.2 m，h = 0.6 m，輪胎與路面之靜摩擦係數= 0.8，重力 加速度g = 9.81 m/s2，試求解下列問題： 若該車為前輪驅動，則其可能的最大起動加速度a 為多少m/s2？（10 分） 若該車為後輪驅動，則其可能的最大起動加速度a 為多少m/s2？（10 分） 若該車為四輪驅動，則其可能的最大起動加速度a 為多少m/s2？（5 分） 後輪驅動使車不致後翻之最大起動加速度a 為多少m/s2？（5 分） 圖二

如圖三所示，有一質量為10 kg的細長桿AB，連結著BC彈簧，開始的時候 為靜止狀態，並且ABC維持水平直線，彈簧BC處於未拉伸狀態。而當AB 桿因自重相對於A點產生順時針旋轉運動，已知AB桿與水平面夾角θ為45o 時，運動停止，請求出彈簧BC的彈簧係數應該為多少？（20分） cos(45o)=sin(45o)=0.7071 圖三

如圖三所示，兩個相同尺寸的均勻彈性圓柱體疊立於光滑桌面，兩者的截 面積A、彈性係數E 及質量密度ρ 相同。在沒有重力作用下，兩圓柱體的 初始長度均為L，重力加速度以符號g 表示。在重力作用下，試求兩個圓 柱體各自的軸向收縮量。（25 分） 圖三

如圖所示，質量15 kg、外徑1 m 的空心薄壁圓桶被BC 繩拉住靜止位於 斜面上，試問當BC 繩突然斷裂時，圓柱底部A 點摩擦力大小為何？假 設薄壁圓筒與斜面無滑動發生。（20 分）

如圖所示，一圓盤質量為m，半徑為r，以純滾動的方式在地面運動，試 問位於圓盤質心速度ݒ最小為多少時？圓盤可以順利繞過半徑R+r 的圓 弧，而不會脫離圓弧。（20 分） C

如圖三所示為一均質之支承懸臂樑（propped cantilever beam），總長3 m， A 端為滾子支承，B 端為固定支承，在C 位置施加1.0 kNm 之偶矩，不 計材料重量，試求解下列問題： A、B 支承之反作用力（kN）與反作用力矩（kNm）為何？（15 分） 繪出樑之剪力圖與彎矩圖。（5 分） 請求出AC 段（0 < x < 2 m）最大撓度之位置（無需求出撓度）。（10 分） 圖三 h b c 重心 a x y 2 m 1 m A C B 1.0 kNm

如圖四所示，直徑80 mm、長度共1.2 m的6061-T6鋁合金軸（剪力模數 G = 26 GPa），C端為固定端，BC段受到分布力矩10 kN∙m/m作用，而在 A端受到扭矩T作用，並且已知在A端的總扭轉角ϕ = -0.1 rad，請問T應為 多少？（35分） 圖四

如圖四所示，一根長度為L 的均質懸臂梁，截面為長方形a × b，a、b 的尺 寸遠小於L，彈性係數為E，懸臂梁的末端施予一沿著對角線的集中力P。 試求： 懸臂梁固定端的最大張應力、最大壓應力及所對應的位置。（15 分） 參考所附坐標系統，該懸臂梁的中性軸（neutral axis）方程式。（10 分） 圖四

如圖所示，為一平衡狀態之結構：（每小題5 分，共20 分） 請繪製出下方桿件之剪力-彎矩圖。 請問支承A 與E 反力為何？ 請問最大剪力為何？ 請問最大彎矩為何？ 5 N/m

圖一結構於A、B、C 處設置鉸支承，D、E、F 處則設置鉸接點，結構尺寸 配置如圖所示。今分別於D 點、E 點、F 點施加載重6P、2P、2P，試求在 此外力作用下，支承A、支承B、支承C 處之反力（AX，AY）、（BX，BY）、 （CX，CY）之大小及方向。（25 分） 圖一

如下圖所示，有一質量2000 kg 的汽車以 1 100 km/h v  的速度在動摩擦係 數 0.25 k  的路面上行駛，若駕駛需要0.75 秒的時間做出反應後才能鎖 定剎車，導致汽車打滑，試求汽車在駕駛決定剎車後至汽車停止前行駛 的距離。（20 分）

