土木工程 109 年結構學考古題

圖1所示之梁桿件ABCDE 中，C 點為鉸接點，在圖示載重下，求A 點、 B 點及D 點的反力並繪此整支梁的剪力圖與彎矩圖。（25分）

如圖一所示結構，承受垂直集中載重48 kN，a點及d點為鉸支承，點c連接一 軸力桿件cd，桿件cd彈性模數E與斷面積A之乘積為 62500 EA kN  ，而桿件 ab及bc有相同之彈性模數E與慣性矩I，且

如圖2所示之桁架結構，所有桿件彈性模數E=200GPa 與斷面積A=1000mm2， 試以單位力法（Unit-load method）求圖示載重下C 點之垂直變位及水平 變位（以其他方法求解一律不予計分）。（25分） 6 m 4 m 20 kN/m A C D E 10 m B 4 m 20 kN/m 圖1 A D E 3 m 90 kN 圖2 4 m B C 4 m

318000 EI kN m   。若不考慮桿 件ab及bc的軸向變形，求支承a點反力、cd桿件軸力及b點水平位移。（25分） 3m 48kN a b d c 4m 3m 3m 3m 4m 圖一 二、如圖二所示剛架，a點及d點為鉸支承，各桿件有相同之彈性模數E值與慣 性矩I值，ab桿件承受水平均布載重6 / kN m，c點承受垂直集中載重16 kN。 不考慮各桿件的軸向變形，求各支承反力及bc桿件的端點彎矩。（25分） 16kN 6kN m 3m 2m 4m a b c d 圖二

假設圖3之構架中各桿件之EI 均相同，試以傾角變位法（Slope Deflection Method）求解各桿件之桿端彎矩及D 點的反力（以其他方法求解一律不 予計分）。（25分）

如圖三所示之平面桁架結構，c點為鉸支承，e點為滾支承，各桿件都有相 同之彈性模數E值與斷面積A值，且 5250 EA kN  ，a點承受垂直集中載重 48kN。已知bd桿件為3kN軸拉力、be桿件及de桿件軸力為零，求桁架其 他桿件的軸力及b點的垂直位移。（25分） 48kN 3m 4m a b c d e 4m 圖三

圖4之梁桿件A 點為固定支承（Fixed Support），在圖示載重下（AB 桿 件的中點有集中載重1000 kN 及CD 桿件的端點D 有集中彎矩200 kN-m）， 試以彎矩分配法（Moment Distribution Method）求解各桿件之桿端彎矩 及繪此整支梁的剪力圖與彎矩圖，其中AB 桿件斷面性質為EI，BC 桿 及CD 桿件斷面性質為2EI（以其他方法求解一律不予計分）。（25分） 圖3 20 kN/m 6 m 12 m 6 m A C D B A B C D 5 m 1000 kN 圖4 5 m 10 m 10 m 200 kN-m 2EI 2EI EI

如圖四所示之平面剛架結構，a、c、d、f點為固定端，b點及e點為剛性接 頭，各桿件有相同之彈性模數E與慣性矩I，且 2 4000 EI kN m   。不考慮 各桿件的軸向變形，求b點轉角、ab桿件的端點彎矩及a點反力。（25分） c a b d 2m 3m e f 16kN 16kN 16kN 16kN 2m 2m 2m 圖四