土木工程 97 年結構學考古題

下圖梁AD，左側之A 點與B 點分別由彈性係數為K1 及K2 之彈簧支撐，右側之D 點則為簡支承，C 點有一集中載重P。 ㈠若梁AD 為剛體（Rigid），試求D 點之旋轉角。（10 分）（假設K1＝2K2） ㈡若梁AD 為彈性體（Elastic），且其材料與斷面參數分別為E、I，試以㈠小題之 結果，估算D 點之旋轉角（一次解first order solution）。（10 分） （假設K1＝2 EI/L3；K2＝EI/L3） ㈢㈡小題之解為上限解（upper bound solution）或下限解（lower bound solution）？ 試說明之。（5 分）

下圖所示之梁，假設在A 點有彎矩MA 作用，並在該點產生單位轉角；同時在B 點 造成彎矩MB。 ㈠試以共軛梁法（conjugate beam method）求MA及MB，並以E, I, L 表示之。（15 分） ㈡請問在結構學中，MA與MB/MA各有何意義？又各被定義為何？（10 分） A B C D L L L P K1 K2 97 年公務人員高等考試三級考試試題 類 科：土木工程、結構工程 科 目：結構學

試以矩陣位移法分析下圖剛架（不考慮軸力之影響）。L＝1 m，w＝100 kgf/m， P＝800 kgf，各桿件之E＝2.1106 kgf/cm2，I＝110-3 cm4。試求： ㈠b 點之垂直位移。（10 分） ㈡a 點之反力。（15 分）

下圖所示二桁架（Truss），L＝1 m，各桿件之E＝2.1106 kgf/cm2，A＝10 cm2。 試求： ㈠若甲桁架B 支承之基礎沉陷0.05 mm，則各桿件受力為何？（10 分） ㈡若乙桁架B 支承之基礎沉陷0.05 mm，則各桿件受力為何？（15 分） A L B L L L L （甲桁架） A L B L L L L C （乙桁架） 2L L L P a b w 2L

A B C D E P1 P2 P3 一、求圖1 平面桁架中桿件34、E3 與CD的內力。其中L = 4 m，P1 = 40 kN，P2 = 50 kN，P3 = 60 kN。（25 分） 圖1 平面桁架 二、圖2 靜定梁的端點d受一垂直外力P = 6 kN。其中L =5 m，而梁的E值為200 GPa，I = 50×10-6 m4。限以共軛梁法求： ㈠d 點的轉角與垂直變位。（15 分） ㈡b 點的轉角。（10 分） （註：若使用其他方法，本題以零分計） 圖2 端點受垂直力的靜定梁 三、圖3 為一靜不定梁。梁長Lab = 6 m，Lbc = 3 m，Iab = 270×10-6 m4，Ibc = 180×10-6 m4， 而E值則同為200 GPa。支承b下陷2cm。 ㈠限以彎矩分配法求各端點的彎矩。（15 分） （註：若使用其他方法，本小題以零分計） a b c bc ab L L 2 = ㈡利用前之結果，求b 點的轉角。（10 分） 圖3 支承下陷的靜不定梁 97年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 土木工程 四、㈠考慮桿件的軸向變形，限以直接勁度法，建立圖4 平面剛架的勁度矩陣。各桿件的 面積A、I 值、E 值與長度L 皆相同。元素勁度矩陣可參考所附的資料。（15 分） （註：須標示自由度的編號，否則不計分） ㈡桿件bc 受單位長度均佈載重w。若假設桿件的軸向為剛性而忽略其變形，修正 前之勁度矩陣，並以之求b 點的轉角。（10 分） （註：若使用其他方法，本小題以零分計） b a c 圖4 平面剛架 梁元素勁度矩陣如下： 2 2 2 12

12 6 6 4 2 . 12 6 4 A A I I I L L L L I I I I E L L sym A I I L L I − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ y x 5 2 3 6 1 4