土木工程 110 年土壤力學考古題

回答下列土壤壓密問題： 說明即時沉陷、壓密沉陷及二次壓縮三者發生之先後順序及對應之機制。 （9 分） 某一厚度3 m 之正常壓密黏土層，其上方為砂土層，下方為岩盤，受 單向度壓密前初始孔隙比為1.1，以厚度2.5 cm 之土樣進行單壓密試 驗，達到平均壓密度50%所需時間為1.5 分鐘，此時孔隙比為1.0，計 算此黏土土層受相同載重下，於現地達到50%平均壓密度所需時間及 主壓密完成時之壓密沉陷量。（16 分）

如下圖的地層狀況，為一層12 公尺厚的黏土層，覆蓋在一層8 公尺厚之 砂土層上方，砂土層是受壓含水層，於現地砂土層中段深度裝設水壓計， 於穩定後量測到的水壓力為196.2 kN/m2，請繪製此地層之總應力、孔隙 水壓及有效應力隨深度變化，並計算此地層表面、地層變化處及底部等 處的數值。（15 分）若於此地層因構築建物需進行地下室開挖，請問當開 挖深度為4 公尺時，黏土層之抗隆起安全係數為何？是否符合安全之規 範？（10 分）

如表1 所示鑽探報告，請依各項試驗填上數值。（每格2 分，共24 分） 表1、鑽探報告 土 樣 編 號 深 度 m 標準 貫入 試驗 N值 統一 土壤 分類 USCS 顆粒分析 土 粒 比 重 Gs 自然 含水 量ω （%） 濕土單 位重 γm （KN/m3） 孔 隙 比 e 液性 限度 L.L. 塑性 限度 P.L. 塑性 指數 P.I. 礫石 Grvel （%） 砂 Sand （%） 粉土 粘土 Fine （%） s-1 1.5 註：1 t=9.8 KN、1 kg=9.8 N 標準貫入 試驗（SPT） 打擊次數 N1=3、N2=5、N3=6 標準貫入 試驗銅圈 土樣 銅圈 內徑 di（cm） 銅圈 內高 hi（cm） 銅圈內土壤濕土重 Wm（N） 銅圈內土壤烘乾重 Ws（N） 3.1 7.2 1.0437 0.833 塑性限度 試驗 3次毛玻璃搓土條至直徑3 mm開裂含水量 ω1=17.0% ω2=18.0% ω3=19.0% 液性限度 試驗 打擊次數N1=15、ω1=47.0% 打擊次數N2=20、ω2=43.0% 打擊次數N3=35、ω3=35.0% 土粒比重 試驗GS 空比重瓶Wc=0.784 N ，乾土粒重Ws=0.3626 N ，瓶+ 土+ 滿水重 W1=1.40434 N，空瓶+滿水重W2=1.176 N，水溫T℃=20℃ (WT℃=9.78236 KN/m3)[註：取小數點2位，4捨5入] 含 水 量 打擊次數log N 5 10 20 25 30 40 50  35680 統一土 壤分類 參考資 料 粒徑分 布曲線

