土木工程 104 年土壤力學考古題

解釋名詞：（每小題5 分，共20 分） 全面剪力破壞（general shear failure） 有效應力（effective stress） 過壓密比（overconsolidation ratio） 群樁效率（group efficiency）

某工程採用填土預壓方式來處理基礎土壤之沉陷問題，如圖一所示，原先設計之級 配填土高度為3.5 公尺。 預計在12 個月完成90%之沉陷量（即完成15 cm 之沉陷量），求原設計用之飽和 黏土之土壤壓縮指數Cc 和壓密係數Cv 分別為多少？（級配填土層單位重 3 1 kN/m 66 . 17 = γ ，正常壓密飽和黏土層含水量 % 30 = ω ，比重Gs=2.7，單位重 3

有一厚度為3.6 m 之砂礫層，其單位重γ = 21.2 kN/m3，其下為厚2.4 m 之正常壓密黏 土層，單位重γ = 17.27 kN/m3，黏土層下方為不透水岩盤。地下水位在砂礫層與黏土 層之界面。黏土之初始孔隙比eo = 1.20，壓縮指數Cc = 0.20。今在砂礫層上建造結構 物，造成黏土層中央處之應力增量為28.8 kN/m2，從單向度壓密試驗得知，黏土之壓 密係數Cv 為0.0186 m2/月。平均壓密度（U）與時間因子（Tv）之關係提供如下表。 平均壓密度（U%） 時間因子（Tv） 20% 0.031 30% 0.075 40% 0.126 50% 0.197 試計算： 黏土層之最終壓密沉陷量。（9 分） 結構物總沉陷量發生一半時所需之時間。（8 分） 結構物建造二年後所產生之壓密沉陷量。（8 分）

試對下列問題作答： 定義土壤取樣管橫斷面之面積比，並說明其對土壤樣品之影響。（5 分） 若某次標準貫入試驗（SPT）之原始成果為（2、3、6 下），則該次試驗之SPT-N 值為何？另說明符號(N1)60 之意義為何？（6 分） 使用統一土壤分類系統（USCS）對某土壤樣品進行分類的結果為SM，請說明其 係符合那一些分類準則（criteria）？（5 分） 某回填土壤樣品之固體比重為2.68，且飽和度為90%和含水量為32%，則其單位 重為多少kN/m3？（5 分） 說明在擋土式開挖工程中地盤可能發生塑性隆起破壞之機制。（4 分）

回答下列各問題：（每小題6 分，共30 分） 最常見之黏土礦物有那三種？若浸水時，列出此三種黏土體積膨脹大小順序為何？ 試說明淺基礎支承載重時，基礎土壤有那三種基本破壞型式？ 何謂液化（liquefaction）？其發生之條件為何？ 敘述邊坡坍方（landslide）之分類（classification）或類型。 荷蘭錐貫入試驗（Dutch cone penetration test）及其摩擦比（friction ratio）為何？

請回答下列問題：（每小題6 分，共30 分） 最常見之黏土礦物有那三種？若有水滲入時，此三種黏土礦物發生體積膨脹大小 順序依序為何？ 何謂三軸不壓密不排水壓縮試驗（triaxial unconsolidated-undrained compression test）？ 邊坡破壞之模式有那些？試說明之。 試說明在進行擋土牆之穩定分析時，應檢核那三項穩定之安全係數？ 何謂管湧（piping）？其發生之條件為何？

kN/m 03 . 19 = γ ）（10 分） 若為縮短工期，施工單位將填土高度加高，結果在7 個月就達到15 cm 沉陷量，試問施 工單位需將填土增高為多少？【提示：當 % 60 U > 時， ) U 100 log( 933 .0 781 .1 T − − = ； U = 壓密度，T = 時間因素】（15 分） 圖一 二、某一凝聚性土壤，其單位重為21 kN/m3，在地表面下1.5 m 處進行平板載重試驗，結 果如下： 載重壓力（kN/m2） 0 48 94 144 174 179 沉陷量（mm） 0 2 4 9 20 28 若該平板之尺寸為120cm×120cm 試以上述之資料，求出方形基腳2.0 m 寬度，砌置深度在地表下1.5 m 處之土壤極 限承載力？（8 分） 試估計此凝聚性土壤之飽和不排水剪力強度？（8 分） 若以平板載重試驗之結果推估基礎承載力時，其在應用上之限制為何？（9 分） 單位重

