土木工程 108 年土壤力學考古題

依圖一所示條件，水平土柱截面積為100 cm2，回答下列滲流問題： 說明此配置接近何種實驗室滲透係數量測試驗並說明理由。（5 分） 三種土壤之滲透係數（k）分別為：Soil A, k=0.01；Soil B, k=0.005; Soil C, k=0.0025（單位：cm/s），計算此土柱等值滲透係數（單位：cm/s）與 流率（單位：cm3/hour）。（10 分） 計算圖一中hA及hB數值並繪製此平行滲流土柱總水頭分布圖。（10 分） 圖一

某工地土壤鑽探顯示其頂層6 m 為一鬆砂填土層（ 3 kN/m 15 = d γ ； 3 kN/m 8. 16 = sat γ ），地下水位位於地表面下2.5 m 處，地表下6 m 處為 一灰色沉泥質黏土（ 67 .2 = s G ），其平均含水量為30%。地表下10 m 處 為一堅硬沉泥黏土層。假設鬆砂之毛細水上升高度為0.5 m ， 3 kN/m 81 .9 = w γ ： 計算地表下2 m、2.5 m、6 m 及10 m 之總應力、孔隙水壓力及有效應力。 （16 分） 繪出以上各種應力、水壓與深度（0 ~ 10 m）之關係圖。（9 分）

對某飽和黏土，進行一系列三次不壓密不排水試驗（UU），得到如下表 之結果：試繪此UU 試驗之應力莫爾圓圖。（10 分）試求此黏土之 不排水剪力強度Su 為何？（15 分） 試體編號 1

解釋（或說明）下列問題：（每小題5 分，共25 分） 何謂過度壓實（overcompaction）？ 試說明壓（或夯）實（compaction）與壓密（consolidation）之異同為何？ 何謂孔隙水壓力參數A 及B？ 何謂基樁之負摩擦力？例舉三個可能之肇因。 如下圖所示之壩體剖面，試求(a)B 點之水力坡降？(b)求在通過土層界 面C 點時，水流流向應偏向D、E 或F 之那個方向流？ H α x z B D E F A β C 流線 土壤1 土壤2 流線 k1 > k2 岩石（不透水層） k2 k1 土壩

回答下列樁基礎問題： 條列五種適合使用樁基礎之時機。（5 分） 列出三類可用以推估打擊式基樁其垂直承載力之方法並說明之。（10 分） 繪圖說明承受垂直載重單樁其荷重承載機制（load transfer mechanism）。（10 分） ΔH = 300 mm

邊坡穩定之切片分析法有：普通切片法（Ordinary Method of Slices）、 簡化Bishop 法、Spencer 法、簡化Janbu 法、Janbu 嚴謹法及 Morgenstern-Price 法等。試將各切片法適用之破壞面（圓弧、非圓弧）， 各切片分析時所做之力與力矩平衡條件的假設，以及各分析法之優、缺 點作一比較。（25 分）

在反循環基樁之施工過程中，試例舉四個常易發生之基樁缺陷及其原因 為何？何謂跨孔音波檢層法？試述其檢測方法及如何由音波檢測結果 判斷基樁是否可能有缺陷？（24 分）

回答下列土壤物理性質問題並推導所列公式： 繪製土壤顆粒體積為一單位之土壤三相圖（three phase diagram），詳 細標註其各相之體積及重量。（5 分） 以之三相圖，證明飽和度（S）及孔隙比（e）相乘之值與重量含水 量（w）及土壤顆粒比重（Gs）之相乘值相同。（10 分） 承，證明 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = S d w G S w 1 γ γ 式中 w γ =水單位重，dγ =乾土單位重。（10 分）

何謂湧起或上舉破壞？（3 分）分別舉出至少2 個上舉與「砂湧（Quick sand）」之相同點與不同點。（4 分）某黏土工地開挖之幾何及河流水位 如圖所示，如不考慮任何垂直剪力，試計算其抵抗湧起或上舉之安全 係數。（8 分）又當堤防外之河水位上升至距河床底面多高時，湧起或上 舉現象將會發生？（10 分） 水位（高程= +16 m） 黏土 3 kN/m 6. 19 = sat γ 高程(m) 開挖 河 30 20 10 0 圖

圍壓應力（kpa） 200 400 600 軸差應力（kpa） 222 218 220 二、如下圖所示，有一連續壁將構築在土層中，土層其單位重γ=18 kN/m3（地 下水位以上和以下都是相同此單位重），剪力強度參數c’= 0，ψ’=34°。 這溝槽深度H=3.50 m，穩定液的深度為h1=3.35 m，地下水位在溝漕底 面以上h2=1.85 m。若穩定液側壓力P 會抵抗潛在滑動楔形土塊W，以 保持壁體安全。潛在滑動面與水平面角α= 45+ψ’/2。當安全係數採用 2 時，試計算穩定液單位重γs 及滑動面上之正力N 各為多少？（15 分） 當安全係數採用1 時，試計算穩定液單位重γs 及滑動面上之正力N 各 為多少？（10 分） 提示：P+T*cosα - N*sinα= 0 ⑴ W - T*sinα - N*cosα= 0 ⑵ P =1/2*γs*h12 T = (N-U)*tanψ’ U =1/2*γw*h22/sinα ψ’m = tan-1(tanψ’/FS) T N ⊥ h1 溝槽 穩定液 H 水位 P T N h2 W α 25680 三、如下圖所示，有一黏土層8 m 厚，位於兩層砂土中間，地下水位於地表 面。這黏土層的體積壓縮係數為0.83 m2/MN，壓密係數為1.4 m2/年。若 地表增加超載重20 kN/ m2，試計算由於壓密產生的最後壓密沉陷量為 何？（10 分）增加超載重兩年後沉陷量是多少？（15 分） 註： ΔH = mv*Δσ’*H Tv = Cv*t/H2 當U ≤ 60%時， Tv=(π/4)*U2 當U ˃ 60%時， Tv=1.781- 0.933*log[100(1- U)] 超載重= 20 kN/m2 10 m 砂土 8 m 黏土 砂土

