土木工程 114 年結構學與鋼筋混凝土學概要考古題

如圖一所示之平面桁架橋梁，A 點為鉸支承，I 點為滾支承，其他各點皆 為鉸接，載重作用在EFGH 四點各20 kN。試求A 點和I 點之垂直反力， 並取適當位置切斷面取自由體，求出桿件EF、EN 和MN 的軸力。（25 分） 圖一

圖二為一鋼筋混凝土梁，主筋分成二層排列，由梁頂面至底層7 支 D32 鋼筋中心之深度為83 cm，至第二層2 支D32 鋼筋深度為76 cm。 試求斷面之有效深度d 為若干？另試依規範計算斷面之彎矩設計強 度𝜙𝑀𝑛=？已知混凝土規定抗壓強度𝑓𝑐′=280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 𝑓𝑦= 4200 kgf/cm2，單支D32 鋼筋截面積為8.143 cm2。（25 分） 圖二 I

圖三為1 m 寬之單向板斷面，相當於無剪力筋之梁，底層D13 鋼筋間距 25 cm，D13 鋼筋單根斷面積為1.267 cm2，降伏強度𝑓𝑦= 4200 kgf/cm2， 常重混凝土規定抗壓強度𝑓𝑐′=280 kgf/cm2。試依規範求此斷面之剪力設計 強度𝜙𝑉𝑛。（25 分） 註：參考我國混凝土結構設計規範（112 年版） 條件 𝑉𝑐 𝐴𝑣≥𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 (a)、(b) 任何一式 (0.53𝜆√𝑓𝑐 ′ + 𝑁𝑢 6𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤𝑑 (a) (2.12𝜆𝜌𝑤 1 3 ⁄ √𝑓𝑐 ′ + 𝑁𝑢 6𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤𝑑 (b) 𝐴𝑣< 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 (2.12𝜆𝑠𝜆𝜌𝑤 1 3 ⁄ √𝑓𝑐 ′ + 𝑁𝑢 6𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤𝑑 (c) 𝜆𝑠= √ 2 1 + 𝑑 25 ≤1.0 圖三

試繪製圖四梁之剪力圖和彎矩圖。（25 分） 圖四