兩相同之飽和正常壓密黏土試體，在三軸壓縮試驗儀器中受200 kPa 圍壓之壓密；其 中一試體進行排水三軸壓縮試驗，且達到破壞時軸差應力為350 kPa；另一試體進行 不排水三軸壓縮試驗，達破壞時之軸差應力為250 kPa。試求： 有效內摩擦角φ′及總內摩擦角total φ 。（10 分） 不排水試體破壞時之孔隙水壓力uf。（5 分） 不排水試體破壞時之Skempton 孔隙水壓力係數Af。（5 分） 兩試體破壞面之傾角αf。（5 分）

某工址之地層剖面如圖一所示，從中可見地表以下有兩層砂土層和一層黏土層交互 出現。假設於地表施加寬廣之瞬時均佈載重，使得黏土層發生單向度壓密現象；另 假設砂土層之壓密壓縮現象可予以忽略。試對下列問題作答： 黏土層之壓密係數為0.002 cm2/sec、過壓密比（OCR）為1.5、初始孔隙比為1.0、 Cc 為0.50、Cr 為0.10、Cα 為0.020，砂土和黏土之單位重則顯示於圖一內。試計 算黏土層發生15 cm 壓密沉陷量所需之時間（以day 為單位）。（20 分） 續上題，試計算從主要壓密完成時間到20 年壓密時間之間將發生之二次沉陷量 （以cm 為單位）。（5 分） 註：以平均壓密度等於98%的條件來計算主要壓密完成時間；單向度壓密理論之時 間因子T 與平均壓密度U 的關係式為： ( )2 4 U T π = for % 60 0 ≤ ≤U ； [ ]) 1( 100 log 933 .0 783 .1 U T − − = for % 60 > U 60 = q kN/m2 kN/m3 GL-2m GL-5m GL-7m 砂土層 黏土層 GL-0m 104年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 全一張 （背面） 25580-25780 圖二

敘述擋土牆之型式。（5 分） 如下圖所示之擋土牆，試繪出在進行擋土牆穩定分析時，作用在擋土牆上之所有 分布力、繪圖示出鋼筋應放置之位置及說明在進行擋土牆之穩定分析時，應檢核 那些破壞機制？並敘述其分析方法。（25 分）

如下圖所示之土層剖面，試求A、B、C 各點之總垂直應力、有效垂直應力及孔隙 水壓力分別為若干kN/m2？（24 分）

1 kN/m 66 . 17 = γ 含水量 % 30 = ω 比重Gs=2.7 單位重 3 2 kN/m 03 . 19 = γ 級配填土 正常壓密 飽和黏土 原地面 砂土層 6 m 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：70570 全一張 （背面） 類 科 別： 土木工程 三、有一砂性土壤，已知含水量為10% ，最大孔隙比 98 .0 emax = ，濕土單位重 3 kN/m 17.64 γ = ，比重Gs=2.65，相對密度60%，試計算該土壤之孔隙比，乾土 單位重，飽和度，最小孔隙比， 10  立方公尺之本土壤應加多少重量之水才可 使其達到飽和狀態？（每小題4 分，共20 分）

請以流網（flow net）之觀念，繪圖說明並導出滲流公式q = kH(Nf / Nd)。說明式中各 項之意義。當水平與垂直方向滲透係數（水力傳導係數）不同時，該式應如何修正 應用。（25 分）

圖二顯示某方管之縱斷面，其左方開口處之水位和右方開口處之水位高程保持不變， 且方管內有兩處雙層淤積土壤；該方管之通水橫斷面尺寸為0.6 m × 0.6 m。圖二中 各淤積土壤之滲透性皆具等向性，其滲透係數為土壤1 之k1 = 0.004 cm/sec、土壤2 之k2 = 0.008 cm/sec、土壤3 之k3 = 0.003 cm/sec、土壤4 之k4 = 0.006 cm/sec；且在 縱斷面上，土壤1 之寬為0.6 m、高為0.3 m，土壤2 之寬為0.6 m、高為0.3 m，土壤 3 之寬為0.8 m、高為0.6 m，土壤4 之寬為0.8 m、高為0.6 m。試對下列問題作答： 計算方管內之滲流量（單位：m3/day）。（20 分） 計算方管內B 點之水壓力（單位：kPa）。（5 分）