如圖所示由三根桿件所構成之空間桁架，桿件端點都是球窩接頭 （ball-and-socket joints），在D 點之作用力F = (135i+200j180k) kN。 試求在ED 桿件之反力大小及說明其為張力或壓力。（20 分）

圖二為一個均質的細長桿件AB，桿件長度為L、桿件重量為W，光滑的 牆面及地面與桿件AB 的接觸點均無摩擦力。將桿件垂直立於牆面，桿件 AB 與牆面的夾角為零度，此時將桿件於靜止狀態釋放而滑動，當桿件 AB 與垂直牆面的夾角為45時，試求此時桿件AB 的角速度及角加速 度、桿件A 點與牆面間的反力RA 及B 點與地面間的反力RB。（25 分） 圖二 A C AX AY BX 6P D B 2L L L L L L L E F BY CY CX 2P 2P  L W A B RA RB

如下圖所示，均勻的板條箱質量為50 kg，放在具有傾斜表面的推車上。 已知板條箱與推車之間的靜摩擦係數為 0.5 s  ，試求將導致板條箱相對 於推車傾倒或滑動的最小加速度為多少？（20 分） v1 = 100 km/h 0.6 m 1 m F 15°

如圖所示，有一繩索末端繫有一質量m 之質點，另一端則繞在一半徑為 R 之圓柱上。在時間t = 0 時，質點之初始速度為v0，且繩索繃緊之初始 長度為L0。若繩索與質點都假設於水平面上，且除繩索之張力T 外，並 無其他外力作用，試求繩索張力T 隨角度之改變關係函數式。（20 分） E 6 m 2 m1 m 3 m 6 m 3 m 4 m C A D B F z y x R L0 m v0 θ

圖三為一個L 形之實心且均質的圓棒，AB 段的長度為L1、BC 段長度為 L2，圓棒的直徑為D、半徑為r，於圓棒A 端形心處施加一個垂直載重P。 已知垂直載重P = 200 kgf、直徑D = 20 cm、長度L1 = 100 cm、長度 L2 = 50 cm，試求固定端C 處之a 點（位於Y 軸上）及b 點（位於X 軸 上）的最大主應力。（25 分） 圖三

如下圖所示，試求陰影區域面積的形心位置  ,x y 。（10 分）

如圖所示，有一1 kg 質量之圓球A 在水平面上以10 m/s 之速度撞擊一 2 m 長、4 kg 質量之靜止桿件B。若撞擊後球黏著於桿件上（即恢復係 數為0），試求撞擊後桿件之角速度。（20 分）

圖四為一個複合柱，此複合柱的AB 段具有EI 值、BC 段之EI 值則為無 限大（），A 點及B 點分別為鉸支承及滾支承。今於C 端點施加軸向壓 力P，試求此複合柱AB 段的有效長度係數KAB 值。（25 分） 圖四 X Y Z P a b L1 L2 A B C X Y a b D P EI A L C B L/4 EI=

如下圖所示，兩個直徑皆為25 mm 的軸係由A-36 鋼製成，兩軸間使用 固定在其端部的齒輪連接。各軸的另一端分別連接到A 和B 處的固定支架， 且由C 和D 處的軸頸軸承支撐，軸在軸承軸線上可自由旋轉。如果將 500 N∙m 的扭矩施加到E 處的齒輪，試求A 和B 處的反作用力。（25 分）

如圖所示之鋼軸（G = 75 GPa）由直徑為80 mm 實心圓桿所組成，軸B 端為完全固定，而A 端有0.005 rad 之餘隙，即可自由轉動0.005 rad 後 就固定。軸上C、D 處分別承受圖中所示之外力扭矩，且於D 點處承受 750 N·m 之外加扭矩，試求軸內之最大扭轉剪應力。（20 分）

如圖五所示，一長方體放在兩固定剛體平板中間，若施加一集中力200 kN 在長方體上，試求長方體x 方向應變為多少？（長方體彈性模數E 為 200 GPa，蒲松比ν = 0.32）（20 分） 圖五

