土木工程 94 年結構學考古題

桁架（truss）如圖一，其構架高為4m，跨距為3m，A, B 兩點為滾接（roller ）， 而C 點為鉸接（hinge）。若每根桿件之截面積A 和長度L 之比值 1 A L = ，且楊氏係 數E 為常數，則當D 點有一水平載重12 N 時，A, B, C 三點之反力為何。（25 分）

試解如圖一所示之桁架，求反力及各桿桿力。（25 分） 圖一

如下圖之桁架，試求AC、CF、BC 桿件之力，並標示張力或壓力。（25 分）

如圖一所示之四方形剛體，分別以(a)、(b)、(c)、(d)四圖所示之方式支承之（每一 短線代表一個輥支承的方向）。試問此四種支承是否能使該四方形剛體成為穩定結 構？如為不穩定，請說明不穩定之原因。（25 分） 圖一

一均勻樑（EI＝常數）一端固定，另一端簡支，承受一均佈載重q 如圖所示。試以 積分法求該樑最大垂直變位發生之位置及其值。（25 分） （該樑之控制微分方程為EIy''''-q＝0，式中y'''' 4 4 dx y d ＝ ）

剛架（frame）如圖二，其構架高為6m，跨距為6m，A, D 兩點為固接（fixed）。 若每根桿件之楊氏係數E＝ 6 10 N/ 2 cm ，慣性矩I＝ 4 6 10 cm ，則當C 點有一垂直載 重10 N 時，CD 桿件之彎矩為何。（25 分）

設有如圖二所示之複合構架，1-9 為只能承受軸向力之桁架桿件；10-11 為剛架桿 件。畫小圓圈處均為鉸接點。求1-9 桿之桿力，並請試繪10、11 二剛桿之軸向力 圖（N-dia）、剪力圖（V-dia）、及彎矩圖（M-dia）。（25 分） 圖二 P P L L L L P L 6 2 1 5 9

如下圖，已知AB 樑及BC 纜索之楊氏係數E=20,000 kN/cm2，BC 纜索之斷面積A=5 cm2， AB 樑之斷面為20 cm（寬）×30 cm（深）。若不考慮AB 樑之自重及軸力變形，試求解 BC 纜索所受力（15 分），並繪AB 樑之剪力圖及彎矩圖（10 分）。

設有一如圖二所示之連續樑ABC，A 點為固定端，B 點為中間鉸，C 點為輥支承。 受到如圖所示之載重。試繪剪力圖（V-dia）及彎矩圖（M-dia）。（25 分） 圖二 x y z (a) (b) (c) (d) C B A P P L L L 94 年公務人員升官等考試、94 年關務人員升官等考試試題 代號： 科 別： 土木工程（公務） 全一張 （背面） 36440

利用傾角變位法（Slope-deflection method）求圖示結構之彎矩圖，並繪其變位圖。 （25 分）

簡支樑（simply supported beam）如圖三，其長度為5m，而在樑之中點置一10kg 之 質量，假設此樑單位長度之質量為0.2 kg/m，而楊氏係數E＝ 6 10 N/ 2 cm ，慣性矩 I＝

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如下圖之變斷面樑，試每隔2m 繪b 處垂直反力之影響線（15 分），及b 處彎矩之影 響線（10 分）。 4 m 4 m A E F 10 kN D C B 4 m 3 m 4.5 m 3 m 3 m 20 kN C A B 94 年交通事業鐵路人員、公路人員升資考試試題 代號： 級 別： 員級晉高員級 科 別： 鐵路：土木工程 公路：土木工程 全一張 （背面） 10730 41130 71130

見圖三，單位向下載重在縱樑1-2, 2-3, 3-4-5 上移動。縱樑在2、3、4 三點處有橫樑 支承之，此三橫樑置於大樑之A、B、C 三點處。試繪下述指定各力之影響線 (influence line)：（25 分） A、B 兩支承點之反力：RA，RB。 C 點（大樑之中點）之彎矩：MC。 B、C 中點D 之剪力及彎矩：VD，MD。 圖三

求圖示剛架上E 點之水平位移。（25 分） A y EI B x q L 3 kN/m EI＝常數 鉸接 d c a b 4 m 3 m 6k A E D B C EI＝常數 ‧ 6ft 6ft 6ft 9ft 94 年公務人員高等考試三級考試第二試試題 科 別： 土木工程 全一張 (背面)

6 10 cm ，試計算此樑之基本振動頻率。（25 分） 4m 圖一 6m 3m 12N A B C D 圖二 6m 6m A B C D 10N 2.5m 2.5m 10kg 圖三 3m 94 年第二次特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 科 別： 土木工程 全一張 (背面) 32760 四、肱樑如圖四(a)，長度為6m，其中點及自由端各放置質量 kg M 140 1 = 及質量 kg M 70 2 = ，若忽略樑本身之重量,只考慮其彈性而以彈性常數 40000 = k N/m 表之， 試求出靜止之肱樑在力量 ) (t F ［如圖四(b)］作用下，自由端於0.05 sec 時之位移。 （25 分） 圖四(a) 圖四(b) F(t) F(t) 10N t 0.1 sec M1 M2 k k

8 10 11 P P P L L L L A B C D E 94 年公務人員升官等考試、94 年關務人員升官等考試試題 代號： 科 別： 土木工程（公務） 全一張 （背面） 15141 三、設有如圖三所示之十字形剛架。B、C、D、E 四點各有一輥支承，自由端F、G、 H、I 各受一垂直於桿件的集中載重P 作用。各桿之彎曲剛度EI 均勻（EI 值為常數）。 這個結構是穩定結構嗎？如為不穩定結構，請說明不穩定的原因，不必解題；如為 穩定結構，試求十字形交叉點A 之轉角θA 之值。（25 分） 圖三 四、見圖四之桁架，單位向下載重在下弦移動，試繪A、C、F 之反力RA、RC、RF 及各 桿桿力S1⋯⋯S16 之影響線（influence line）。（25 分） 圖四 L L L L L L L L P P P P B C D E F G H I 1 2 3 4

如下圖之結構各桿EI 相同，試求解各桿桿端彎矩（15 分）並繪其彎矩圖（10 分）。

設如圖四所示剛架製作材料之熱膨脹係數為α，今各桿溫度上升t 度。試解此剛架， 繪製軸向力圖（N-dia）、剪力圖（V-dia）、彎矩圖（M-dia）、及彈性變形曲線。 （25 分） 圖四 D C 1 2 3 4

試使用最小功法分析如圖所示之靜不定剛架，並繪製剪力圖及彎矩圖。 （註明：D 點為滾支承）（25 分） EI D C EI 2EI A B 2 t/m 4m 4m 6m EI＝常數

A B L L L L L EI EI 2EI A D B C 2L

9 10 11 12 13 14 15 16 L 5@L=5L A B C D E F