土木工程 114 年測量學概要考古題

我國相關的公務機關常使用各種不同的二維座標圖資，需要進行座標轉換處 理，例如經由一個旋轉角、一個比例尺S、二個平移量（X0, Y0）將表1 的 （E, N）座標轉換成（X, Y）座標，請繪圖推導寫出這一個座標轉換公式， 並使用表1 的A、B 兩點來計算這四個參數、S、X0、Y0 之數值與另外兩 點1、2 的（X, Y）座標。請寫出每一個數據之度量衡單位，注意使用合宜 的有效位數，並以度分秒（例如1020'30"）來表示旋轉角。（25 分） 表1. 二維座標（E, N）、（X, Y）表 點號 E 座標(m) N 座標(m) X 座標(m) Y 座標(m) A 246322.673 2608600.526 1276860.000 2289005.237 B 261330.013 2605464.817 1289333.472 2280087.657 1 259278.780 2600214.934

255980.410 2604746.744 二、已知A 點高程hA=23.456 m，架設水準儀於P 點上，施測未知點B 的高程 hB，得後視水準尺讀數bA=1.415 m，前視B 點水準尺讀數fB=1.890 m。 ㈠如果水準儀已經事先做了各項精密校正，且已無視準軸偏差，則B 點高 程hB=？（5 分） ㈡如果後視距離PA=4 m，前視距離PB=116 m，水準儀視準軸偏高（上仰） 30 秒，不考慮大氣折光及地球曲率，則B 點正確高程hB=？視準軸偏 高（上仰）30 秒導致B 點高程hB 的誤差量=？（6 分） ㈢如果後視距離PA=60 m，前視距離PB=60 m，水準儀視準軸偏高（上仰） 30 秒，不考慮大氣折光及地球曲率，則B 點正確高程hB=？視準軸偏 高（上仰）30 秒導致B 點高程hB 的誤差量=？（6 分） ㈣水準儀與前後視水準尺距離相等，可以消除何種誤差？（8 分）

在已知點A 上，架設全站儀（total station），完成定心、定平後，觀測未 知點B，得儀器高i=1.50 m、瞄準高z=5.00 m、縱角=123'45"、斜距 S=246.80 m，又已知A 點高程hA=582.763 m，請說明「定心」、「定平」、 「儀器高」、「瞄準高」四者的意義並計算高差V、高程差hAB（=hB-hA）、 B 點高程hB。在此例中，「高差」等於「高程差」嗎？（25 分）

已知三點A、B、C 的三維座標（E, N, H）[單位:m]分別為A（1247.463, 288.117, 123.456）、B（1057.391, 292.537, 473.289）、C（873.006, 426.020, 520.468），請計算方向BA ሬሬሬሬሬ⃗的方位角、BC ሬሬሬሬሬ⃗的方位角、水平角ABC、水平距 AB、方向AB ሬሬሬሬሬ⃗的天頂距。不考慮大氣折光及地球曲率，並以度分秒（例如 1020'30"）來表示角度。（25 分）

假設AB 延長線上遇障礙物，試以支距法定延長線。試繪圖並文字說明。 （20 分）