目前工程界對於土壤液化潛能之評估，以簡化經驗評估法最為常用。而 土壤液化潛能高低多應用Iwasaki（1982）建議之深度加權法，以液化潛 能指數 LP （Liquefaction Potential Index）來評估，其定義如下： 20 0 ( ) ( ) LP F z W z dz  其中：F(z) 為深度z 處之土壤液化之液化因子 F(z) = 1-FS(z)（在FS(z)＜1 時） F(z) = 0（在FS(z)≧1 時） FS(z) 為深度z 處之抗液化安全係數（FS） z 為地盤深度（m），考慮深度範圍為0~20 m W(z) 為深度權重係數 W(z) = 10-0.5z 試問上式中抗液化安全係數FS 之定義與求取方法為何？（8 分） 如果A 區域之鑽孔在某地震下的安全係數如下表所示，問其 LP 值 為多少？並屬於高中低何種液化潛勢？（8 分） 承，基礎深0.5m 之建物在此震後發生的可能損壞情狀為何？（7 分） 應如何改善液化潛能對地表建物損害評估之準確性？（10 分） 承上題，提供改善方法三案，並比較優缺點（比較內容至少包含 施工性、預期效果、費用）。（12 分） A 區域之液化潛能分析計算表如下： 深度土壤單位重土壤分類N 值細粒料含量PI FS m tf/m3 % 1.5 1.810 ML 4 70.0 0.730 3 1.880 ML 10 85.0 1.409 4.5 2.010 SM 10 20.0 1.091 6 2.030 CL 5 65.0 9 2.000 7.5 1.900 SM 15 21.0 1.344 9 1.870 SM 23 21.0 2.000 10.5 1.960 SM 15 19.0 1.141 12 1.870 SM 18 18.0 1.317 13.5 1.970 SM 32 19.0 2.000 15 1.930 SM 21 18.0 1.552 16.5 1.860 SP-SM 30 10.0 2.000 18 1.890 SM 17 26.0 1.470 19.5 1.880 SM 20 22.0 1.658

如圖所示之無限邊坡受水位位於地表之穩態平行坡面滲流，回答下列問題： 繪出此流況下之流線網，並標註流線與等勢能線，並推估其水力梯度。 （10 分） 考慮土層有效應力強度參數為（c′, ′），土壤飽和單位重為γsat，推導 此流況下之邊坡安全係數。（15 分） B a Na R Nr W Ta b Tr A β β c d L H

如下圖之地層，為6 公尺厚之砂土層，其下有一4 公尺厚之黏土層，地 下水位位於地表面下2 公尺。經由黏土層深度中點位置取出之不擾動土 樣進行壓密試驗後，得知此黏土層為輕度過壓密，所得的相關參數如圖 所示。若因工程需求，在此基地需回填3 公尺厚的砂層，回填砂土單位 重為20 kN/m3，另需長期降水使地下水位再下降4 公尺，請問經過這些 工程的措施後，黏土層的主要壓密沉陷量為何？（25 分） γsat = 19.0 kN/m3 γsat = 19.5 kN/m3 c' = 0; =32 Clay Sand 12.0 m 8.0 m 2.0 m 4.0 m 4.0 m Sand Clay = 16 kN/m3 sat = 18 kN/m3 sat = 19.5 kN/m3 OCR = 1.5 eo = 0.96 (at mid-depth) Cc = 0.32; Cr = 0.086 sat = 18 kN/m3 = 16 kN/m3 Sand Clay 2.0 m 4.0 m 4.0 m γsat = 18 kN/m3 γ = 16 kN/m3 γsat = 19.5 kN/m3 OCR = 1.5 e0 = 0.96 (at mid-depth) Cc = 0.32; Cr = 0.086

