土木工程 111 年工程力學考古題

圖一所示矩形閘門AB，高3 m，寬度（垂直於圖面）為2.5 m，A 和B 兩點處皆以螺絲鎖緊。若水的密度 3 / w kg m 。試求作用在閘門 AB 上的水壓力之合力 R F 的大小，並求水壓合力 R F 的作用點到B 點的 距離h=？（25 分） 圖一

圖二所示為等截面實心圓桿，圓桿直徑為50 mm ，長 2 L m ，楊氏模數 5 E GPa 。圓桿之A、B 兩端為固定端，在A 點的接頭是由平板構件、 U 形夾，及直徑為10mm之螺栓（bolt）組合而成的。若軸力 30 P kN 作 用於C 點，則A 端之螺栓所承受的剪應力 ? 又，C 點之水平位移 C ？ （25 分） 圖二 2m 3m A B 水 h R F 直徑為 的螺栓 15 P kN A 1.2m 0.8m B C 10mm 30 P kN 2 m 3 m P=30 kN 1.2 m 0.8 m 直徑為10 mm的螺栓

均質等向性之彈性體，如圖三所示，此物體六個面都承受大小相同之均 佈壓力P。已知此物體在x方向之長度縮短量為 3 1.2 10 cm ，若此彈性體 之楊氏模數 20 E GPa ，包森比 0.3 v ，則此物體之體積應變量（或稱膨 脹dilatation） ? e 又，均佈壓力 ? P （25 分） 圖三

圖四（a）所示之簡支梁，受到 4 0 2 10 M N cm 之力矩作用，此梁之截面是 由四片木材用四隻鐵釘所釘成的組合梁，如圖四（b）所示。求此梁之最 大拉應力 max ? 若鐵釘在縱向（x 向）之間距為12cm，求毎一鐵釘所承受 之剪力大小。（25 分） 圖四（a） 圖四（b） 2m A B x y 0 M 0 M 12cm 18cm 6cm 12cm 12cm 6cm 6cm 6cm 6cm 6cm 3 cm 2 cm 4 cm x y z 2 m 12 cm 6 cm 12 cm 6 cm 6 cm 18 cm 12 cm