土木工程 97 年結構學考古題
民國 97 年（2008）土木工程「結構學」考試題目，共 6 題 | 資料來源：考選部
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下圖梁AD，左側之A 點與B 點分別由彈性係數為K1 及K2 之彈簧支撐，右側之D
點則為簡支承，C 點有一集中載重P。
若梁AD 為剛體（Rigid），試求D 點之旋轉角。（10 分）（假設K1＝2K2）
若梁AD 為彈性體（Elastic），且其材料與斷面參數分別為E、I，試以小題之
結果，估算D 點之旋轉角（一次解first order solution）。（10 分）
（假設K1＝2 EI/L3；K2＝EI/L3）
小題之解為上限解（upper bound solution）或下限解（lower bound solution）？
試說明之。（5 分）
下圖所示之梁，假設在A 點有彎矩MA 作用，並在該點產生單位轉角；同時在B 點
造成彎矩MB。
試以共軛梁法（conjugate beam method）求MA及MB，並以E, I, L 表示之。（15 分）
請問在結構學中，MA與MB/MA各有何意義？又各被定義為何？（10 分）
A
B
C
D
L
L
L
P
K1
K2
97 年公務人員高等考試三級考試試題
代號：
類
科：土木工程、結構工程
科
目：結構學
全一張
（背面）
34120
34220
試以矩陣位移法分析下圖剛架（不考慮軸力之影響）。L＝1 m，w＝100 kgf/m，
P＝800 kgf，各桿件之E＝2.1106 kgf/cm2，I＝110-3 cm4。試求：
b 點之垂直位移。（10 分）
a 點之反力。（15 分）
下圖所示二桁架（Truss），L＝1 m，各桿件之E＝2.1106 kgf/cm2，A＝10 cm2。
試求：
若甲桁架B 支承之基礎沉陷0.05 mm，則各桿件受力為何？（10 分）
若乙桁架B 支承之基礎沉陷0.05 mm，則各桿件受力為何？（15 分）
A
L
B
L
L
L
L
（甲桁架）
A
L
B
L
L
L
L
C
（乙桁架）
2L
L
L
P
a
b
w
2L
A
B
C
D
E
P1
P2
P3
一、求圖1 平面桁架中桿件34、E3 與CD的內力。其中L = 4 m，P1 = 40 kN，P2 = 50 kN，P3
= 60 kN。（25 分）
圖1 平面桁架
二、圖2 靜定梁的端點d受一垂直外力P = 6 kN。其中L =5 m，而梁的E值為200 GPa，I =
50×10-6 m4。限以共軛梁法求：
d 點的轉角與垂直變位。（15 分）
b 點的轉角。（10 分）
（註：若使用其他方法，本題以零分計）
圖2 端點受垂直力的靜定梁
三、圖3 為一靜不定梁。梁長Lab = 6 m，Lbc = 3 m，Iab = 270×10-6 m4，Ibc = 180×10-6 m4，
而E值則同為200 GPa。支承b下陷2cm。
限以彎矩分配法求各端點的彎矩。（15 分）
（註：若使用其他方法，本小題以零分計）
a
b
c
bc
ab
L
L
2
=
利用前之結果，求b 點的轉角。（10 分）
圖3 支承下陷的靜不定梁
97年特種考試地方政府公務人員考試試題
類 科： 土木工程
全一張
（背面）
四、考慮桿件的軸向變形，限以直接勁度法，建立圖4 平面剛架的勁度矩陣。各桿件的
面積A、I 值、E 值與長度L 皆相同。元素勁度矩陣可參考所附的資料。（15 分）
（註：須標示自由度的編號，否則不計分）
桿件bc 受單位長度均佈載重w。若假設桿件的軸向為剛性而忽略其變形，修正
前之勁度矩陣，並以之求b 點的轉角。（10 分）
（註：若使用其他方法，本小題以零分計）
b
a
c
圖4 平面剛架
梁元素勁度矩陣如下：
2
2
2
12
12
6
6
4
2
.
12
6
4
A
A
I
I
I
L
L
L
L
I
I
I
I
E
L
L
sym
A
I
I
L
L
I
−
⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
y
x
5
2
3
6
1
4
土木工程 97 年其他科目
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