土木工程 107 年工程力學考古題

如圖一所示，3 m × 4 m 之閘門AB，閘門沿底邊A 為鉸接（hinge），上邊 B 由水平拉力T 支撐，內側注入單位體積重為12400 N/m3之液體，深度為 d = 2.9 m。求平衡時支撐拉力T 為何？鉸接端A 之作用力為何？（25 分） 圖一

圖一為重量15 kg 之均勻桿件AB，由水平力P 維持在地面B 點及垂直牆面A 點上， 不發生滑動，已知桿件與地面靜摩擦係數 μB 為0.25，與牆面靜摩擦係數 μA 為0.20， 重力加速度g = 9.81 N/kg = 9.81 m/s2，試回答下列問題： P 力最小值Pmin 應為何？（15 分） P 力最大值Pmax 應為何？（10 分） 圖一

如圖二所示，重W 之套筒B 可在垂直桿件上自由滑動。當θ = 0°時，彈 簧AB 並未受力。k 為彈簧的彈性係數。求平衡時，W、θ、k、l 必須滿 足何種關係式？當θ = 58°、l = 500 mm、k = 800 N/m 時，W=？（25 分） 圖二 B C T A 3 m k B A l θ

圖二為圓形均勻斷面（直徑300 mm）梁ABCD，長為5000 mm，兩端A 及D 點固 定，在B 點及C 點分別承受3P 及P 集中載重，梁彈性模數E0 = 200 GPa，抗拉及抗 壓降伏強度均為σy = 180 MPa，假設不計此梁自重，試回答下列問題： 在此梁尚未發生任何降伏前，P 力之最大載重Pmax 為何？（15 分） 在P = Pmax 時，B 點位移、C 點位移及梁BC 段之變形量各為何？（10 分） 圖二 σ ε σy 1000 mm 2500 mm 1500 mm P −σy A B 1 E0 D 3P C 300 mm 107年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科： 土木工程 科 目： 工程力學（包括材料力學）

如圖三所示，物體A 向左以等速度6 m/s 移動，求物體B 之速度、繩索 D 點的速度以及C 點相對於D 點的速度。（25 分） 圖三

圖三為桿件AB、AC 及AD 鉸接（hinged）在A、B、C 及D 四點，在A 點承受一 垂直載重 P = 5 kN，已知各桿件之截面積A0 均為100 mm2，彈性模數E 均為80 GPa， 假設各桿件重量可忽略不計，試回答下列問題： 桿件AB、AC 及AD 所承受力量各為何？（15 分） A 點之垂直及水平位移各為何？（10 分） 圖三

如圖四所示，三根桿件所組成之對稱結構，連接點均為拼接（pinned）， 斜桿與水平方向夾角為α = 60°，於D 點承受垂直力P 作用。已知BD 桿 件之應變為0.003，求CD 桿件之應變。（25 分） 圖四 B A P α C D A C D B

某工程原規劃使用一支直徑d = 500 mm 圓形斷面石材作為大梁，但考量節省空間及 節省材料，擬將此圓形斷面石材改成寬為b 及高為h 內接圓形之矩形斷面梁，如圖 四所示，試回答下列問題： 如須將圓形斷面石材製成能抵抗彎矩之最強矩形斷面梁，則最佳之b 值與h 值應 各為何？（15 分） 此最強矩形斷面梁撓曲應力為原圓形斷面石材撓曲應力之多少倍？材料可節省多 少百分比？（10 分） 圖四 3 m 3 m 4 m P = 5 kN A B D C d = 500 mm b h O