土木工程 107 年結構設計考古題

有一支矩形斷面單層鋼筋混凝土簡支梁，全跨度L1=3 公尺，跨度中央 有一垂直向下集中載重Pu，矩形斷面寬b=26 公分，全深h=67 公分， d=60 公分，三支D25 單層鋼筋配置於底部抗拉。D25 標稱直徑2.54 公分， ' cf =210 kgf/cm2，fy=4200 kgf/cm2，Es=2.04×106 kgf/cm2。限用規範3.3.6 混凝土壓應力之分布假設為矩形，以0.85 ' cf 分布於壓力區內，此壓力區 以一與中性軸平行並距最大壓縮應變纖維a=β1c 之直線為界，c為最外受 壓纖維至中性軸之距離，若假設拉力筋已達降服應力fy，且混凝土最外 受壓纖維 c< u =0.003，若不考慮箍筋、鋼筋保護層厚度及鋼筋量與間距 等限制規定，㈠ 試算該梁所能承受之最大設計彎矩強度Mn 為多少 kgf-m？（15 分）㈡ 若不計構件自重，試算該梁所能承受之最大Pu 為多 少kgf？（5 分）㈢ 限用設計載重之組合U = 1.4(D + F)，若僅有靜載重D， 試算該梁所能承受之最大靜載重D 為多少kgf？（5 分） Pu 1.5m 1.5m b d h

有一支圓形斷面鋼筋混凝土支撐柱，直徑38 公分，抗壓主筋有7 支D25 鋼筋，每支鋼筋標稱面積5.067 cm2， ' cf =210 kgf/cm2，fy=4200 kgf/cm2， 使用螺箍筋，若柱為壓力控制斷面符合規範3.4.3 規定，不考慮箍筋所 占體積，假設保護層及規範3.10.3 箍筋之體積比等已符合規定。試算 Pn,max 為多少kgf ？（25 分） 其中規範3.4.6 規定Pn,max= 0.85[0.85 ' cf (Ag－Ast)＋fy Ast] 38cm 38cm

有一支寬翼斷面W 型簡支鋼梁，跨度2 公尺，全跨度有一垂直向下均布載 重wu，鋼材Fy=2.5 tf/cm2，梁截面rx=9.45 cm，ry=5.38 cm，Zx=1150.37 cm3， Zy=535.86 cm3，Lp= yf y F r 80 。假設此梁不允許側向水平位移，也不會側彎 扭轉挫屈，亦即無整體穩定問題，鋼鈑無局部穩定問題，此型鋼為結實 斷面，繞強軸彎曲。㈠ 試算此鋼梁的設計撓曲強度 n M b 為多少kgf-cm？ （15 分）㈡ 若不計構件自重，試算該梁所能承受之最大wu為多少kgf/cm？ （10 分） wu 2m

某對稱結實斷面的W 型鋼構材如圖所示，承受彎矩與軸力交互作用，其一 端為鉸接，另一端為滾支撐，長度Lb=430 cm，E=2040 tf/cm2，Fy=2.536 tf/cm2， 此構材兩端不允許有側位移，此構材承受係數化軸壓力Pu=449 tf，兩端 承受相等但方向相反的一階彎矩Mnt，故此構材為單曲率彎曲，其中繞 X 軸之彎矩Mntx=2278000 kgf-cm，繞Y 軸之彎矩Mnty=1585000 kgf-cm， 此構材兩端點之間沒有承受任何橫向載重。 Pu Lb Mnt Mnt 此構材的基本資料如下： Lp=480 cm，rx=15.95 cm，ry=9.55 cm，Ag=250.32 cm2，Ix=63683 cm4， Iy=22809 cm4，Zx=3835 cm3，Zy=1852 cm3，使用極限設計法（主要公 式如下），㈠ 計算 ux M 為多少kgf-cm？（5分）㈡uy M 為多少kgf-cm？ （5 分）㈢ 核算此構材方程式(8.2-1a)或(8.2-1b)應小於或等於1 的數值為 多少？（15 分） Pn = Ag Fcr， E F r KL y c 當λc ≤ 1.5 則 y c cr F F )] 419 .0 [exp( 2 ；當λc > 1.5 則 y c cr F F ] 877 .0 [ 2 若 2.0 n c u P P ； 0.1 9 8 ny b uy nx b ux n c u M M M M P P (8.2-1a) 若 2.0 n c u P P ； 0.1 2 ny b uy nx b ux n c u M M M M P P (8.2-1b) Mu = B1MNT + B2MLT； 0.1 32 .0 1 1 64 .0 2 1 2 1 1 1 M M M M P P B e u ; 2 1 ) ( c y g e F A P = 2 1 2 ) ( L K EI B P P u e 2 2 1 1 ； 2 2 2 2 ) ( L K EI Pe