土木工程 100 年測量學考古題

何謂水準儀校正之定樁法（木樁法）？其使用時機及作業程序為何？可校正何種誤 差？試說明之。（20 分）

示意如圖，已知A, B 兩點間之坐標差分量及其中誤差分別為Δ ΔX σ X ΔX ± 及 ΔY σ ΔY ± 。 若 且獨立不相關，請證明：據以計算之距離中誤差 之大小與 、 之大小無關，亦與AB 之方向無關。（20 分） ΔY ΔX σ σ = d σ ΔX ΔY B ΔY d A

示意如下圖，A、B 為已知點，擬觀測距離AC 及CB，以求C 點坐標。假設二距離 之中誤差相等，請回答下列問題： 分析C 點坐標誤差之特性。（10 分） 若加測水平角θ，假設其精度與測距相當，除可提升自由度外，是否可改善C 點 定位之精度？試分析之。（10 分） C A B θ

高程系統中，有正高與橢球高之別，各如何定義？試繪圖說明二者間之關係。（20 分）

示意如圖，已知A, B兩點之坐標，擬據以測繪房屋角點C1。假設測角與測距精度相 當，請依其幾何配置，分析下列兩種方法何者有較佳之定位精度。（20 分） 量測 及 ， AB C1 ∠ BA C1 ∠ 量測 及距離 AB C1 ∠ 1 AC 。 C3 C2 C4 C1 A B

示意如下圖，於A置經緯儀，擬觀測B處之水準尺以檢定其盤面水準管之靈敏度。首先 使該水準管氣泡居中，得讀數b1，調腳螺旋使氣泡偏2 格，得讀數b2，b2 - b1 = 0.004 m， 且b1與b2讀數之中誤差皆為0.0005 m；該經緯儀之視距乘常數k = 100，加常數 c = 0.00 m，AB間距離使用視距測量得R = 80.000 m，各視距讀數之中誤差皆為 0.0005 m，請分析此視距測量之精度是否可滿足此檢定？（20 分） R A B b1 b2

觀測一個角度十次，得下列數值：49°59'58"、49°59'57"、50°00'01"、50°00'03"、 49°59'59"、50°00'00"、49°59'58"、49°59'58"、50°00'03"、50°00'02"，計算這些觀測 的最或是值、單一觀測的標準誤差、50%可能發生的誤差、90%可能發生的誤差、 95%可能發生的誤差。（20 分）

已知A, B, C, D, E五水準點之高程分別為HA＝10.000 m, HB＝11.000 m, H A B C＝13.000 m, HD＝14.000 m, HE＝15.000 m且假設無誤差。經水準測量得數據如下表： 表： B C D P E 請計算： 測線號 方向 高程差（m） 測線長（km） 1 A→P 2.345

水準測量平差計算時常選擇測線長之倒數為權，請說明其理由。（20 分） R A B θ

A、B、C、D四點各有兩種不同直角坐標系之坐標：（EA, NA）、（EB, NB）、 （EC, NC）、（ED, ND）及（EA', NA'）、（EB', N B B'）、（EC', NC'）、（ED', ND'）。 惟數年後發現（ED', ND'）登錄錯誤，且原觀測數據也遺失。試述如何在不重新實施 觀測作業的條件下，求出正確之（ED', ND'）。［註： E：東；N：北］（20 分）

2 P→B -1.360 1 3 C→P -0.650 3 4 P→D 1.652 2

示意如下圖，在一圓弧單曲線設計道路上之兩點A與B之設計高程分別為HA = 101.000 m 及HB = 104.000 m。已知圓弧半徑R = 1000 m，AB弧之圓心角θ = 38.250°，A之里 程（樁號）為28 k + 000 且向B增加。請繪製AB間之設計縱斷面圖，並計算該道路 於AB間之坡度。（20 分） R 100年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面） α A B C β γ

一附合導線依序有A、B、C、D、E、F、G 共七導線點，已知點為A（100.032 m, 101.111 m）、B（26.792 m, 121.401 m）、F（185.982 m, 209.051 m）、G（208.022 m, 158.581 m）四點坐標，且量測得知五點折角B（268°18'32"）、C（204°22'00"）、 D（225°25'03"）、E（212°18'47"）、F（220°33'48"）與四段距離BC＝64.480 m、 CD＝55.751 m、DE＝57.343 m、EF＝58.252 m，若導線精度要求為1/1000，此附合 導線精度是否符合要求？（20 分）

E→P -2.655 3 P點高程HP，（10 分） HP之中誤差。（10 分） 100年公務人員特種考試一般警察人員考試、 100年公務人員特種考試警察人員考試及 100年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 四、渡河水準測量採對向觀測，請說明其使用之時機且列出觀測及計算程序，並分析此 法可提升精度之理由。（20 分） 五、安置一部經緯儀，先調腳螺旋使氣泡居中，平轉180°後，發現氣泡偏了2 格。現無 工具可執行半半改正。請探討此經緯儀是否適用於觀測？若是，請提出方法。若否， 請說明理由。（20 分）

示意如下圖，已知A、B 兩點距離為100.000 m，且假設無誤差，現觀測ΔABC 之 三內角得數據α = 60°00'00"，β = 40°00'00"，γ = 80°00'00"，且三個角度之中誤差皆 為20.6"，請計算AC 長及其中誤差。（20 分）