如下圖所示，中空管之一端固定在一垂直桿件上，另一端受到扳手外力 作用。試求中空管a-a 截面上B 點處的應力狀態。（25 分）

如圖吊架吊掛重物C 質量為500 kg，其中桿件AB 為鋼製（E = 207 GPa） 之實心圓截面，且設計時針對預防挫曲（buckling）失效的安全係數為2.0， 試求此桿件設計時所需之直徑。（20 分） A B 2 m 10 m/s B A C D 600 mm 600 mm 600 mm 2 kN·m 4 kN·m A C 4 m B D 60∘ 45∘

如圖所示，有三個剛性齒輪安裝於一個鋼軸上，並承受扭矩TB 與TC， 試求下列問題。 若TB 為100N∙m，TC 為150N∙m，鋼軸直徑為20 mm，AB 與BC 之間 鋼軸所承受之扭轉剪應力為何？（15 分） 承上題，若鋼軸能承受的最大剪應力為40 MPa，鋼軸直徑至少為何較 為安全？（10 分）

如圖所示，一簡支樑承受兩集中負載與一力矩，截面為40 mm 的正方 形，試求下列問題。 B 點右方3 m 處與D 點右方3 m 處之剪力與彎矩為何？（15 分） B 點右方3 m 處與D 點右方3 m 處之最大彎曲應力為何？（10 分） 70760

如圖所示，有一質量為30 g 的子彈以400 m/s 的速度射入一質量為3kg 的物塊，試求物塊的初速度與停止時所滑行的距離（假設重力加速度為 10 m/s2，地面的動摩擦係數為0.2）。（25 分）

如圖所示，兩連桿連接一滑塊C，試求當滑塊C 以4 m/s 的速度VC 向下 移動時，連桿AB 之角速度AB 為何？（25 分）

如圖所示，A、B 兩物塊之重量分別為10 kg 與120 kg，整個滑輪系統的 纜繩長度為固定，初始為靜止狀態。試求從靜止釋放後，當B 物塊速度 達到0.5 m/s 時，A 物塊之速度與物塊B 移動之距離各為何？（重力加 速度為9.81 m/s2）（25 分）（註：滑輪與支承座之重量可忽略不計）

如圖所示，請繪製桿件受力之自由體圖，並試求支承O 上之反力大小及 方向（含角度）與繩索AB 之張力？（25 分） 70760

如圖所示，試求桁架中的AB、BD、BE、DE 和CE 桿件之受力，並說 明為張力或壓力。（25 分）

如圖所示，一受力物體上某點的平面應力狀態下承受應力，以莫耳圓試 求： 計算主應力σ1、σ2，並繪製平面應力圖（含角度）。（15 分） 計算最大剪應力。（10 分）

下圖桁架各桿件長度如圖中所示，試求支撐點A 及D 處反作用力，以及 桿件TH 及SJ 的受力。（25 分）

方塊P 與Q 以不能延伸之繩索連接如圖所示，Q 與接觸面的動摩擦係 數μ 為0.2，其餘位置的摩擦可忽略。試求P 與Q 的加速度，以及繩索 中的張力。（25 分） 5 kN 5 kN 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 4 m 4 m 4 m A B D G T R S H I J 1 m 1 m 5 kN C 2 3 m 2 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m Q 30 kg P 25 kg 70760

利用厚15 mm 鋼板銲接而成之筒狀薄壁壓力容器尺寸如圖所示，銲道 與筒狀容器縱軸成45，如容器承受一表壓4 MPa 之內壓力，試求垂直 銲道之正應力及平行銲道之剪應力。（25 分）

內徑40 mm，外徑60 mm 之均質空心圓軸長1.5 m 如圖所示，其一端固 定，另一端受一扭矩T。圓軸為彈性—完全塑性材料，其剪降伏強度為 120 MPa。 如扭矩T 為4 kN·m，試繪垂直圓軸縱軸之截面上的剪應力分布。 （12 分） 如扭矩T 增加至4.5 kN·m，試繪垂直圓軸縱軸之截面上的剪應力分 布示意圖。（13 分） 5 m 2.5 m 45

3 米長的木製矩形柱的尺寸如圖所示。假設兩端是銷接（pin connected）， 試求臨界載荷（critical load）。已知木材的楊氏係數（Young’s modulus） 和降伏強度（yield strength）分別為 12 GPa W E  ， 35 MPa Y   。（25 分）

