土木工程 97 年高等工程力學考古題

如圖所示之非均質剛桿AB 由二彈簧支撐，其彈簧係數分別為k1、k2。AB 桿之重量 為W，對重心C 之迴轉半徑（radius of gyration）為r。靜態平衡時，AB 桿為水平。 ㈠試以x、θ為坐標，推導AB 桿運動之方程式。（15 分） ㈡試求AB 桿之自然頻率（natural frequency）。（15 分）

如圖所示端點B 由彈簧支撐之懸臂梁AB，其斷面為b × h 之長方形，梁的彈性模 數為E，彈簧係數為k。假設重量為P 的重物從高度H 自由下落，衝擊梁的B 端。 試求此梁的最大正向動應力。（25 分） k2 Reference Line x k1 θ B C A L1 L2 L H P L B A k b h 97年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 土木工程

如圖所示之簡支撐的圓形細長鋼桿AB，其長度L = 1m，直徑d = 16mm。在20℃時 安裝，安裝後A 端與剛性槽之間的空隙δ ＝ 0.25mm。假設安全係數n = 2.5，鋼材 之彈性模數E = 200GPa，降伏應力σs = 200MPa，熱膨脹係數α = 11.2×10-6/℃。試 求此鋼桿所能承受的最高溫度。（25 分）

如圖所示之梁，C 點支承有δ之施工誤差。假設梁的抗彎剛度EI 為常數。試求此梁 之最大彎矩。（20 分） L d B A δ L L A B C δ