土木工程 106 年測量學考古題

示意如圖，A 為已知點，B 為待定點，AB 之方位角φ 之中誤差為σφ，距離d 之中誤 差為σd。若方位角與距離之精度相當，回答下列二問題： σd 與σφ 之數學關係為何？（10 分） 此時由A 所定B 點坐標之中誤差σE 與σN 間有何數學關係？推導之。（10 分）

就平面定位，回答下列問題： 三角測量規範中規定三角形各內角不得大於120°，亦不得小於30°，理由為何？（5 分） 導線測量規範中對折角大小無限制，理由為何？（15 分）

已知A、B、C、D 四點高程，以X 形水準網平差計算P 點之高程（10 分）及其 中誤差。（10 分） 點號 高程（m） 至P 點之高程差（m） 至P 點之距離（km） A 113.425 +56.772 17.5 B 216.550 -46.336 9.8 C 158.714 +11.494 21.3 D 147.871 +22.353 15.6

請說明下列問題： 在全球定位系統（Global Positioning System, GPS）之解算時，常會將遮蔽角（Mask angle）設定大於10 度，其原因為何？（10 分） GPS 之動態定位法有兩種，通常後處理動態定位法（Post-Process Kinematic, PPK） 之精度會優於即時動態定位法（Real-Time Kinematic, RTK）之精度，其原因為何？ （10 分）

如圖所示，在A 點以經緯儀觀測A、B 兩點間的垂直角α 共四次，並以捲尺沿地面 量測AB 的距離SAB 共三次，其結果分別記錄如下： 垂直角α 距離SAB 37°25′36″ 37°25′48″ 37°25′45″ 37°25′31″ 試求A、B 兩點間的高差ΔhAB 及其中誤差。（20 分） 125.62 m 125.56 m 125.68 m A B N E φ d 106年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政 人員、民航人員、稅務人員及原住民族考試試題 代號：71340 全一張 （背面） 考試別： 原住民族特考 等 別： 三等考試 類科組： 土木工程 科 目： 測量學

年公務 員考試 員、退 試別 別 科別 目 試時間 意： 可 不 某測量 組觀測 請分 值之 若欲 比例 以加 請以 請說明 （Digi 如下圖 ±0.020 測水平 水平距 AB AB B 點 務人員 試及1 退除役 ： 鐵路 ： 高員 ： 土木 ： 測量 ： 2 小 可以使用 不必抄題 量員以兩 測數據如 A B 分別計算 之標準誤 欲以加權 例應為如 加權平均 以誤差傳 明自動水 ital Lev 圖，已知 0m），A 平角∠R 距之觀測 方向之 兩點坐 點坐標 員特種 106年 役軍人 路人員 員三級 木工程 量學 小時 用電子計算 題，作答時 兩種不同 如下（單 組 129 組 129 算A 及 誤差。（ 權平均 如何？ 均方式計 傳播方式 水準儀 vels）能 知A 點 AR 方向 RAB 得 測標準誤 之方位角 坐標差∆ （EB, N R 種考試 年特種 人轉任 考試 級考試 算器。 時請將試 同的測 單位為 9.135 9.120 及B 組數 （5 分） 方式從 （5 分 計算， 式求出 （Auto 能自動讀 （EA, N 向之方位 得θ=10 誤差分 角 AB ϕ 及 ∆E, ∆N NB）及 R 試警察 種考試 任公務 試題題號 測距儀器 公尺） 129.13 129.12 數據之平 從兩組觀 ） 則此段 最或是 omatic 讀數之 NA）坐標 位角及其 6°24′53 分別為±2 及其標 N 及其標 其標準 θ AR ϕ 察人員 試交通 務人員 號及答案依 （請接 器觀測同 ： 30 129 24 129 平均值 觀測結果 段距離之 是值之標 Levels 之原理。 標及其 其標準 3″及A 20″及± 標準誤差 標準誤差 準誤差。 θ A（ 、一般 通事業 員考試 依照順序 接背面 同一段距 9.125 1 9.123 1 、觀測 果求此 之最或是 標準誤差 ）能保 （20 分 其標準誤 準誤差為 AB 之水 ±0.005m 差。（4 分 差。（8 。（8 分 （EA, NA AB ϕ 般警察 業鐵路 試試題 序寫在試 面） 距離， 129.121 129.123 測值之標 此段距離 是值為 差。（5 保持自動 分） 誤差為 為 AR ϕ = 水平距離 m，請列 分） 8 分） ） d ∆ A） 察 路 題 代 座 試卷上，於 兩種儀 1 129. 3 129. 標準誤差 離之最或 為何？（ 5 分） 動水平之 （16912 =305°45 離d=53 列計算式 d B ∆E 座號： 於本試題 儀器分別 129 12 122 12 差（Sta 或是值 （5 分） 之原理 23.456± 5′32″±3 34.774m 式並計 B（EB, ∆N 70340 題上作答者 別觀測 29.128 29.124 andard E ，則兩 ，並說 ±0.015m 30″，今 m，此儀 計算： NB） 全 （ 者，不予 6 次 Error） 兩組觀測 說明數位 m, 2491 今以全測 儀器之水 全一張 （正面 予計分。 ，得到兩 、及平均 測值之權 位水準儀 1234.87 測站儀觀 水平角及 張 ） 兩 均 權 儀 76 觀 及 106年公務人員特種考試警察人員、一般警察 人員考試及106年特種考試交通事業鐵路 人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 土木工程 科 目： 測量學