如左圖所示，接頭承受 1kN  P 和 0.75 kN  F 的力。試決定A 點和B 點 的應力狀態，並在如右圖所示的平面元素上繪製位於這些點的作用應 力。已知該構件具有寬度18 mm、厚度12 mm 的矩形橫截面。（25 分） a a B F P 32 mm 50 mm 12 mm A 50 mm 100 mm 3 m 70760

如圖所示，飛機控制連桿的一部分由剛性構件CBD 和柔性電纜AB 組 成。如果在構件的端部D 施加一水平力P 並使構件CBD 產生旋轉，試 決定其法向應變（the normal strain）。設若在 0  P 的初始條件下，電纜 AB 並未受到拉伸。（25 分）

如圖所示，已知剎車鼓的質量為50 kg，繞銷軸O 的迴轉半徑為 0.23 m O k  ；物塊B 的質量為15 kg。請回答下列問題： 在不施加制動ACD 的情況下（ 0  P ），試求物塊B 從靜止開始自由下 落3 m 時的速度為若干？（10 分） 當物塊B 從靜止開始自由下落3 m 時，一操作者對制動手柄施加一制 動力P，使得物塊再下降3 m 後停止運動，試求制動力P 應為若干？ 設若制動片C 處的動摩擦係數 0.5 k  ，且手柄的厚度可被忽略。 （15 分） 300 mm 300 mm 400 mm C B A D P θ P 0.75 m 0.5 m 0.25 m 0.15 m B A C D

圖示為用來支撐質量為100 kg 物體之構架，其中BCD 桿之C 處安裝了 半徑為0.2 m 之滾輪。BCD 桿與AED 桿在D 處以銷與半徑為0.2 m 之 滾輪結合。A 與B 處也皆為銷，試求A 與B 處之反作用力為若干N？ （重力加速度g 以9.8 m/s2 計算）。（25 分）

均勻細長桿件（長度為10 m，質量為6 kg）在B 點有銷支撐，在A 點 連接一條繩索如圖所示。請計算當此繩索斷掉瞬間，此桿件之角加速度 及銷支撐點B 之反作用力為若干N？假設此細長桿件為剛體，系統靜力 平衡時，桿件位於水平位置（重力加速度g 以9.8 m/s2 計算）。（答案計 算至小數點第2 位以下四捨五入）（25 分） 70760

如圖所示之簡支樑AC，樑之BC 段承受均勻分布負載（50 N/m）作用， B 點承受一集中負載80 N。若不計樑本身的重量，請分別畫出簡支樑之 剪力圖與彎矩圖，請在彎矩圖中明確標示簡支樑最大彎矩值及其發生最 大彎矩值之位置。（25 分）

請計算如圖所示之灰色面積對x 軸之慣性矩。（25 分）

在平面應變之假設下，一應變元素如下圖正方形所示，其在x-y 座標 系之應變值為εxx = 0.00032，εyy = 0.00012，γxy = 0.00017，剪應力為 τxy = Gγxy，G 為剪力模數，試求此元素之主應變及其主軸座標方向，以 及最大和最小剪應變及其方向，請繪製相應之應變元素圖以明確表示。 （20 分）

試求下圖矩形閘門de 上的靜流體合力之大小、方向和作用點，假設此閘門 突出紙面之寬度為1 m，液體A 和液體B 的密度分別為1125 和1320 kg/m3， 重力加速度向下g=9.81 m/s2。bc 點高程差1.8 m，cd 點高程差1.2 m，de 點 高程差2 m，ef 點高程差2 m。（20 分）

如下圖所示，鉸支承A 點與鉸支承E 點之高程差為6 m，由四段可忽略 自重的纜索連接起來，B、C、D 為鉸接，已知C 點低於A 點，高程差 為1.5 m，試求B 點與A 點的高程差，D 點與A 點的高程差，以及纜索 中的最大斜率和最大張力。（20 分）

