土木工程 108 年結構學考古題
民國 108 年（2019）土木工程「結構學」考試題目，共 12 題 | 資料來源：考選部
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如圖一所示結構，已知支承A 之垂直反力為零，試求水平均布載重q、
支承A 水平反力、支承D 水平反力及垂直反力。（25 分）
A
B
C
D
8 m
6 m
6 m
20 kN
6.67 kN/m
q
圖一
試分析圖所示桁架所有支承反力和桿件內力。請繪製桁架圖於試卷，
並將分析所得之桿件內力標示於桿件旁，張力為正（+），壓力為負（-）。
（25 分）
如圖一所示，一座桁架橋梁長40 m。如圖示桿件PE 軸力之影響線，即
考慮一單位方向朝下之移動載重沿著下弦桿由A 點往K 點移動，造成桿
件PE 之軸力，其中正值表示受拉力，負值表示受壓力。
試求出影響線中a 與b 之數值。（10 分）
今考慮一輛大卡車，各軸距為4 m，前軸傳遞荷載60 kN，中軸傳遞
180 kN，後軸傳遞120 kN。去程時，該卡車向右前進，緩緩通過該橋
梁，之後於返程時，朝左前進通過該橋梁。同時檢討去程與返程，利
用上述影響線求出桿件PE 所受之最大張力及壓力。（15 分）
A
K
B
C
D
E
F
G
H
I
J
L
M
N
O
P
Q
R
S
40 m
3 m
x
T
60 kN
120 kN
180 kN
4 m
4 m
FPE
x
A
K
F
E
(20, )b
−
(16, )a
圖一
如圖二所示桁架，已知桿件最大張力為120 kN，試問外力P 為何？又此
時那支或那幾支桿件有最大壓力，其值為何？（25 分）
P
4 m
4 m
4 m
4 m
4 m
4 m
3 m
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
P
P
P
P
圖二
圖為一複合結構是由桁架ABCD 與梁DE 所組成，假設梁斷面的慣性
矩
4
9
b
mm
10
I =
，桁架所有桿件的長度和截面積比值
2
m/cm
1
L/A =
，彈
性模數E 為常數，試分析桁架桿件的軸力，並繪製梁的彎矩圖。（25 分）
8m
8m
4m
4m
8m
3m
6m
60kN
60kN
60kN
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
3 m
8 m
8 kN/m
4 m
Ib=109 mm4
4 m
8 m
4 m
3 m
6 m
60 kN
60 kN
60 kN
8 m
8 m
F
E
D
C
B
A
G
8 kN/m
Ib = 109mm4
E
D
C
A
B
4 m
8 m
3 m
圖
圖
60230
61230
試以單位力法求解圖二所示梁端C 點之垂直變位（以其他方法求解一律
不予計分）。（25 分）
B
C
2EI
EI
2L
L
w=2P/L
P
PL
A
(20, -b)
(16, a)
圖二
如圖三所示構架，集中力係垂直作用於桿件BC 中點；試以傾角變位法
求取各桿件之桿端彎矩，假設桿端彎矩採順時針為正。（以其他方法作
答者一律不予以計分）（25 分）
A
B
EI, 6 m
w=20 kN/m
P=80 kN
EI, 9 m
C
60o
圖三
圖所示之桁架結構，假設所有桿件之
kN
10
EA
5
=
，當一系列移動集
中荷載由右至左通過時，試求ID 桿之最大軸向伸長量。（25 分）
試以傾角變位法求解圖三所示構架桿件AB 及BC 之桿端彎矩（以其他方
法求解一律不予計分）。（25 分）
圖三
已知圖四(a)梁受垂直力P=10 kN 作用時，C 點垂直變位為2 mm；圖四
(b)軸力桿件受水平力N=10 kN 作用時，E 點水平變位為0.5 mm。試問
當圖四(c)之結構於H 點受垂直力120 kN 作用時，該點之垂直變位為何？
（25 分）
A
EI, 2L
P
EI, 2L
EA, 2L
N
C
D
E
F
EI, L
EA, L
(a)
(b)
EI, L
B
(c)
G
H
EA, L
I
J
圖四
60°
試以位移法分析圖所示之構架，並繪製其剪力圖和彎矩圖。（本題若
採用力法（柔度法）分析不計分。）（25 分）
48 kN
42 kN
8 m
4 m
4 m
A
B
C
D
I
A
H
4ft
6@3ft=18ft
J
K
L
B
C
D
E
F
G
2ft 1ft
6
12
6
1ft
18
載重單位：kips
6@3m=18m
4m
2m 1m 1m
載重單位：kN
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
18
36 18 54
圖
圖
2 m 1 m 1 m
4 m
H
I
J
K
L
B
C
D
E
F
6@3 m = 18 m
載重單位：kN
18
36 18 54
A
8 m
48 kN
4 m
4 m
42 kN
A
B
C
D
所有桿件的EI = 常數
G
試以彎矩分配法求解圖四所示結構桿件AB 及BC 之桿端彎矩，其中集中
力係作用於AB 中點（以其他方法求解一律不予計分）。（25 分）
280 kN-m
80 kN
8 kN/m
6.4 kN/m
24 kN
12 kN
EI, 10 m
EI, 10 m
EI, 10 m
EI, 7.5 m
C
C
B
B
A
A
圖四
土木工程 108 年其他科目
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