土木工程 111 年靜力學與材料力學考古題

如圖一所示，桿件AC 與BC 在A 點與B 點均以插銷（pin）連結於支 承上。CAB = CBA = 60。在節點C 上受到水平力P 作用（P＞0）。 桿件AC 彈性係數為68.9 GPa，拉伸與壓縮的降伏強度為255 MPa。 桿件BC 彈性係數為200 GPa，拉伸與壓縮的降伏強度為250 MPa。 桿件AC 與桿件BC 的截面為40 mm40 mm 的方形截面，兩桿件的長 度均為0.1 m。本題忽略桿件自重所帶來的影響。注意，以下數據解題可 能需要：3 =1.732，=3.14159。據此，請回答以下問題： ㈠請求出桿件AC 與BC 所受到的軸力大小（以P 表示），並標明其為張 力或是壓力。（12 分） ㈡若桿件受壓時的挫曲狀況之安全因子設為2，而受軸力的降伏狀況之 安全因子為1.5，而且不論那根桿件挫曲或降伏，即視為失敗。據此， 請問水平力P 的最大值為多少？（13 分）

如圖二所示，有一軸力構件AB，兩端為固定支承（Fix end）。構件的長 度L = 2 m，構件由A36 鋼材所製作，其彈性模數為E = 200 GPa，構件 的截面為圓形，其半徑為0.1 m。構件中央處為C 點。已知在AC 段， 受到分布軸力p(x) = x2(kN/m)施加，x = 0 處為A 點，x 軸向右為正。圓 周率π =3.14159。據此，請求出A 端與B 端的反力各自為何。（25 分） A C B p(x) 截面圖 圖二 C P A B 圖一

如圖三所示，有一機構由一1/4 圓弧曲桿ABC 還有一直桿BD 所構成。 在曲桿的A 端為鉸支承（以△表示），在C 端為滾支承（以○代表），曲 桿與直桿的聯結在B 點為插銷，直桿BD 與水平軸夾角為45。在曲桿 上的E 點受到外力F = 10 kN 作用，E 點受力之力線延伸可以交於1/4 圓 弧曲桿的圓心處。現在假設在D 點的接觸有靜摩擦係數 s = 0.25。本題 解題可能用到以下數據：3 =1.732, 2 =1.4142。請問系統能夠保持靜 力平衡嗎？若是可以，請問在D 點的摩擦力大小最大為多少，A 支承反 力多少，C 支承反力又為多少？（25 分）

如圖四所示，圖中尺寸為mm。陰影區域為一高度12 mm，寬度為8 mm 的矩形區域，其中挖去一直徑為4 mm 的半圓形區域，該半圓形區域的 圓心座落在矩形區域的幾何中心處。請求出該陰影區域之幾何中心點之 座標為何？（請以圖中所標示的X-Y 座標系統表示）。過此幾何中心點 平行X 軸之二次面積矩為何？注意：解題可能需要，圓周率π =3.14159。 （25 分） A B C D F E 4 4 6 6 X Y 圖四 圖三