已知一個平面三角形，測得兩邊長a、b，以及對應中誤差分別為ma、mb，且協變方 （Covariance）為mab；另亦獨立測得兩邊之夾角θ，其中誤差為mθ，試推導三角形 面積中誤差公式。（20 分）

使用自動水準儀時，是否需使用「半半改正」以使直立軸與水準管軸垂直？若是， 請說明理由及使用時機；若否，請探討其理由。（未述理由，僅答「是」或「否」者 不予給分）（20 分）

以衛星定位測量所測得之位置坐標，其高程精度皆比水平精度差，請探討其原因。（20 分）

如圖一所示，多邊形土地ABCD 四個角隅點的坐標依序為：A(450.000 m, 150.000 m)、 B(1150.000 m, 150.000 m)、C(1050.000 m, 450.000 m)、D(550.000 m, 450.000 m)， E 為AB 之中點，試於CD 線上定得F、G 兩點，使EF、EG 三等分多邊形ABCD。 （20 分） 圖一

下圖為一選定施測之展開導線（Open traverse）點位路線，其中A 及B 點為已知點 （已知XA, YA, XB, YB 坐標值）。今使用全測站儀器（Total station）欲完成此展開導 線之觀測及導線點C、D、E、F、G 點位平面坐標之求算，試分別回答下列問題： 列出此展開導線測量必要之觀測量類型及其數目。（5 分） 此展開導線之多餘觀測數（Redundancy）為多少？（5 分） 若有一較大角度觀測誤差產生在C 點測站，相較於產生在F 點測站，試述這兩種 狀況對於所有導線點位坐標有何影響？必須詳細說明其理由。（10 分）

就擬施工路段平面位置共直線之A、B、C、D、E、F 六點，經水準觀測資料如下表 所示。 點位 後視（m）前視（m） A 1.855 B 1.207 0.931 C 1.620 1.633 D 1.496 1.959 E 1.663 1.649 F 1.455 已知A 點高程為232.167m，F 點高程為232.389m，且規範中閉合差之容許上限為 20 距離（m） 50 50 50 50 50 K 。 mm 回答下列問題： 計算B、C、D、E 四點平差後之高程。（7 分） 已知由A 到C，A 點保持不變，該段設計坡度為0.3%上坡，求B 點的設計高程。 （7 分） B 點應下挖還是填高？求其高度改變量。（6 分）

如圖二，A, B, C, D 四點之水平位置共線，點間距如圖所示。B, D 置水準尺，置水準儀於 C 得b1 = 0.923 m，f1 = 0.875 m，後將水準儀移至A，得讀數b2 = 1.145 m，f2 = 1.100 m。 回答下列問題： 計算視準軸誤差（仰角為“+”，俯角為“-”）。（10 分） 依所提供之數據是否可求HD - HB 之中誤差？若可，提出程序；若不可，提出理由。 （10 分） 圖二 b2 b1 f1 f2 A B C D 3 m 30 m 30 m D A B E C