土木工程 104 年工程力學考古題

試計算圖1 所示桁架之A 點和B 點反力，及各桿件受力。（20 分）

如圖一所示質量均勻半徑為8 公分之半球體靜置於傾斜角 ° =15 β 之斜面上而呈平衡 狀態，C 為球心，G 為質心，試求： C 與G 兩點間的距離；（10 分） 球斷面與水平面之夾角θ；（5 分） 球體與斜面間之靜摩擦係數最少應為何？（5 分） 圖一

如圖一所示之圓盤，試求此力系之合力R 大小及其作用位置。（25 分） 圖一

圖一所示構架中，CD 為四分之一圓弧形。ABC 段及CD 段每單位長度的自重皆為 10 N/m，B 點受一大小為50 N 的水平集中載重，在考慮自重的情況下，試求A 點 及D 點的反力。（25 分）

圖2 所示柱體中央連接一彈簧常數為k 的彈簧，試計算此結構之挫曲載重Pcr （critical buckling load），假設柱體為完全剛性。（20 分） 104年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政 人員、民航人員、原住民族及稅務人員考試試題 考試別：原住民族特考 類科組：土木工程 全一張 （背面） A B B A 25 kN/m 2.4 m 3.6 m F1 F2 20 mm 150 mm 300 mm 20 mm 12 mm 圖3 (a) (b) 圖4 700 N 700 N A R=0.8 m W θ FV FR FH Fx Fy 圖5 5 m 0.8 m s = 4.2 m W FR

如圖二所示質量2.5 公斤、長度1 公尺之均勻桿件AB，以速度1v 【無角速度】垂直向 下掉落，碰觸於光滑水平地板，桿件與地板夾角為 ° = 60 θ ，已知碰撞後瞬間桿件質心 速度為0，角速度為逆時針方向 s rad / 6 2 = ω ，試求： 桿件碰撞前速度1v ；（10 分） 桿件與地板間之回復係數為何？（5 分） 桿件承受地板之衝量為何？（5 分） θ A B 圖二 B A θ C G β θ 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：70530 全一張 （背面） 類 科 別： 土木工程

一矩形自動閥門如圖二所示，其閥門長5.4 m、寬3.6 m，閥門AB 可繞C 點旋轉， 試求使閥門自動打開之最低水位d 為何？（25 分） 圖二 53.13° 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號：25130 全一張 （背面） 等 級： 薦任 類科（別）： 土木工程 科 目： 工程力學（包括流體力學與材料力學）

一長度甚長的橡膠輸氣管，直徑D = 1 m，管壁厚t = 1 cm，管內的氣壓 p = 50 kN/m2， 如圖二所示。已知橡膠的彈性模數E = 50 MPa，柏松比ν = 0.45，試求： 橡膠延軸向、環向及厚度方向的正向應力。（15 分） 橡膠的單位體積變化量。（10 分） 圖二 圖一 104年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面）

圖3(a)所示為一卡車的支撐大梁，兩端的支撐力分別為F1 及F2，梁上承受均勻負荷 25 kN/m，試計算A 點和B 點所承受之彎曲應力，其中A 點和B 點處的斷面如 圖3(b)所示。（20 分）

如圖三所示內部長、寬、高均為50 cm 之水容器，於左側加上蓋10 cm，內裝水深40 cm， 向右以等加速度a 穩定移動，試求： 水不外溢之最大加速度值a；（10 分） 此時容器內最大水壓力為何？（10 分） 【假設水密度為 3 / 1000 m kg = ρ ；重力加速度為 2 / 81 .9 s m g = 】 40 cm 50 cm 50 cm 10 cm x y 圖三

ABC 三桿所組成之桁架如圖三所示，其跨距為3 m，三桿皆由橫截面積A = 3900 mm2、 彈性模數E=200 GPa 的鋼管所製成，相同的載重P 於水平及垂直作用於圖上的C 點。 若P =475 kN，求B 點的水平位移。（10 分） 若B 點的位移容許在1.5 mm 之內，求最大容許載重值Pmax。（15 分） 圖三

一均勻斷面且長度甚長的鋼纜置於水平的剛性地面如圖三(a)所示，鋼纜的彈性模數 為E，斷面慣性矩為I，每單位長度的重量為w。在鋼纜A 端施加一向上的P 力， 使鋼纜一部分被拉起，如圖三(b)所示，其中A 點和B 點間為被拉離地面的部分， 假設δ << x。試求： AB 之間的距離x。（12 分） A 點的變位量δ（列出與w 及x 的關係）。（13 分）

圖4 所示為一直徑為20 mm 之鋁棒，鋁棒的材質彈性模數E = 73.1 GPa，波松比 35 .0 = ν ，承受700 N 的軸向拉力，試計算其外表面之最大剪應變。（20 分） （提示： )] ( [ 1 z y x x E σ σ ν σ ε + − = ， )] ( [ 1 z x y y E σ σ ν σ ε + − = ， )] ( [ 1 y x z z E σ σ ν σ ε + − = ）

如圖四所示，長 m L 8.1 = 、斷面積 2 500 mm A = 之均勻桿件AC，A 端固定，C 為自由 端，材料之應力σ 與應變ε 關係為 3 ε σ E = ，式中係數 MPa E 600 = ，今於B 處施加 一力 kN P 60 1 = ，試求： C 端之位移；（10 分） C 端必須施加多大反向力 2 P 才能使C 端其位移為零。（10 分） 2P 圖四

一載重P 作用於簡支梁AB 上，詳如圖四所示，若P =6.2 kN，L=3.2 m，d=1.25 m， b=80 mm，t=25 mm，h=120 mm 及h1=90 mm。 試求此梁斷面之中性軸位置。（9 分） 試求此梁的最大拉應力及最大壓應力。（16 分） 圖四 P P P h h1

圖四(a)懸臂梁在B 端受到一集中載重P，懸臂梁的斷面如圖四(b)所示。 當P = 6 kN 時，試求此懸臂梁的最大正向應力 max σ 及最大剪應力max τ 。（10 分） 當P 漸漸增加，此懸臂梁開始因張應力承受能力不足而出現裂紋時，則此時裂紋 的位置及方向為何？請以簡圖表示。（7 分） 當P 漸漸增加，此懸臂梁開始因剪應力承受能力不足而出現裂紋時，則此時裂紋 的位置及方向為何？請以簡圖表示。（8 分） 圖三(a) 圖三(b) 圖四(a) 圖四(b)

圖5 所示為半徑0.8 m 之實心圓柱，與水槽 於A 點鉸接，作為自動閘門使用，當水槽水 位到達5 m 時，閘門將自動打開，試計算： （每小題10 分，共20 分） 此時施加於實心圓柱的合力FR，與施加的 角度θ。 實心圓柱的重量W。

如圖五所示為一中空圓柱體斷面，材料之楊氏係數為 GPa E 200 = ，內徑為 mm d 80 1 = ，外徑為 mm d 100 2 = ，承受一軸向壓力 kN P 2000 = ，其外徑增加 mm d 1.0 2 = Δ ，試求： 其內徑變化 1 d Δ ；（10 分） 材料之柏松比（Poisson’s ratio）。（10 分） 圖五 d1 d2 A B C P1 P2 3 2L 3 L 50 cm 40 cm 50 cm 10 cm y x