土木工程 114 年工程力學考古題

在平面應變之假設下，一應變元素如下圖正方形所示，其在x-y 座標 系之應變值為εxx = 0.00032，εyy = 0.00012，γxy = 0.00017，剪應力為 τxy = Gγxy，G 為剪力模數，試求此元素之主應變及其主軸座標方向，以 及最大和最小剪應變及其方向，請繪製相應之應變元素圖以明確表示。 （20 分）

試求下圖矩形閘門de 上的靜流體合力之大小、方向和作用點，假設此閘門 突出紙面之寬度為1 m，液體A 和液體B 的密度分別為1125 和1320 kg/m3， 重力加速度向下g=9.81 m/s2。bc 點高程差1.8 m，cd 點高程差1.2 m，de 點 高程差2 m，ef 點高程差2 m。（20 分）

如下圖所示，鉸支承A 點與鉸支承E 點之高程差為6 m，由四段可忽略 自重的纜索連接起來，B、C、D 為鉸接，已知C 點低於A 點，高程差 為1.5 m，試求B 點與A 點的高程差，D 點與A 點的高程差，以及纜索 中的最大斜率和最大張力。（20 分）

剛體均質薄板ABCD（500 mm200 mm）如下圖所示，質量9 kg。AE 與DF 為剛體桿件（可忽略質量），桿長均為150 mm，均以鉸接方式與 薄板和支承結合。當繩索BH 被切斷的瞬間，試求薄板之加速度和AE 與 DF 桿件之內力。假設重力加速度向下g = 9.81 m/s2。（20 分）

如下圖所示，此樑於c 點承受一集中載重，試求所有的支承反力，以及 樑之位移與傾角與座標軸x 的函數關係。假設楊氏模數E = 200 GPa，矩 形截面積，樑寬20 cm，樑深30 cm。（20 分）