土木工程 93 年結構學考古題

圖一之桁架受外力P1＝200 kN，P2＝300 kN。若E＝20×103 kN/cm2，而各桿件的 面積均為12 cm2，求B 點的水平與垂直位移。（限以cm 單位表之）。（25 分）

限以直接勁度法，建立圖二平面梁的勁度矩陣，並進而求B 點的轉角。其中 E ＝20×103 kN/cm2，I＝30000 cm4，L＝6 m，而桿件BC 承受均佈載重 30 kN/m。（15 分） 根據 的結果，求C 點的剪力。（10 分） 元素勁度矩陣可參考下列所附的資料。 A B D C L1 P1 P2 L2 A B D C L1 P1 P2 L2 L2 圖一 EI, L 2EI, L A B C EI, L 2EI, L A B C 圖二 1 2 4 x y ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 4 6 12 . 2 6 4 6 12 6 12 2 2 2 L L sym L L L L L L I E 元素勁度矩陣如下：

1 2

x y 1 2 4 x y 1 2 4 x y ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 4 6 12 . 2 6 4 6 12 6 12 2 2 2 L L sym L L L L L L I E 元素勁度矩陣如下： 3 元素勁度矩陣如下： 九十三年特種考試地方政府公務人員考試試題 科 別： 土木工程 三、圖三的剪力構架可視為一個兩自由度的系統。樓版質量m1＝2 m，m2＝ m，而一層 與二層的樓層勁度分別為 2 k 與 k。不考慮梁柱重與阻尼。 求此構架的振動頻率與對應的振態 。（15 分） 給予起始位移 u2(0)＝2 cm， u1(0)＝1 cm，求自由振動下的構架位移。（10 分） 四、有一單自由度系統在9000 kg 的作用力下移動5 cm。若瞬間將此力移開而讓其產生 自由振盪，在2 秒後完成第一次振盪，同時位移為4 cm。 求此系統的阻尼比與阻尼系數。（15 分） 求完成4 次振盪後的位移。（10 分） u2 u1 h2 h1 m2 m1 u2 u1 h2 h1 m2 m1 圖三