土木工程 114 年結構學考古題

如圖一所示桁架橋，考慮一個作用在下弦桿之向下移動載重P，該移動 載重由A 點沿水平向緩緩移動到E 點；圖示為移動到B 點之狀態。若 所有桿件之容許張力強度為660 kN、容許壓力強度為450 kN，考慮由 A 點移動到E 點的整個過程，若所有桿件受力都不能超過容許強度，試 求該移動載重P 之最大容許值。（25 分） 6 m 6 m 6 m 6 m B C D E A P 8 m F G H 圖一

圖一所示桁架，於節點E 和F 承受相同大小的集中載重P。已知各桿件 的容許軸拉力為150 kN，容許軸壓力為100 kN。請判定當任一桿件達容 許軸力時： 求外力P 之最大值。（14 分） 指出達容許軸力之桿件。（3 分） 指出不受軸力之桿件。（3 分） 圖一

如圖所示連續梁結構，A 點及D 點為固定支承，B 點及C 點為鉸支承， 各段梁之撓曲剛度標示於圖上，試分析連續梁受圖示外力作用下之支承 反力與內力，請繪出結構圖將支承反力標示於圖上，並繪出連續梁之剪 力圖及彎矩圖。（25 分）

同第一題之桁架橋及移動載重，但假設桿件強度都足夠，桁架維持線彈 性行為。此外，假設每個桿件有相同EA，楊氏模數E = 200 GPa，桿件 斷面積A = 0.001 m2。若移動載重P = 300 kN，試以單位力法求整個緩 緩移動過程中，橋梁中點C 之最大向下位移。（以其他方法作答者一律 不予以計分）（25 分）

圖二所示結構中，柱C-E 以鉸接的方式連接至連續梁A-B，結構於B 點 承受一集中載重100 kN。各桿件的撓曲剛度為EI = 5 × 106 kN −m2，請 計算B 點的垂直位移。（25 分） 圖二

如圖所示鋼桁架結構，A 點為鉸支承，C 點為滾支承，鋼材彈性模數 E = 200 GPa，各桿件的長度與斷面積之比值為 4 L / A 10 (1/m)  ，假設桿 件自重不計，試求在如圖所示之外力作用時之所有支承反力及桿件內 力，請繪出結構圖將支承反力及桿件內力（說明拉力或壓力）標示於圖 上，並求出d 點之水平向及垂直向位移。（25 分）

如圖二所示之梁結構，假設梁全長EI = 常數，其中E 為楊氏模數， I 為梁斷面二次矩。取A 點之彎矩MA 為贅餘力，首先利用力法（變 形諧合條件）試證明MA= 300 kN-m（方向為逆時針）；其次試畫出剪 力圖與彎矩圖。（25 分） 5 m 5 m 80 kN A B C 20 kN 20 kN 5 m 5 m D E 圖二

圖三所示梁A-C，於C 點設置定向支承（容許垂直方向移動，束制 轉動與水平方向移動），並於B 點以吊索B-D 支撐，梁的撓曲剛度為 EI = 2 × 107 kN −m2，吊索的軸向剛度為EA = 4 × 106 kN。請以柔度法 （力法）分析： 吊索的受力。（20 分） 梁所受的最大正彎矩與負彎矩。（10 分） 註：索力建議以kN 為單位，取至整數位進行梁彎矩分析。 圖三

如圖所示複合結構，A 點及D 點為鉸支承，C 點為鉸接頭，構件ABC 為 梁桿件，構件CD 為桁架桿件。梁ABC 的慣性矩為 6

如圖三所示之門型構架，假設各構件之軸向變形很小可以忽略，並且都有 相同之長度L 及楊氏模數E。考慮兩個結構模型，分別代表原結構及加 勁結構（柱子變大），原結構相當於a = 1（所有桿件有相同之斷面二次 矩I）；加勁結構（柱子變大）則a > 1。試問a =？時，加勁結構之C 點 水平側移為原結構之一半。試以傾角變位法求解。（以其他方法作答者一 律不予計分）（25 分） aI, L aI, L I, L P A B C D 圖三

圖四所示剛架，各桿件的撓曲剛度均為EI = 1 × 105 kN −m2。梁B-C 承 受均布載重後，支承A 發生水平位移5 mm 向左（遠離支承D），但無沉 陷與轉角；支承D 沒有發生任何位移與轉角。請依據結構的變形特性與 邊界條件，以勁度法（位移法）進行分析，繪製剛架的彎矩圖，並標註 節點及各桿件的最大彎矩值。（25 分） 圖四

bI 200 10 mm   及其 斷面積為 3 2 b A 8 10 mm  ，桁架桿件CD 的斷面積為 3 2 t A 3 10 mm  ， 所有桿件的彈性模數均為 2 E = 200 kN/mm 。試分析複合結構受圖示外力 作用下之支承反力，請繪出結構圖將支承反力標示於圖上，並繪出構件 ABC 之剪力圖及彎矩圖，再以虛功法（單位力法）求得C 點之垂直位移。 （未依指定方法作答，整題以零分計）（25 分） 四、如圖所示剛構架結構，A 點為鉸支承，E 點及F 點為固定支承，D 點為 自由端，除CD 構件為剛性外（撓曲剛度EI ），其餘構件之撓曲剛度 均為 4 2 EI 5 10 kN-m   ，剛構架之水平構件AB、BC 及CD 均承受垂直 向均布載重 20 kN/m w  ，忽略構件軸向變形，試以傾角變位法分析， 求出E 點及F 點固定支承之反力，並計算A 點鉸支承之旋轉角，以及D 點自由端之垂直向位移與旋轉角。（未依指定方法作答，整題以零分計） （25 分）