請回答下列問題：（每小題7 分，共21 分） 無圍束壓縮試驗在進行試體承受軸向應力計算時，需作橫截面積修 正，試證明修正後之面積 ) 1 /( A A 0 c ε − = ，式中，A0 為試體初始截面積， ε 為試體軸向應變。某25 m 厚之正常壓密黏土層，此土層之液性限度 為60，塑性限度為25，含水量ω為30%，比重Gs 為2.70。假設地下水 位位於地表，若在地下12 m 取得一試樣進行無圍束壓縮試驗。試估算 此試體之無圍束壓縮強度為若干kPa？及此黏土之稠性（consistency） 為何？

一懸臂式擋土牆其相關參數如圖二及附表所示，其中KAR 及KPR 為 Rankine 主動與被動土壓力係數，回答下列問題： 計算每公尺牆背主動土壓力合力之大小（PAR）與作用高度（HAR）及 牆前被動土壓力合力（PPR）及作用高度（HPR）。（10 分） 計算此擋土牆之抗傾倒（overturning）及滑動（sliding）之安全係數。 （15 分） WCS (kN/m) WCB (kN/m) WS1 (kN/m) WS2 (kN/m) WS3 (kN/m) KAR KPR 43 28 300 13 3.5 0.43 2.46 圖二 現地土壤 φ=25°, γ=18 kN/m3 背填土壤 γ=19 kN/m3 S2 W S1 W S3 W CS W CB W AR P AR H PR P PR H m 0.3 m 6 m 0.6 m 6.5 m 0.3 ° =10 β m 3.7 m 0.6

列出兩種錨碇式板樁的分析法，（2 分）比較此兩種方法所做之假設，並 繪出它們各別的變位曲線與彎矩圖。（6 分）圖為某一開挖工程所使用 之錨碇式板樁牆，若砂土單位重為18 kN/m3，內摩擦角為 ° 30 。試利用 自由土壤支撐法（Free earth support method），求該板樁牆最小安全深度 d，及錨碇繫桿所承受之拉力T。（17 分） 圖

試述樁載重試驗有何目的？（10 分）列舉兩種加載方式，及如何施 作此項試驗？（15 分）

臺灣西濱某地點，將使用樁基礎建造小功率風力發電機，如圖所示其地 層除表層為粉質砂土層外，其餘土層均為正常壓密黏土層，基地欲使用 3 × 3 之混凝土群樁，每支樁均為40 cm × 40 cm 之正方形樁，樁中心之間 距為1.2 m，假設砂土層及黏土層之土壤比重Gs 分別為2.65 及2.70，土 壤其他參數如圖中所標示，試求假若基礎使用安全係數為3，群樁效率 為1.0，黏土之摩擦阻抗使用α 法，試求此群樁之容許支承力為若干kN？ 假設此混凝土群樁將承受之鉛垂向載重Q 為2000 kN，新增之平均垂 直應力若以2：1（V：H）分布方式向下傳遞，試計算此群樁於黏土層 之主要壓密沉陷量為若干mm？（圖中之eo 為黏土層之孔隙比，cu 為黏 土層之不排水強度，Cc 為黏土層之壓縮性指數）（註：單一土層以單層 計算即可）並經鑽探得知，地表下5 m 處之SPT-N60 值為12，細料含 量為15%，經評估此地點之設計地震規模M 為7.5，最大地表加速度amax 為280 gal，試以SPT-N 值法計算在此設計地震時，地表下深度5 m 處之 粉質砂土層之抗土壤液化之安全係數為何？（每小題10 分，共30 分） B L Q 地下水位 粉質砂土 6 m 18 m 8 m 岩盤 黏土 Cc = 0.8 Cc = 0.31 15 m eo = 1.0 cu = 80 kPa cu = 60 kPa eo = 0.8 eo = 0.65, K = 1.3 φ' = 30°, δ = 0.8φ' 【參數未說明者，可自行合理假設。以上所有試題之參考公式及圖片如下： z rd 015 .0 1− = ， 5.0) / 1( 'v N C σ = ， ) PI ( 0037 .0 11 .0 / + = 'o uc σ ； 'v σ τ / CSR = ， N CN 1 = N ； 0.1 / ≤ v c σ ， 5.0 ) / ( 5.0 − = v c σ α ； 0.1 / > v c σ ， 25 .0 ) / ( 5.0 − = v c σ α ； 0.1 ≤ α ； o o e e H H + ∆ = ∆ 1 ， ' ' ' ' ' p vo c vo p r C C e σ σ σ σ σ ∆ + + = ∆ log log ； d v cyc r g a σ τ max 65 .0 = 】 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 00 10 20 30 40 50 細料百分比= 35 15

≤ (N1)60 CSRM = 7.5