土木工程 96 年結構學考古題

設有圖一中(a)、(b)、(c)、(d)等四圖所示之桁架結構，畫小圓圈處為鉸接點。請判 別其是否為穩定之桁架結構？如為不穩定結構，請說明不穩定之原因；如為穩定桁 架，請判定其超靜定的次數，R。R＝0 即表示其為靜定桁架。如為靜定桁架，請依 照所示之載重解之，將桿力寫在對應桿件旁。（15 分）

假設桿件之材料楊氏模數為E、斷面二次矩為I，試以傾角變位法求出B 點之轉角 並畫出各桿件之剪力圖與彎矩圖。（25 分）

圖1 之平面剛架中，BC 桿件中點受向下垂直力 16 kN。LAB＝3 m ，LBC＝4 m，各 桿件的E 值相同，而IAB＝I，IBC=2I，EI＝30000kN-m2。限以傾角變位法（slope- deflection method），求各桿件的端點彎矩。（25 分）（註：若使用其他方法，本 題以零分計） 圖1

如下圖所示桁架，承受水平集中載重P=90 kN，各桿件斷面積A=20 cm2，彈性係數 E=200 GPa。求桿件ad、bc、bd 的軸力，及e 點的垂直位移。（25 分）

設有如圖二所示之連續梁結構，A、C 二點為固定端，B 點為中間鉸；BC 中點受垂 直力P 作用。全梁斷面均勻（EI＝常數）。試利用傾角變位公式（slope-deflection equation）求B 點之垂直變位，δVB。（20 分） l l l l l l l l l l l (a) P P P (b) (c)斜線與水平線間之夾角均為45° (d)每一四方形之邊長均為 l P P P P A B C 圖二 圖一 l 96年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 (背面)

假設AC 梁為剛性而AB 柱與CD 柱之材料楊氏模數為E 且斷面二次矩為I，試畫出 AB 柱和CD 柱之剪力圖與彎矩圖。（25 分） 300 L L PL C B A 30° 96 年交通事業郵政人員升資考試試題 科 別： 土木工程 全一張 （背面） A B C D 10KN 6m 8m 5m 5m L L L A B C P D F E L L

依序繪製圖2 桁架中，桿件3a、34、4c 與67 的內力影響線圖。（25 分） 圖2 A B C EI 2EI 16kN 2 m 2 m 3m each 1 10’ 2

如下圖所示剛架，承受一水平均佈載重w，各桿件撓曲剛度值為EI。繪圖示剛架的 彎矩圖，並求c 點的垂直位移及d 點的轉角。（25 分） a b c d e P 4 m 3 m 3 m a b d c e 2l l w l l P m m m w 96 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 土木工程 34320 全一張 （背面）

設有如圖三所示之桁架結構，左端為鉸支承，右端為輥支承，試求a、b、c、d、e、 f、g 等桿件之桿力。（20 分）

如圖之桁架，假設各桿件之材料楊氏模數為E、斷面積為A。試求出各桿件軸力並 計算出A 點之水平位移。（25 分）

如下圖所示靜不定剛架，承受水平集中載重P=54 kN，各桿件撓曲剛度EI=400 kN-m2 。求b 點的彎矩及a 點的轉角。（25 分）

設有如圖四所示之結構，向下之單位載重在DEF 上移動。試繪下列各力或彎矩之影 響線（influence line）：A、B 兩點之反力，RA、RB；C 點左側及右側之剪力，VCL、 VCR；C 點左側及右側之彎矩，MCL、MCR。（25 分）

一根剛性棒AD 由兩條鋼索BE 和DF 所吊住，假設鋼索之勁度相同且降伏軸力都 為 y Aσ （A 為鋼索之斷面積， y σ 為鋼索之降伏應力）。試求系統開始降伏之承載 力 y P 及系統之極限承載力 u P 。（25 分）

如下圖所示梁結構，撓曲剛度值為EI，承受16P 的垂直集中載重，軸向彈簧的勁度 為 3 EI k = l 。求b 點的轉角及c 點的垂直位移。（25 分） a b c d P 4 m 3 m 3 m l a d b c k 16P 2 l l 2 l m m P m 16P

設有如圖五所示之空間剛架ABCDEF，Ay、Bx、By、Bz、Cz、Ex 為六個輥支承，短線 方向為輥支承之反力方向，x-y-z 為空間直角座標。設D 點與F 點分別承受一負z 方向與 正x 方向之力P 作用，試求各反力，將反力之各方向分力填在如下之表格中。（20 分） A B C D E F x-方向 y-方向 z-方向 a g b c d e f 2 l l 3P 3P 3P 3P 6P 3P 3P 3P 3P 圖三 圖四 圖五 D E F A C B 2m 2m 2m －m 1 2 2m C D A P 2m 2m 2m 2m E F P Ex Bx By Bz Ay Cz z y x B 10@ ＝10 l l

10’ a b c d e 96 年公務人員、關務人員升官等考試試題 類 科： 土木工程 全一張 (背面) 1 3 2 4 三、圖3 中，梁的支承B 點下陷0.3 cm。以彎矩分配法求各梁端彎矩，其中EI＝30000kN-m2。 （25 分）（註：若使用其他方法，本題以零分計） 圖3 四、以矩陣分析法，求圖4 中： 圖4 梁的勁度矩陣。（15 分） 根據之矩陣，求梁在節點2 的位移與轉角。（10 分） （註：答案以圖中之I、E、L 與P 表示之。若使用其他方法，本題以零分計） 梁元素勁度矩陣如下： ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 2 2 2 3 4 6 12 2 6 4 6 12 6 12 L L L L L L L L I E 對稱 6m 6m A B EI 1.5EI C 3 2 1 EI 2EI P L L 3 2 1 EI 2EI P C B