土木工程 111 年高等工程力學考古題

xn ， 1 2 yn ， 1 2 zn 的平面通過該點，請計算作用在此平面上之總 合力（總力）、正向力與剪力。（25 分） 對梁進行載重試驗時，為獲得梁表面某一位置的應變分量 xx 、 yy 及 xy ， 將電阻式應變片（strain gage）分別貼在該點位置的x 方向（假設方向為 0 度）、與x 成60方向和120方向上。若各應變片所量測得到的應變值 分別以 0 、 60 、 120 表示，請計算 xx 、 yy 、 xy 。（25 分） 有一z 方向長度l 的矩形截面懸臂梁，上端固定如圖所示，矩形懸臂梁 由等向性材料組成，且梁的楊氏彈性模數 E 、柏松比 v 、密度 。 若無其它載重作用，請計算矩形懸臂梁因自重在x、y、z 方向產生的位 移 ( , , ) x y z u u u u 。（25 分） z y y x O O l 矩形截面懸臂梁，跨度l，斷面寬度1，高度h，有三角形均佈載重 0q 作 用如圖所示。在不考慮自重下，由材料力學計算的應力分量為：

0 3 2 xx x y q h l ， 2 2 2 0 3 3 (

) 4 xy q x h y h l 假設斷面之剪應力為線性分布，請問 yy ？（25 分） 【提示：斷面之剪應力為線性分布，在固定端(l, 0)的 0 1 2 yy q 】 O 1 h q0 y x l