土木工程 107 年高等工程力學考古題

如圖1 所示，一個均質圓球，質量為m，半徑為R，其對質心c 點之質量 慣性矩為

5 2 mR ，沿一個傾角為α 之表面足夠粗糙之斜面滾下，求取作用 於此球的摩擦力F 及圓球與斜面無相對滑動（純滾動下之摩擦係數 s μ ） 的條件。（25 分） 圖1 二、桿AB 和BC 之質心均在其中點。若所有之接觸面皆為光滑，且桿BC 之質量為100 kg，請用虛功法求取AB 桿為圖2 中之平衡狀態時的適當 質量。（25 分） 圖2 B C 0.75 m 1.5 m 1 m 2 m A α mg R c α

矩形斷面之簡支梁，如圖3(a)所示斷面高為h，寬為1。設材料的簡化拉 伸曲線如圖3(b)所示。若定義 f u ε ε = α ， f t ε ε = η ，請求取當最大彎矩 斷面的最大拉應變 tε 超過 f ε 時，該斷面之中性軸的位置。（25 分） 圖3

圖4 所示的梁結構中A、B 點為鉸接點，C 點為固定端，彎曲剛度為EI， 請求轉角θA、θD、θB 左、θB 右和撓度yD、yB。（25 分） 圖4 B C D a a a x y A P 1 h (a) (b) u ε f ε P σ f σ ε