土木工程 100 年工程力學考古題

已知流場的速度為 k c j bx i ay V r r r r + + = ，其中 1 sec

設有一如圖所示之結構，A、B 均為鉸支承，小圓圈代表鉸接點，上面是兩個半圓形 剛體，所有桿件及這兩個半圓形剛體之重量均可忽略不計。這是一個穩定結構嗎？ 若是不穩定結構，請說明不穩定的原因，不必解題；若是穩定結構，請依所示載重， 求反力及各桿力。（20 分） r B A r r r r P

懸臂樑AB 受分佈力與集中力作用如圖一所示，此樑有固定並已知之E、I 值。計算 此樑在自由端B 點之垂直變位。（設材料為線性彈性材料）（20 分） （可參考附圖一a 及一b，分佈力及集中力作用下樑的變位方程式） 圖一 ) ( ) 4 ( 24 3 L x a a x EI qa v ≤ ≤ − − = 附圖一a q x L b a ) ( ) 3 ( 6

一個做平面運動之質點其位置向量為 （粗體表向量； j i r

− = a ， 1 sec 1 − = b ， sec / 2m c = ，求 座標（1, 2, 0）位置之速度分量。（20 分） 二、圖中之方塊A 與B 分別重600 N 與900 N，試計算使方塊B 向下滑動所需之最小拉 力T 之值。已知方塊與斜面間之摩擦係數μ 皆為0.5，且不計繩索重量與中間滾輪 之摩擦力。（20 分）

有一簡支梁ABC 如圖所示，梁承受一集中荷重P＝12 kN 施加於懸臂之自由端A 點 處，另有均布載重q，其分布如圖所示。已知於 位置處之剪力及彎矩分別 為-28 kN 及-80 kN ，繪出該簡支梁之剪力及彎矩圖，並求出最大剪力及彎矩之 值。（20 分） X X − m − q X B A Y X C 4m 10m 10m A B C G E P

L x a a x EI pa v ≤ ≤ − − = 附圖一b 二、圖二為一懸臂樑與樑之斷面及其作用力。 計算此樑斷面的中性軸位置（a =？）。（10 分） 計算對斷面中性軸的面積慣性矩（area moment of inertia）。（10 分） 計算此樑斷面的最大張應力（tensile stress）和最大壓應力（compressive stress）。 （10 分） 圖二 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號： 類 科： 土木工程、結構工程 全一張 （背面） 35030 35130

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1 1 1 A B T 三、某點平面應力狀態如圖所示。請利用莫爾圓圖求主應力，最大剪應力， ° = 45 θ 之應力狀態。（20 分） 90 MPa 10 MPa 30 MPa τXY σY σX 45°

圖示各梁斷面之撓曲性質均為EI，已知彈簧之彈性勁度 3 L EI 3 k ，試求F 點之垂直 變位。（20 分） = F k D L/2 L/2 L L/2 100年公務人員特種考試一般警察人員考試、 100年公務人員特種考試警察人員考試及 100年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

如圖三，一懸臂樑與另一桿件AB 以光滑的滑槽（frictionless pin in slot）連接，桿 件另一端（A 點）為鉸支撐（hinge）。 計算懸臂樑固定端（fixed）C 點的反力。（15 分） 畫出懸臂樑的剪力與彎矩圖（shear force and bending moment diagrams）。（15 分） 圖三

t t + = j i, 分別為 y x, 軸 之單位向量；t 之單位為秒）。試問當時間t 為兩秒時，該質點之徑向（radial direction）速度及加速度分量為何？又切線方向（與徑向垂直）速度及加速度分 量為何？（20 分） 二、由圖示某點之應力狀況，計算未知應力τ 與30 τ 。（20 分） 30° 10 MPa 40 MPa 16.36 MPa 30 τ τ τ 三、如圖示之纜索，已知纜索中最大張力為40 kN。試求支承A、E 處反力以及B、C、 D 處之垂直距離 B y y 、 、 C D y 。（20 分） 3 m 4 m 5 m 3 m A B C D E B y C y D y 20 kN 15 kN 5 kN 100年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 土木工程、結構工程 全一張 （背面） 34550、34650

長為L，撓曲勁度為EI 之立柱AB，A 端及B 端皆為鉸接，但在B 端有一彈簧，此 彈簧之旋轉勁度為β。以微分方程的方法推導此立柱之挫屈方程式。（20 分） P B A β x y EI, L （請接背面） 100 年公務人員特種考試原住民族考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

如圖所示，質量2 kg 方塊在 = x -800 mm 處（O 點之左側）由靜止釋放，彈簧常數 N/m 500 = k ，自然長度為400 mm，且方塊與水平面間之摩擦力可忽略不計。試求： 時，2 kg 方塊之速率（10 分） mm 0 = x 當 最大位移 （10 分） max x x 2 kg O 600 mm k＝500 N/m 3 kg

如圖四，高低湖泊之落差為40 ft，若以20 hp 之泵將水以3 之速率從低湖泊 打送至高湖泊，計算此過程的水頭損失。（1 hp = s ft / 3 ft s lb / ⋅ 550 ）（20 分） 圖四

一長度為 質量為m 的均勻直桿AB 由二條繩索及一質量為0.5 m 的重物C 懸吊在 如圖所示的平衡位置。重力的方向為垂直向下，若懸吊在B 點繩索突然斷掉，如不 考慮繩索及滑輪的質量，試求在繩索斷掉瞬間，直桿AB 的質心加速度。（20 分） l 水平線 A B C l

如圖所示，一細桿之質量為 kg m 1 = ，桿長 m l 5.0 = ，在圖示之水平位置由靜止釋 放，試求在釋放的瞬間桿之角加速度和支承A 施在桿上之力。（20 分） l A

試求一直徑0.15 m 模型圓球在風洞中作拖曳力（drag force）測試，若圓球實物直徑 0.3 m，將使用在水中，拖行速度為0.5 m/sec 且空氣的動黏性係數為水的10 倍，模型 測試的風速？（20 分）

考慮一維不可壓縮流體在漸縮水道的流動，流速已知為 m/sec ) 4 1( 2 i x V r r + = ，求流場 在x 方向的加速度表示式，並計算 m 2 = x 處的加速度值。（20 分）