土木工程 104 年結構學考古題

如圖一所示桁架，垂直載重P 於E 點，各桿件截面積A、彈性係數E。利用單位力 法求解N 與K 點垂直位移。（20 分）（註：本題若使用其他方法，整題以零分計。） 圖一

圖1 簡支梁跨度為10 m（公尺），左邊A 點是鉸接支承，右邊B 點是滾支承，有一 個垂直向上的集中載重1 N（牛頓）沿著梁A 點水平移動至B 點，假設向上垂直反 力為正，向下垂直反力為負。試畫出A 點垂直反力Ay 的影響線圖，以Ay 向上為正 作為縱座標，以X 向右為正作為橫座標（X 從A 點起算），圖上需標示Ay 的影響線 方程式，否則扣分或不計分。（25 分） 圖1

圖一所示之桁架結構，所有節點均為鉸接點，外力作用於節點G、H、I 及J（如圖 示），試求所有支承反力，以及桿件GH、HC、CB、HI、HD 之內力並標示拉力(＋) 或壓力(－)。（25 分） 圖一

如圖示之構架，試畫出CD 梁之剪力圖及彎矩圖；彎矩圖中須註明最大值及其發生 的位置。（25 分）

如圖二所示連續梁，其長2L（ L = = BC AB ）、慣性矩I、彈性係數E。支承B 與C 分別沉陷Δ及3 2Δ 。利用傾角變位法（slope-deflection method）求解沉陷所造成之反 力。（20 分）（註：本題若使用其他方法，整題以零分計。） 圖二

圖2 簡支梁跨度為L，左邊A 點是鉸接支承，右邊B 點是滾支承，有垂直向下的均 布載重w 沿著梁A 點至B 點施加，假設垂直向上撓度為正，垂直向下撓度為負，且 變形仍在線性彈性範圍內。限以兩次積分法，運用方程式 EI M dx v d = 2 2 ，M 為彎矩， E 為彈性模數，I 為梁斷面慣性矩，EI 均為常數，求此梁最大垂直向下的撓度v 為何？ 未用限定方法不計分。（25 分） A B X L w 圖2 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：70550 全一張 （背面） 類 科 別： 土木工程

圖二所示之鋼桁架結構，所有節點均為鉸接點，鋼的彈性模數E = 200 GPa，假設所 有桿件之長度與斷面積之比值均為L / A = 1 m/cm2，試求： 僅圖示外力作用時，節點A 之垂直變位。（20 分） 無外力作用，但支承B 垂直下陷4 cm 時，節點A 之垂直變位。（5 分） 3 m A D B C E F G H 40 kN 4 m 60 kN I J 60 kN 40 kN 3 m 4 m 4 m 4 m 圖二 6 m A D B E F 60 kN 8 m 8 m 4 cm C 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號：25160 全一張 （背面） 等 級： 薦任 類科（別）： 土木工程 科 目： 結構學

如圖示之梁，畫出下列四個物理量之影響線： A 點彎矩（MA）。（6 分） C 點彎矩（MC）。（6 分） C 點右邊一點點（剛通過支承）之剪力（VCR）。（6 分） 支承D 垂直向上反力（RD）。（7 分） 104年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 全一張 （背面） 25560 25660

如圖三(a)所示桁架，各桿件長L，桿件AD 與CD 之截面積A，桿件BD 之截面積 A / 3，∠ADB =∠BDC = θ = 60°。各桿件之應力－應變關係如圖三(b)所示，OF 與GH 之斜率分別為E 與E'（且E'/E = 0.2），εh = 3εy；當應變達2εh，桿件斷裂。在位移控 制下，求外載P 與D 點位移關係；忽略θ 在變形中之改變。（30 分） 圖三(a) 圖三(b) [email protected] L L L L 2L A B O D E F C H G J I M L K P N A B C y σ ε H h ε y ε O G σ F B C A D P θ θ B 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 土木工程 科 目： 結構學

一個桁架如圖3 所示，A 點是鉸接支承，D 點是滾支承，垂直集中向下載重P = 200 kN 分別施加在B 點與C 點，AB 段、BC 段、CD 段跨度均為3 公尺，每根桿件斷面積 A = 3000 mm2，彈性模數E = 200 GPa，假設受力變形後仍在線性彈性範圍內，限用 單位力法計算C 點垂直向下撓度，未用限定方法不計分。（25 分） A B E L=9m 3m F C D P P 3m 圖3

