土木工程 111 年工程力學考古題

圖一所示矩形閘門AB，高3 m，寬度（垂直於圖面）為2.5 m，A 和B 兩點處皆以螺絲鎖緊。若水的密度 3 1000 / w kg m   。試求作用在閘門 AB 上的水壓力之合力 R F 的大小，並求水壓合力 R F 的作用點到B 點的 距離h=？（25 分） 圖一

有一材質均勻之六邊形板尺寸如下圖所示，板中心有一26 mm 直徑之開 孔。試求此板形心C 與板邊界之距離a 及b。如x 與y 為通過板形心C 之水平軸及垂直軸，試求此板之慣性矩Ix，Iy及慣性矩乘積Ixy。（25 分） 單位：mm 提示： 3 bh Ix 36  2 2 4 b h r I I I xy x y 72 4    

圖二所示為等截面實心圓桿，圓桿直徑為50 mm ，長 2 L m  ，楊氏模數 5 E GPa  。圓桿之A、B 兩端為固定端，在A 點的接頭是由平板構件、 U 形夾，及直徑為10mm之螺栓（bolt）組合而成的。若軸力 30 P kN  作 用於C 點，則A 端之螺栓所承受的剪應力 ?  又，C 點之水平位移 C  ？  （25 分） 圖二 2m 3m A B 水 h R F  直徑為 的螺栓 15 P kN  A 1.2m 0.8m B C 10mm 30 P kN  2 m 3 m P=30 kN 1.2 m 0.8 m 直徑為10 mm的螺栓

一AB 水平桿件受一垂直均佈載重q、三個垂直集中載重及一個集中彎 矩載重，A 點為鉸支承（hinge），B 點為自由端。若已知該桿件處於靜止 狀態，試計算均佈載重q 之值、A 點之水平與垂直反力（包含作用方向）， 並試繪此桿件之剪力圖及彎矩圖。（25 分）

均質等向性之彈性體，如圖三所示，此物體六個面都承受大小相同之均 佈壓力P。已知此物體在x方向之長度縮短量為 3 1.2 10 cm   ，若此彈性體 之楊氏模數 20 E GPa  ，包森比 0.3 v  ，則此物體之體積應變量（或稱膨 脹dilatation） ? e 又，均佈壓力 ? P （25 分） 圖三

有一矩形斷面之懸臂梁，梁長度L 4m  ，寬度b 40cm  ，高度h 60cm  。 此梁於自由端受一集中載重P，P 平行於x 軸且作用於梁斷面之角落。此 梁任一斷面受到之彎矩My 及Mz 為何？如此梁所能承受之最大張應力 值或最大壓應力值皆不能超過40 MPa，試計算P 之最大值為何？（25 分）

圖四（a）所示之簡支梁，受到 4 0 2 10 M N cm    之力矩作用，此梁之截面是 由四片木材用四隻鐵釘所釘成的組合梁，如圖四（b）所示。求此梁之最 大拉應力 max ?   若鐵釘在縱向（x 向）之間距為12cm，求毎一鐵釘所承受 之剪力大小。（25 分） 圖四（a） 圖四（b） 2m A B x y 0 M 0 M 12cm 18cm 6cm 12cm 12cm 6cm 6cm 6cm 6cm 6cm 3 cm 2 cm 4 cm x y z 2 m 12 cm 6 cm 12 cm 6 cm 6 cm 18 cm 12 cm

有一ABC連續梁，B點為鉸支撐，A點及C點為滑動支撐（sliding support）， 設梁之彎矩勁度為EI。試求B 點之反力及作用方向、B 點之彎矩（註明 正值或負值），A 點及C 點之彎矩（註明正值或負值），A 點及C 點之位 移及位移方向。（25 分） 提示：考慮對稱性及重疊法 2 Px v(x) (3a x), (0 x a) 6EI     2 M x o v(x) , (0 x a) 2EI   