土木工程 99 年高等工程力學考古題

如下圖，重力方向向下，已知兩重物重量為W1 = W2 = 45 kN，上下兩條線彈簧特性 相同，但是受拉受壓不同，當受拉時彈簧常數為kt = k = 10 kN/m，而受壓時彈簧常 數為kc = 0.5 k = 5 kN/m。請注意，連接兩重物之剛性棒子重量比起重物輕非常多， 故可忽略不計，又剛性棒子總長度= 3L = 6 m。此外當剛性棒子轉動時，兩條線彈 簧會一直保持水平狀態，因為彈簧一端有導輪，可允許上下自由運動。若以對支點 之轉動角為自由度，試求出所有可能之平衡角度，並檢核這些平衡狀態是穩定或不 穩定。（25 分）

如左下圖，一個球質量m = 350 kg，由高度h = 3.378 m 自由落下。已知該球位於梁 中點之正上方，且該梁由奈米材料組成，因此雖然斷面小、質量小，但卻可以提供 很大之勁度及強度。因為比球之質量小非常多，於分析時，該梁質量可以忽略不計。 若想像於該梁之中點施加一個向下之力P，其與梁中點向下位移D 之關係如右下圖 所示。此外假設於快速加載之下，該力量P 與位移D 之關係曲線是不變的。根據以 上條件，並假設自由落下及碰撞過程中沒有任何能量損失，試問自由落下後，該梁 所受之最大彎矩為何？又該球之最大加速度為何？（25 分） 99 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 土木工程、結構工程

如左下圖，考慮兩端懸挑之梁受一均佈載重w，而右下圖所示為該梁之斷面放大示 意圖（該斷面對垂直軸對稱）。假設該梁為線彈性，梁材料之容許拉應力為σat，容 許壓應力為σac（已取正值）。於設計該梁時，最大拉應力不得大於σat，最大壓應 力大小不得大於σac。今已知σac= 5σat，試問考慮上述條件下，a 與L 之比值a/L 最 佳為何？（25 分）

如圖示，假設梁為剛性，長度為4L。且第一根、第二根、第三根二力桿（二力桿間距 都為L）之軸向勁度依序為6k、3k、2k。每根二力桿可能之破壞模式包括張力降伏及 壓力挫屈，強度分別記為Py及Pcr。請注意，不論是發生張力降伏或壓力挫屈，桿件之 勁度馬上變為零，差異的是張力降伏後桿件軸力仍可繼續維持Py，然而發生壓力挫屈 後，假設桿件軸力馬上降為一半（後挫屈強度），即0.5Pcr，此值仍假設可繼續維持。 已知第一根（Py, Pcr）=（400 kN, 120 kN）；第二根（Py, Pcr）=（320 kN, 80 kN）； 第三根（Py, Pcr）=（200 kN, 60 kN）。若將外力P 慢慢加大，二力桿將陸續發生破 壞。試計算每次有二力桿件發生破壞時所對應的外力P。答案中必需說明是那根或 那幾根破壞，各根是屬張力降伏或壓力挫屈也要註明。（25 分）