圖三所示之鋼梁結構，A 點為彈性支承，彈性勁度K = 60 kN/m，C 點為固定支承（Fixed support），鋼的彈性模數E = 200 GPa，全梁斷面慣性矩I = 100×106 mm4。試求圖示 載重下，A 點之垂直變位與轉角（斜率），並請繪製梁之剪力圖與彎矩圖。（25 分）

如圖示之桁架，各桿件都有相同之楊氏模數E、斷面積A 及長度L。假設各桿件之 張力強度=降伏強度= NT = 400 kN，壓力強度為挫屈強度= NC = 100 kN。又假設張力 強度達到後桿件仍然可以保持NT，但勁度變為零；但是挫屈強度達到後，桿件僅能 保持0.2 NC，也就是挫屈強度的20%，此稱為挫屈後強度，而勁度同拉力降伏，也是 變為零。 外力P 慢慢增加，當達到多少時，桿件AC 及AD 開始發生挫屈？即將發生挫屈 時，A 點之向下位移為何？（17 分） 若外力維持上述挫屈時之外力，當桿件AC 及AD 發生挫屈後，各桿件之軸力為 何？（8 分） o 30 o 30

利用求解側向位移之控制方程（Euler-Bernoulli 方程），推導無外力下之傾角變位 法（slope-deflection method）公式。（15 分）（註：本題若使用其他方法，以零分 計。） Euler-Bernoulli 方程是依何變形假設而得？（5 分） 忽略軸向變形，利用傾角變位法求解圖四中C 點轉角與A 和B 點反作用力，其中 AC 桿件長L1、慣性矩I1、彈性係數E1，BC 桿件長L2、慣性矩I2、彈性係數E2， φ1 + φ2 = 90°。（10 分）（註：本題若使用其他方法，以零分計。） 圖四 M0 1 φ 2 φ C B A

有一個平面剛構架如圖4（a）所示，A 點為滾支承，C 點為固定端，AB 水平桿件長 6 公尺，BC 垂直桿件高度6 公尺，B 點承受水平集中向右載重60 kN。如圖4（b） 所示，水平橫座標X、垂直縱座標Y 為結構系統總體座標，x′、y′為桿件本身的局 域座標。各桿件兩個端點1、2 承受軸向力P1 及P2，軸向位移為u1 及u2，承受剪力 為V1 及V2，其位移為v1 及v2，承受彎矩為M1 及M2，其轉角為θ1 及θ2。各桿件斷 面慣性矩I = 180(106) mm4，斷面積A = 6000 mm2，彈性模數E = 200 GPa。若不考慮 邊界條件，試計算並寫出AB 水平桿件在系統總體座標之勁度矩陣，勁度矩陣須按照 端點1 軸向力、剪力、彎矩，端點2 軸向力、剪力、彎矩之順序排列，且數值旁須 標示單位，單位限用kN（千牛頓）、m（公尺），矩陣內每一項數值及單位均須正確， 否則扣分或不計分。（25 分） 圖4 （a） （b） x′ y′

圖四所示之剛架結構，A 點為固定支承（Fixed support），C 點為鉸支承（Hinge support）， 結構中B 點為剛接節點，AB 斜構件與BC 水平構件之材料彈性模數E = 200 GPa，斷面 慣性矩為I = 40×103 cm4，忽略構件軸向變形。試求圖示載重下，B 點與支承C 之轉 角（斜率），並請繪製AB 構件與BC 構件之剪力圖與彎矩圖。（25 分） 8 m A B C 20 kN-m 100 kN 8 m 60 kN/m K = 3 m A B C 8 m 4 m 24 kN/m 60 kN-m 圖三 圖四

考慮圖示之構架，假設軸向變形很小可以忽略。若以勁度法表示其平衡方程式，可 以寫為 [K]{D}={P}，其中{D}為位移向量，依序包括側向位移Δ 及B 點之旋轉角 B θ ， [K]為結構勁度矩陣，{P}為外力向量。試求[K]及{P}，並求解{D}。此外，試寫出 利用{D}（也就是Δ 及 B θ ）計算桿件AB 及桿件BC 之桿端彎矩的方程式；以上可 以不必代入{D}的數值。（25 分） Δ B θ