土木工程 108 年工程力學考古題

圖（一）中，閘門ABC 寬度（垂直於圖面）為2 m，靜置於水中，C 點 為鉸接。若水的質量密度 3 / 0.1 m Mg w = ρ 。求作用在閘門ABC 上的水壓 合力 R F r 的大小，並求水壓合力 R F r 對C 點的力矩大小 C M 。（25 分） 圖（一）

一軸力構件受到軸力作 GPa 200 E = ，其斷面積

圖1 結構中A、D、G 點均為鉸支承，桿AB 與桿BD 於B 點以鉸接方 式聯結，且桿EC 於C 點、E 點分別與桿BD 及桿EG 鉸接。今載重6P 如圖1 所示施加於F 點，試求支承A、支承D、支承G 之反力AX、AY、 DX、DY、GY 之大小及方向。（25 分） （圖1） A C AX 3L AY DY DX E D B L L 2L L 6P G L L GY F

槽型截面如圖（二）所示，x 軸及y 軸的原點位於截面的形心處，求此 截面之主慣性矩之大小 max I 及 min I 。（25 分） 圖（二） 2m 1.5m A B C 4m 60o 120mm 150mm 30mm 30mm 40mm x y

如圖所示，有一由桿 件，E 點是滾支承，F 試求出每根桿件的軸 （10 分） 如果桿件材料的破壞 因子為2。已知桿件 取到整數位）？（1 A 130N A 12 13 5 務、關務人員升官等考試、 政、公路、港務人員升資考 流體力學與材料力學） 座 試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題 理公式外，應使用本國文字作答。 作用（如圖所示），假設構件 積為40 mm2。請求出D 點位移量 桿件所組成的桁架系統。節點都是 F 點為鉸支承。請回答下列問題 軸力大小，並且標示為壓力（- 壞軸向應力為 Pa 2000 = fail σ ， 件為圓柱桿，請問圓柱桿的最小半 15 分） 圖 1 m 1.5 m 1.25 m 9 kN A B C D 4 kN 2 圖 3 m 3 m 3 m 4 m 4 m B C D E F 108年交通 考試試題 座號： 題上作答者，不予計分。 件材料的楊氏係數 移量。（25 分） 都是由插銷連結各桿 ： -）或是張力（+）。 結構設計上的安全 半徑（以公分表示， 2 kN

圖2 顯示一傾斜桿AC，以纜索AB 及垂直牆面支撐而呈現靜態平衡。 已知桿AC 長度L 為6 m，牆面B 點與C 點之間距h 為2 m；由於桿AC 不均勻，桿件重量W 之重心位置o 位於由C 點往左L/3 處。假設牆面 與桿AC 間沒有摩擦力，試求牆面反力R、纜索AB 張力T、桿AC 傾斜 角θ、纜索AB 傾斜角φ。（提示：「角度」可用三角函數表示，不用實際 算出角度，如：角度θ=30°，可用sin(θ)=1/2 或θ=sin-1(1/2)表示，不用算 出θ=30°。）（25 分） （圖2） W A B θ T C L R h L/3 o φ a×(kL)sin(kL)+b× cos (kL )-1=0（其中k2=P/EI），試求a、b 數值，及桿 AB 挫屈時之有效長度係數 (a) (b) （圖4）

圖（三）所示為矩形截面（寛為b，高為h）之懸臂梁，梁之自由端有 力矩M 作用，設此梁受拉部分之楊氏模數為40 GPa，受壓部分之楊氏 模數為120 GPa，求此梁之中性軸到梁上緣距離 0y ，及最大拉應力 max ) ( t σ 。（以M, b, h 表之）（25 分） 圖（三）

如圖所示，如果梁內的彎曲應力（σ ）不超過120 MPa，請問最大彎 矩M 之值為何？（25 分）

圖3 顯示一平面應力元素受力狀態。試求主應力與主平面、最大剪應力 及其所在平面，並請繪製相應之應力元素圖明確表示。（25 分） （圖3） 50 150 x y kgf/cm2 100 kgf/cm2 100 kgf/cm2 kgf/cm2

圖（四）所示之結構是由懸臂梁CD 及繩索BC 組合而成。懸臂梁之長 度L、撓曲剛度EI，承受均佈載重q 作用；繩索之長度L/2、軸剛度AE、 熱膨脹係數α ，受到溫度昇高T Δ 。未承受均佈載重q 作用及溫度昇高 時，繩索沒有任何張力。求繩索BC 的張力 BC T 。（25 分） 圖（四） 0y z h b y (梁的截面) (中性軸) x y M EI L / 2 L , , AE T α Δ q B C D

如圖所示，水（假設為無黏性且不可壓縮）以3 m/s 的速率穩定地從大型水 槽流出。在水槽下半部裝有水，上半部則為輕質液體（比重量= 7.85 kN/m3）， 試求H 為何？（25 分） 圖 圖 M 1.5 m 1.2 m 3 m/s 7.85 kN/m3 H 水

圖4(a)顯示一結構，其A 點支承為固定端、D 點為鉸支承，桿AB 具EI 值、桿BC 及桿CD 之EI 為無限大，LB 長度相較桿AB 之L 甚大，分析 時可忽略桿BC 之剪力影響。今於B 點及C 點分別施加垂直載重P，圖4(b) 為受力後之自由體圖。已知桿AB 挫屈時之特徵方程式為 KAB（其中Pcr=π2EI/(KABL)2）。計算時請使用 圖4(b)中A 點xy 座標及相關力及彎矩等參數。（25 分） L P P A B C D EI L EI= EI= B P A B C D P y x P P M P L Δ P L Δ A Δ