剛體均質薄板ABCD（500 mm200 mm）如下圖所示，質量9 kg。AE 與DF 為剛體桿件（可忽略質量），桿長均為150 mm，均以鉸接方式與 薄板和支承結合。當繩索BH 被切斷的瞬間，試求薄板之加速度和AE 與 DF 桿件之內力。假設重力加速度向下g = 9.81 m/s2。（20 分）

如下圖所示，此樑於c 點承受一集中載重，試求所有的支承反力，以及 樑之位移與傾角與座標軸x 的函數關係。假設楊氏模數E = 200 GPa，矩 形截面積，樑寬20 cm，樑深30 cm。（20 分）

圖一所示，A 之質量為40 kg，B 之質量為20 kg，所有接觸面之摩擦係 數0.2，不計滑輪之摩擦之情況下，試求使B 開始運動之力P 的大小為 何？（25 分）

圓形閘門直徑5 公尺位於水庫的傾斜混凝土剛性壁面（圖1）。水庫內貯 放水（單位重，= 9.8 kN/m3），其中，AB 點連線與CD 點連線共線，且 CD 點連線通過圓形閘門的圓心；水平面至圓形閘門形心的垂直高度為 30 公尺。若閘門重20 kN，試求開啟圓形閘門的力R 需為多少。（25 分） 圖1

圖一之結構，彈力常數為 2000 N/m k  之彈簧連接在B點，且當 90  時， 彈簧不伸長也不縮短。力矩 8 N m M  i 作用於A點。力量F 作用於C 點。 求當 60  時，欲使結構達平衡時所須之力F ？（25分）  75mm 125mm F A B C k M 圖一

如圖二所示，試求截面積對通過形心之x 軸的面積慣性矩 'xI 。（25 分）

圖2 所示，在某一給定的瞬間，半徑1 公尺的圓柱具有角速度=rad/s 與角加速度=rad/s2，若滾動而無滑動，請計算中心點G 的速度與加 速度。（25 分） 圖2 º

圖二(a)之結構，水平桿件AB為矩形截面（寬 40 mm b  ，高 100 mm h  ）， 長 4 m L  ，桿件AB為剛體。傾斜CD桿是由兩根矩形截面桿（寬5 / 8 b ， 高h）組成，傾斜CD桿之楊氏模數 20 GPa E  。AB 桿與CD桿在C 點用 直徑 20 mm d  之錨釘固定，如圖二(b)所示。若錨釘之允許剪應力 100 MPa allow   ，則載重P之允許值 ? allow P 又，在允許載重 allow P 下，B點 垂直位移 B  ？（25分） 2m 2m 1.5m A B C P D 剛體 圖二(a) 圖二(b)：在C點之結構 75 mm 125 mm 2 m 2 m 1.5 m

如圖三所示，水平的剛性桿ab 由兩鋼線懸吊，兩鋼線彈性模數均為E， a 端鋼線斷面為A，長度為L；b 端鋼線斷面為2A，長度為2L，試求ab 桿維持水平時，P 力作用點與a 端之距離。（25 分） P A B 圖一 圖一 8 c m 3 c m 5 c m 3 c m P 3L A B L EA 2EA 圖三 2L 圖二 圖一 圖三 L a b P x 2EA 2L 3L 3 cm 5 cm 8 cm 3 cm EA

圖3 所示，為一外伸的簡支梁，請計算A、B 兩點的反力並繪出剪力圖 及彎矩圖。（25 分） 圖3

長為L、直徑為d、剪力模數為G之實心圓桿AB，兩端為固定端，受到分 佈扭矩 0 ( ) / t x t x L  作用，如圖三所示。求圓桿AB之最大剪應力 max  及最 大扭轉角 max  。（25分） 0 ( ) x t x t L  0t x L A B 圖三

如圖四所示水壩，若水深4 公尺，寬為10 公尺，求： 作用於水壩上之合力FR（N）。（12 分） 壓力中心之位置yp，水密度：1000 kg/m3，1 kgw=9.81 N。（13 分） h= 4 m 水壩 水面 圖四 FR yp 圖四 水面 yp FR 水壩 h=4 m

某物體中的某一點的應力矩陣[ ] 為： 2 18 12 9 [ ] 12 12 6 kg/cm 9 6 6               請求出該點的主應力及最大剪應力。（25 分）

