土木工程 106 年靜力學與材料力學考古題

大部分的金屬材料其波松比（Poisson's ratio）ν 介於0.25~0.35 之間，且受壓力作用， 體積會減小。反之，受拉力作用則體積會變大。今有一線彈性材料，在雙軸應力（biaxial stress）σx 及σy（同為拉應力或壓應力）作用下，亦滿足上述體積變化行為。若其彈 性模數為E，波松比為ν，試以材料體積變化率，推導證明此材料波松比ν 的上限值 是0.5（即ν < 0.5）。（25 分）

圖示AC 為一等截面圓形實心桿件，其長度為L = 3 m，直徑d = 63 mm，彈性模數 E = 208 GPa，波松比ν = 0.3。A 為固定端點，距A 點L/3 處（B 點）及自由端（C 點） 分別受3T0 及T0 的扭矩作用。若在BC 段a-a 斷面上內徑ρ = 25 mm 的剪應變 γρ = 250 μ。試求： ㈠AC 桿件內最大的剪應力τmax、最大的正向應力σmax 及最大的正向應變εmax。（15 分） ㈡該桿件最大扭轉角Φmax 及自由端之扭轉角ΦC。（10 分）

請以斷面法求出下示桁架a、b、c 及d 桿件之內力。（25 分） 8 m 4 m b c d 4@4m = 16 m 2@8m = 16 m B A 5 kN 15 kN 20 kN 30 kN a r = 31.5 mm T(x) ρ = 25 mm Φ (x) a-a 斷面 T0 L = 3 m A C B d = 63 mm 3T0 L/3 x a a 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別： 三等考試 類 科： 土木工程 科 目： 靜力學與材料力學

下示AF 梁，B 及E 點為鉸接（Hinge）。請求出A、C、D 及F 點之反力，並繪出AF 梁之剪力圖及彎矩圖（標示相關值或函數）。（25 分） B C D F A E 3 m 2 m 4 m 15 kN 3 kN/m 2 m 2 m 2 m 8 kN.m