某地表下深18 m 處有一粉土質黏土（silty clay）層，地下水位位於地表，土壤之含 水量為30%，比重GS 為2.69，若在該層取得不擾動試樣，進行土壤飽和之三軸排 水（drained）及不排水（undrained）壓縮試驗，得到其凝聚力c 與內摩擦角φ分別 為：cd=50 kPa、φd=25 度，及cu=65 kPa、φu=15 度，試計算在下列兩種情況下， 該土層之抗剪強度為若干kPa？載重迅速，土層內之剪應力很快產生；載重緩 慢，土層內之剪應力係逐漸發生。（每小題10 分，共20 分） 104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面）

已知有一條形基腳欲建在砂質土壤上，基腳寬度為2.5 m，埋入地下深度為1 m，此 砂質土壤之濕土單位重 8. 17 γm = kN/m3，飽和單位重 81 . 18 γsat = kN/m3，有效凝聚 力c' 10 = kPa，有效內摩擦角φ' 30 = 度，安全係數 3 FS= ，試以德札基（Terzaghi） 之淺基礎支承力公式，計算下列兩種情況下此條形基腳之有效允許支承力為若干 kN/m2：（每小題13 分，共26 分） 地下水位位於地表0 m 處。 地下水位位於地表下7 m 處。 （提示： 0.5 qN cN q q c u + + = γ'BNγ；當φ' 30 = 度時， 16 . 37 Nc = ， 46 . 22 Nq = ， 13 . 19 Nγ = ）

若某一鐵路橋下之樁基礎受沖刷而減少承載力時，可採用托底（underpinning）工 法加以補救，試簡述此工法設計重點為何？（10 分） 若上述托底工法採用樁基礎補救時，試說明至少三種推估樁基礎承載力之方法並 比較其優劣點。（20 分）

試說明： 工程上針對樁軸向承載力的設計，有時會忽略樁尖承載力，解釋可能之原因。（8 分） 打擊樁的軸向承載力通常會高於同尺寸的鑽掘樁，解釋可能之原因。（7 分） 何謂群樁效應？（10 分）

一般將淺基礎之極限承載力（ultimate bearing capacity）除以安全係數以推估其容許 承載力。試對下列有關極限承載力之問題作答： 於推導淺基礎承受極限承載力公式時，Terzaghi 假設淺基礎下方土壤發生全面剪力 破壞，且破壞範圍由三種破壞區組成，試說明之。（6 分） 當淺基礎下方為黏土層，欲計算短期承載力安全係數時，需將那一種剪力強度參數 代入極限承載力公式？且該剪力強度參數應以那一種三軸剪力強度試驗來測得？ 請儘量說明。（8 分） 一般極限承載力公式增加考慮了那三項修正因子？請略做說明。（6 分） 淺基礎承受一維偏心載重時，偏心距e 應不大於淺基礎寬度B 之1/6，其理由為何？ （5 分） 1k 2 k 3 k 4 k m 0.1 m 2.1 m 4.1 管壁 管壁 B

有一長20 m、橫截面為300 mm×300 mm 之方形混凝土基樁，欲建在黏土層上，基 樁埋入地下深度為20 m，樁頭位於地表面，無承受外加力矩。此黏土層之單位重 γ=18 kN/m3，不排水強度cu=100 kPa，水平土壤模數K=5000 kN/m3。樁材之彈性模 數EP=21×106 kN/m2，樁材之降伏應力σy=21 MN/m2，試分別以樁頭為自由（free） 樁頭、樁頭為固接（fixed）樁頭。計算其極限水平側向支承力Qu 各為若干 kN？假設樁頭之側向容許水平變位為10 mm，則樁頭之容許水平側向支承力各 為若干kN？（每小題10 分，共20 分） （提示：可以參考下圖計算求解，右圖之x0 為樁頭水平變位；Ip 為基樁截面的慣性 矩。若因計算有必要，下圖可以線性內外差求值。） 100 60 40 20 10 6 4 2 1 3 4 6 10 20 40 60 100 200 400 600 L e D Pt 自由樁頭 固接樁頭 b e/b=0 1 2 4 8 16 10 8 6 4 2 0 0 2 1 4 3

自由樁頭 固接樁頭 無因次長度, βL 降伏力矩, 極 限 側 向 阻 抗 ， 無 因 次 側 向 變 形 ， 3 D c M u y 4 4 P PI E KD = β 4.0 = L e Qu cuD2 x0 KDL Qg