梁ABC ，在C 點為滑動支撐，如圖四所示，梁之撓曲勁度為EI ，熱膨脹 係數為，梁之上下緣分別受到溫度1T 及 2 2 1 ( ) T T T  作用。試求C 點的力矩 C M ，以及C 點的垂直（y 向）位移 C 。（寫出大小並標出方向）（25分） a y x h A B C 1T 2T L 圖四

圖一所示矩形閘門AB，高3 m，寬度（垂直於圖面）為2.5 m，A 和B 兩點處皆以螺絲鎖緊。若水的密度 3 1000 / w kg m   。試求作用在閘門 AB 上的水壓力之合力 R F 的大小，並求水壓合力 R F 的作用點到B 點的 距離h=？（25 分） 圖一

有一材質均勻之六邊形板尺寸如下圖所示，板中心有一26 mm 直徑之開 孔。試求此板形心C 與板邊界之距離a 及b。如x 與y 為通過板形心C 之水平軸及垂直軸，試求此板之慣性矩Ix，Iy及慣性矩乘積Ixy。（25 分） 單位：mm 提示： 3 bh Ix 36  2 2 4 b h r I I I xy x y 72 4    

圖二所示為等截面實心圓桿，圓桿直徑為50 mm ，長 2 L m  ，楊氏模數 5 E GPa  。圓桿之A、B 兩端為固定端，在A 點的接頭是由平板構件、 U 形夾，及直徑為10mm之螺栓（bolt）組合而成的。若軸力 30 P kN  作 用於C 點，則A 端之螺栓所承受的剪應力 ?  又，C 點之水平位移 C  ？  （25 分） 圖二 2m 3m A B 水 h R F  直徑為 的螺栓 15 P kN  A 1.2m 0.8m B C 10mm 30 P kN  2 m 3 m P=30 kN 1.2 m 0.8 m 直徑為10 mm的螺栓

一AB 水平桿件受一垂直均佈載重q、三個垂直集中載重及一個集中彎 矩載重，A 點為鉸支承（hinge），B 點為自由端。若已知該桿件處於靜止 狀態，試計算均佈載重q 之值、A 點之水平與垂直反力（包含作用方向）， 並試繪此桿件之剪力圖及彎矩圖。（25 分）

均質等向性之彈性體，如圖三所示，此物體六個面都承受大小相同之均 佈壓力P。已知此物體在x方向之長度縮短量為 3 1.2 10 cm   ，若此彈性體 之楊氏模數 20 E GPa  ，包森比 0.3 v  ，則此物體之體積應變量（或稱膨 脹dilatation） ? e 又，均佈壓力 ? P （25 分） 圖三

有一矩形斷面之懸臂梁，梁長度L 4m  ，寬度b 40cm  ，高度h 60cm  。 此梁於自由端受一集中載重P，P 平行於x 軸且作用於梁斷面之角落。此 梁任一斷面受到之彎矩My 及Mz 為何？如此梁所能承受之最大張應力 值或最大壓應力值皆不能超過40 MPa，試計算P 之最大值為何？（25 分）

圖四（a）所示之簡支梁，受到 4 0 2 10 M N cm    之力矩作用，此梁之截面是 由四片木材用四隻鐵釘所釘成的組合梁，如圖四（b）所示。求此梁之最 大拉應力 max ?   若鐵釘在縱向（x 向）之間距為12cm，求毎一鐵釘所承受 之剪力大小。（25 分） 圖四（a） 圖四（b） 2m A B x y 0 M 0 M 12cm 18cm 6cm 12cm 12cm 6cm 6cm 6cm 6cm 6cm 3 cm 2 cm 4 cm x y z 2 m 12 cm 6 cm 12 cm 6 cm 6 cm 18 cm 12 cm

有一ABC連續梁，B點為鉸支撐，A點及C點為滑動支撐（sliding support）， 設梁之彎矩勁度為EI。試求B 點之反力及作用方向、B 點之彎矩（註明 正值或負值），A 點及C 點之彎矩（註明正值或負值），A 點及C 點之位 移及位移方向。（25 分） 提示：考慮對稱性及重疊法 2 Px v(x) (3a x), (0 x a) 6EI     2 M x o v(x) , (0 x a) 2EI   