土木工程 114 年土壤力學考古題

回答下列問題： 說明塑性圖中之U-line 及A-line 之意義與用途。（10 分） 由一土壤地層之鑽探工作取出地下3 m 位置之劈管銅圈土樣，若銅圈 內體積為67.3 cm3，銅圈內濕土重125 g，烘乾後土重為102 g，土壤 Gs 為2.65，計算此土壤之有效單位重及飽和度80% 情況之單位重。 （15 分）

請分別說明含水量試驗、直剪試驗、比重計分析、變水頭試驗及壓密不 排水試驗之試驗目的、原理及數據處理。（30 分）

某一土樣具有如下圖所示之土壤粒徑分布曲線，請據以回答以下土壤基 本性質與分類相關問題： 請列出土樣之 10 D 、 30 D 與 60 D 等三個粒徑參數。（3 分） 請計算此土樣之均勻係數（uniformity coefficient, u C ）與級配係數 （coefficient of gradation, c C ）（須列出公式與代入參數值）。（6 分） 承，請根據統一土壤分類法（Unified Soil Classification System, USCS）之相關準則，判斷此土樣屬於良好級配（well graded）或不良 級配（poorly graded）之何者，並決定此土樣之分類符號（雙字母）（須 述明研判準則）。（6 分） 承，若擬求取此土樣之水力傳導係數（hydraulic conductivity, k ）， 宜採用定水頭（constant-head）或變水頭（failing-head）滲透試驗之何 者（須說明原因）；另請研判下列何選項較可能為此土樣由試驗所得之 k 值範圍：⑴ 0.01 ~ 0.1cm/s k  ；⑵ 0.00001 ~ 0.0001cm/s k  。（10 分）

土壤壓密相關問題： 繪圖詳細說明一維壓密試驗求取土壤壓縮指數（Cc）和再壓縮指數（Cr） 或膨脹指數（Cs）的程序做法。（10 分） 繪圖詳細說明以e-logt 圖法和e t  圖法求取土壤壓密係數（Cv）的程 序做法。（8 分） 詳細說明由Cv 計算土壤滲透係數k 的做法。（7 分）

一2 m 長圓形塑膠管內充滿土壤，以兩支腳支撐立於一平台上，塑膠管 直徑為20 cm，其傾斜角度為15 度。此塑膠管一端水槽連接一穩定之注 入水源（入水端），另一端連接穩定水頭之水槽（出水端），構造如圖所 示。若塑膠管內土壤之透水係數為0.012cm/sec，請計算塑膠管內土壤之 水力坡降（10 分）及出水端之流量（以cm3/min 表示）。（15 分）

請說明下列名詞之定義：泊松比、有效應力、土壤液化、夯實、主動土壓 力係數、應力路徑、SPT-N 值、臨界水力坡降、A-line、等勢能線。（30 分）

如下圖所示（圖中之 d 為土壤乾單位重、 sat  為土壤飽和單位重、0e 為黏 土層初始孔隙比），有一6 m 厚之黏土層，其上覆10 m 厚之砂土層，其 下方則為完整岩盤，請回答以下土壤壓密相關問題（作答時須列出所 採公式與計算過程；計算各問題時，黏土層厚度可固定採用6 m，無須 考慮各階段土層變形量對其造成之微小變化；答案請以有效位數三位為 原則）： 原本地下水位在地表下深度2 m 處（地下水位A），此時該黏土層為正常 壓密（normally consolidated）狀態。之後因某種原因，地下水位迅速 洩降至地表下深度6 m 處（地下水位B）後維持恆定，待該黏土層之 主要壓密（primary consolidation）完成後，觀察到地表沉陷量為16 cm， 請基於單向度壓密（one-dimensional consolidation）相關理論估算該層 黏土之壓縮指數（compression index, c C ）。估算時請採以下之假設： 砂土層與岩盤均不因此等地下水位變化而產生體積變化，地下水位以 上之砂土可視為乾砂。（10 分） 承，後續又因另一原因，地下水迅速補注而回復到地下水位A 後維 持恆定，若黏土之回脹指數（swelling index, s C ）為0.1，請採用與 相同之假設，估算最終之理論地表回脹量。（10 分） 承，若所述之地下水補注並未發生，且若已知所述之主要壓密 共耗時2 年完成，次要壓縮指數（secondary compression index, C） 為0.015，請估算10 年後之次要壓密（secondary consolidation）沉陷量。 （5 分） ߪ௩ᇱ ߪ௛ ᇱ= ܭߪ௩ᇱ 土壤 擋土牆 ܭ= ߪ௛ ᇱ ߪ௩ᇱ Δܪ (+) Δܪ (−)

