土木工程 111 年工程測量考古題

已知一條公路在轉彎處設計了一條克羅梭曲線做為連接直線段的緩和 曲線之用，如下圖所示，A 點為克羅梭曲線的起點(B.C.)，Q 點為克羅梭 曲線一點，Q 點順接著一半徑R = 250 公尺的圓弧曲線。弧 AQ為克羅梭 曲線，其弧長為= 160 公尺，且已知A、B 兩點的TWD97 坐標分別為 (NA, EA)=(2685611.749, 202679.441)和(NB, EB)=(2685540.782,202749.894)。 克羅梭曲線坐標系的x 軸和y 軸之正方向如圖上所定義，其坐標原點為A 點，即(xA, yA) = (0.000, 0.000)，Q 點的坐標為(xQ, yQ) = (158.369, 16.942)。 請問這條克羅梭曲線的參數值為何？今將全測站儀設置在A 點，以偏角 法放樣Q 點時，其偏角和距離ρ 為何？若使用GNSS 衛星定位測量以坐 標法放樣，請計算Q 點的TWD97 坐標及說明如何放樣？（坐標單位均 為公尺。本題請忽略投影改正與歸算到平均海水面）（25 分）

已知兩個橫斷面I 和II 如下圖所示，它們之間的水平距L 為20 公尺， 且 1 AB BC b /2 和 2 2 D EF b / E ，其餘數據如下表所示。請計算這兩個橫 斷面的面積，並以平均斷面法計算這兩個橫斷面間的土方（計算至立方 公尺，立方公尺以下四捨五入）。（25 分）

某工地因應工程需要，需要補測一個控制點。因為該工地對空通訊不良， 全球導航衛星系統GNSS 接收儀收不到衛星訊號，故使用現有的經緯儀觀 測遠方A、B 和C 三個已知點，得到待定控制點P 和已知點間的兩個夾角分 別為θ1 = 1919′29′′，θ2 = 1515′31′′，如下圖所示。A、B 和C 三個已知點的 坐標分別為(EA, NA)=(2113.687,3946.994)，(EB, NB) = (3040.105,4194.663)， (EC, NC) = (2600.728, 3882.789)（坐標單位為公尺）。請計算P 點坐標（計 算到毫米，毫米以下四捨五入）。（25 分） 橫斷面 底長 （公尺） 深度 （公尺） 坡度 坡度 坡度 坡度 I b1=20 d1=10 1:p1=1:50 1:q1=1:80 1:r1=1:0.5 1:s1=1:0.8 II b2=18 d2=8 1:p2=1:100 1:q2=1:90 1:r2=1:0.5 1:s2=1:1 II I

今欲監測一高聳結構物牆面之傾斜度，在地面點P 設置一台高精度的全 測站儀，並在該結構物同一牆面上的A、B、C 三點貼有高精度反射片， 利用該反射片可以測距和測角，其中B、C 兩點位於牆角上、下兩點， 示意如下圖。在地面點P 整置全測站儀精確水平後，由P 點向A、B、 C 三點測得方向角度、天頂角及距離如下表。試根據這些數據估計該牆 面在x、y 兩方向的傾斜度。（傾斜度四捨五入計算到小數以下第4 位， 並以C 點相對於B 點在x、y 兩方向的移動量除以相對高度的百分率來 表示）（25 分） 測站 測點 方向讀數 天頂角 距離 （單位：公尺） P 儀器高 1.5000公尺 A 0000′20.5 8748′53.5 222.9288 B 1134′34.6 9022′59.0 224.3601 C 1134′03.3 7523′54.8 232.0564