土木工程 100 年結構學考古題

請以共軛梁法求圖（一）之梁的最大變位。其中梁之E＝200 GPa，I＝1×108 mm4。 （25 分） 圖（一）

請判別圖一(a)及圖一(b)中之結構。有小圈圈處代表鉸接點，否則為剛接。它們是穩定結構嗎？請說明你的判斷邏輯，否則不予計分；如果是穩定結構，它的超靜定次數（static indeterminacy）為若干？請說明你的判斷邏輯，否則不予計分，並求出應有之反力。（20 分）PPBDLLACLLELLL2LLLLL圖一(a)圖一(b)二、設有一如圖二所示之複合梁ABC，A、C 兩點為固定端，B 點為鉸接，梁之斷面彎曲剛度為EI，B 點承受集中載重P。試用共軛梁法（conjugated beam method）求B點之垂直變位Bδ 及相對轉角Bθ 。（25 分）PACB圖二LL三、設有如圖三之剛架，各桿斷面彎曲剛度均為EI。試用傾角變位法公式（slope-deflection equation）解此剛架，且繪此剛架之軸向力圖（N-dia.）、剪力圖（V-dia.）、彎矩圖（M-dia.）及彈性變形曲線。（30 分）CEPLDB圖三LAL100年公務人員特種考試一般警察人員考試、100年公務人員特種考試警察人員考試及100年特種考試交通事業鐵路人員考試試題代號： 70950 12345 圖四

求圖一桁架中各桿件的軸力。A 與E 處均為鉸支承。（25 分）

如圖所示桁架結構各接點均為鉸接。於g、j 兩點各承受一集中載重。請分析求各支承 反力，與桿件no、ne、de 之桿件力。各桿件之E、A 均相同。（25 分） a b j 20 kN k 10 kN c d e i h g m l o n s p r q f 10@5m = 50m 5m

圖（二）所示之懸臂梁，其總長度為L，撓曲剛度EI 為常數，於梁長之中點C 承受一集中力P 之作用，求中點C 及懸臂端B 的垂直變位。（10 分） 圖（三）所示之結構中，AB 與CD 為兩根平行且位於上下之兩支懸臂梁，兩梁 之長度皆為L，撓曲剛度皆為EI，二梁之懸臂端B、C 間有一彈性係數為

試用傾角變位法（slope-deflection method），求圖二剛架各桿件之端點彎矩，並繪 此剛架之彎矩圖（將圖畫在桿件的受壓邊）。假設水平桿件CD 及BE 為完全不可 變形的剛性桿件；其餘桿件僅考慮撓曲變形，且均具相同之撓曲剛度EI。A、F 處 均為固定支承。（25 分） 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號： 類 科： 土木工程、結構工程 全一張 （背面） 35060 35160

如圖所示剛架結構在D 點處為鉸接。BC 桿件承受1kN/m 之垂直載重。應用單位力 法求C 點之轉角與水平位移。各桿件之E、I 均相同。（25 分） 6 m 6 m A 10 m B 1 kN/m D C 2 L L w k A C B

/ L EI k = 之彈簧相連。AB 梁之中點有一垂直向下之集中力P 作用，試問當量測 到之彈簧內力為S 時，垂直力P 為多少？（15 分） （註：計算過程可引用上小題所得之結果） C 圖（二） 3 L EI k = 圖（三） 100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 33170 三、如圖（四）所示之鋼構架，在圖示之荷重作用時，試求軸力圖（拉力為正、壓力 為負），剪力圖（以產生順時針方向力矩之剪力為正），彎矩圖（繪於受壓側）。 （25 分） 圖（四）

圖三所示的梁，總長度為L，受一集中力P 作用於B 點；其左端A 為鉸支承，而 右端C 可在垂直方向移動但不能轉動。梁的撓曲剛度EI 為常數。試用共軛梁法 （conjugate-beam method），求B 點的垂直變位及A 端的轉角。（25 分）

如圖所示梁結構，支承C 處為彈性支承。應用直接勁度法分析求得C 點之垂直位移 與轉角，並求固接端A、B 之反力矩。各桿件之E、I 均相同。 3 L = EI 24 k 。（25 分） 100年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 土木工程、結構工程 全一張 （背面） 34520、34620 10 m 10 kN A 10 m B C 3 kN/m

請以結構矩陣分析（勁度法）求圖（五）之勁度矩陣，列出F＝KX之形式，其中 F為廣義外力、K為勁度矩陣與X為廣義位移矩陣，並將邊界條件與外力的數值 放入適當的矩陣位置中，勁度矩陣排列組合後應將已知與未知位移分開。其中E ＝200 GPa，I＝1×106 cm4。（25 分） 圖（五）

試求圖四(a)桁架之勁度矩陣，並求結點B 的水平與垂直變位。所有桿件具相同的軸 向剛度EA = 8000 kN。桿件勁度矩陣k 可參考圖四(b)。（25 分） ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − − − = φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos L EA k

應用傾角變位法分析求得各支承反力並繪剪力圖與彎矩圖。各桿件之E、I 均相同。 （25 分）