開挖支撐與側向土壓力相關問題： 若基礎開挖深度為H，黏土無圍壓縮剪切強度qu，砂土內摩擦角， 土壤單位重γ，繪圖說明Peck（1969）視土壓力包絡線（apparent earth pressure envelop）對於砂土層、軟至中等黏土層、硬黏土層的建議。 （9 分） 若以板樁（sheet pile）和等間距三橫撐（strut）做為開挖支撐，開挖深 度為H，水平支撐至地表和開挖面距離同其垂直向間距，且同高程支 撐間距為B，試繪圖說明如何計算子題砂土層橫撐支撐力以及板樁 之最大彎矩。（9 分） 說明擋土牆設計所需考慮的內穩定性分析（至少三種）和其安全係數 規定。（7 分）

某地層於地表下3 m 至6 m 為黏土層，其上層及下層均為砂土層，若黏 土層中央位置之總應力及水壓力分別為100 kPa 及35 kPa。於此地層地 表興建一路堤，導致3 m 厚黏土層中央處發生60 kPa 之垂直應力增加， 此黏土層發生70% 壓密度時，請計算黏土層中央處之超額孔隙水壓力 （10 分）及有效應力。（15 分） 入水端 出水端 土壤(L=2 m)

繪製飽和黏土壓密的「彈簧- 圓筒模型（spring-cylinder model for consolidation in saturated soil）」，並完整說明孔隙水壓（pore-pressure）與 有效應力（effective stress）隨時間之變化。（20 分）

請回答以下側向土壓力相關問題： 參考下圖（左），實務上常利用側向土壓力係數（lateral earth pressure coefficient, K ），根據垂直向有效覆土應力（ v ）來估算作用於擋土牆背 之側向有效土壓力（ h ），請繪出側向土壓力係數（K ）隨牆頂側向位移 （ΔH ）變化之關係曲線，ΔH 之定義見下圖（右），繪圖要求包括：橫 座標軸為ΔH，橫座標軸需涵蓋ΔH 為正值與負值之範圍；縱座標軸為K， 僅需涵蓋ܭ為正值之範圍；必須在圖中標出靜止土壓力係數（at-rest earth pressure coefficient, 0 K ）、主動土壓力係數（active earth pressure coefficient, a K ）與被動土壓力係數（passive earth pressure coefficient, p K ）與其各自 對應之ΔH ； ~Δ K H 曲線上 0 K 、 a K 與 p K 與其所對應ΔH 之相對大小，在 圖中需合理呈現。（25 分）

深基礎相關問題： 樁基礎（grouped piles）與樁筏基礎（piled raft foundation）的承載力設 計機制主要差異為何？（5 分） 說明基樁周身負摩擦力（negative skin friction）產生可能原因。（6 分） 說明採用α和β兩種方法計算基樁垂直向承載力的考量要點。（10 分） 說明黏土層和砂土層基樁點承力的計算方式。（4 分）

執行砂土直接剪力試驗，緊密砂土及疏鬆砂土之剪應力與剪位移之變 化關係有何不同？繪出剪應力與剪位移關係圖，並說明之。（10 分） 一砂質土壤執行直接剪力試驗，土壤試體直徑為5 cm，共執行3 組試 驗，結果如下表，請分析此土壤之摩擦角？（15 分） 編號 正向力（N） 破壞情況之剪力（N） 1 100 62 2 200 125 3 400 250

說明Terzaghi 極限承載力（Ultimate Bearing Capacity）條形基礎公式與 參數以及其假設條件（三個即可）。（20 分）

請回答以下土壤剪力強度相關問題（作答時須列出所採公式與計算過程）： 今有一批有效摩擦角（）為30之無凝聚性土壤，在圍壓（confining pressure, c ）為150 kPa 之條件下，對其土樣進行壓密排水三軸壓縮 試驗（consolidated drained triaxial compression test），請依莫爾-庫倫 （Mohr-Coulomb）破壞準則，推求土樣達破壞時之軸差應力（deviator stress, q，請採下壓為正）。（10 分） 承，若對該批土壤之土樣，在圍壓（ c ）為150 kPa 之條件下改進 行壓密排水三軸伸張試驗（consolidated drained triaxial extension test）， 請依莫爾-庫倫破壞準則推求土樣達破壞時之軸差應力（請採下壓為正）。 （5 分） 承、，若再針對該批土壤之土樣，在圍壓（ c ）為150kPa 之條件下 進行壓密不排水三軸壓縮試驗（consolidated undrained triaxial compression test），並於軸差應力為200 kPa 時達破壞，請根據莫爾-庫倫破壞準則 推求破壞時之超額孔隙水壓（excess pore water pressure, Δu）。（10 分）

土壤液化相關問題： 我國「建築物基礎構造設計規範」所建議之土壤液化潛能評估法則均 以抗液化動態剪力強度比值/反覆剪應力比（也即CRR/CSR），計算抗 液化安全係數（FL），試說明CSR 的計算方式和理論基礎。（10 分） 同上，說明計算CRR 所需考慮的因子。（8 分） 說明Iwasaki（1982）建議之地盤液化潛能指數（liquefaction potential index, PL）定義、地盤液化潛能關係以及如何分析。（7 分）