表2～表4 有A、B、C 三個基地進行垃圾掩埋場選址，垃圾掩埋場 預定地下開挖6.0 m，採用深12 m 連續壁當擋土壁體，如圖1 所示， 試分析以下三個場址，那個適合？ 說明：垃圾掩埋場選址條件：不用不透水布與皂土布，以原地土壤 止水與吸附重金屬離子，請選擇基地？（8 分）並說明選址 理由？（8 分） 註：粘土層若被穿透，不可當不透水層，因為混凝土發揮強 度伴隨著體積收縮。 在暴雨下地下水位上升到地表，請以擋土壁的最高流線，在 Fs = 2 下，連續壁單元止水樁最少須由GL0 m 至GL 下多少 公尺？（9 分） 註：流砂Fs 2 / sub c w i H i L       。 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 PI LL 塑性圖表 MH、OH ML、OL ML-CL CL CH A-line PI=0.73(LL-20) U-line PI=0.9(LL-8) PASSING(%) ASTN RETAINED(%) GRAVEL COARSE MEDIUM SAND FINE SAND SILT CLAY 鑽孔編號土樣編號 圖例 深度(M) 土壤分類 D20 D30 鑽孔編號土樣編號 圖例 深度(M) 土壤分類 D20 D30 DIAMETER(mm) 35680 圖1.垃圾掩埋場選址，垃圾掩埋場預定地下開挖6.0 m，採用深12 m連 續壁當擋土壁體 表2 .A基地地質鑽探報告 暴雨水位GL0.0 m 預定開挖面GL-6.0 m 設計止水樁深GL?m 連續壁深GL-12.0 m 垃圾掩埋場 名稱： 地點：華夏路、重上街口 地面標高：+0.47M 孔號：A 1 地下水位：4.50m 鑽探日期：83.04.30 試驗時間：83.05.14 83.05.20 鑽 探 部 分 試 驗 部 分 地 質 說 明 回填砂土含混凝土塊、雜物 棕灰色粉質粘土夾 粉土薄層 灰色粉質細砂含中砂 灰色粉質粘土夾砂 質粉土及細砂薄層 深 度 m 柱 狀 圖 土樣 編號 擊 數 N 自然 含水量 (%) 分 類 液性 限度 L.L. 塑性 限度 P.L. 顆 粒 分 析 礫石 砂 沉泥 塑性 指數 P.I. 當地 密度 T/m3 比 重 Gs 孔 隙比 e 35680 表3. B基地地質鑽探報告 表4. C基地地質鑽探報告 工程名稱： Sampler:2" Standard Split spoon 地點：岡山大德路 鑽孔編號：B-1 日期：85.5.2- 地下水位：現地面下-1.8m 滲出水 試 驗 部 分 地 質 說 明 深 度 m 土樣 編號 自 然 含水量 (%) 比 重 液性 限度 L.L. 塑性 限度 P.L. 顆 粒 分 析 礫石 砂 細粒 塑性 指數 P.I. 當地 密度 g/cc 孔隙比 e 鑽 探 部 分 柱 狀 圖 N Bolw/Ff 分 類 無圍壓 縮強度 T/m2 容許 承載力 Qa(T/m2) 回填 砂土 黃色 沉砂質 黃灰色 砂質 灰色 沉泥質 黃灰色 砂質 沉泥 夾 粘土質互層 灰黃色 粘土質沉泥 砂質 沉泥互層 黃色 黏土質 沉泥 黃色 沉泥質 黃色 黃灰色 砂質 承載力未考慮沉陷因素 名稱： 地點：高雄市鹽埕區 鑽探日期：83.4.16 20 試驗時間： 新建地質鑽探工程 鑽探深度：106m 孔 號：B 25 地下水位：-5.21m 試 驗 部 分 地 質 說 明 土樣 編號 自 然 含水量 (%) 比 重 液性 限度 L.L. 塑性 限度 P.L. 顆 粒 分 析 礫石 砂 細粒 塑性 指數 P.I. 當地 密度 g/cc 孔隙比 e 鑽 探 部 分 柱 狀 圖 N Bolw/Ff 分 類 無圍壓 縮強度 T/m2 容許 承載力 Qa(T/m2) 承載力未考慮沉陷因素 內摩 擦角  回填、黃灰色細砂夾 粘土 灰褐色粘土土質粉砂 灰褐色粘土質粉砂夾 螺層 灰褐色粘土質粉砂或 粉粉砂質粘土 棕灰色粘土質中細砂 灰褐色粘土質中細砂 深 度 m 35680

如圖所示，某一個2 m × 2 m 方形基腳，基礎底部載重為500 kN。現地 土層分布主要分為四層，由地表往下分別為回填土、砂土、正常壓密黏 土以及砂土，各層土壤參數如圖中所示。利用2：1 應力傳遞近似法，計 算此基礎最大之沉陷量為多少？（10 分） （本圖未依照比例繪製）

回答下列工址調查相關問題： 詳列標準貫入試驗（Standard Penetration Test, SPT）之試驗流程與定義 N60，並列舉三項以N60 推估現地黏土層工程性質之應用。（15 分） 說明標準圓錐貫入試驗（Cone Penetration Test, CPT）之試驗流程與量 測資料，並列舉二項CPT 於砂土層現地性質推估之應用。（10 分）

某一低樓層建物採用獨立基腳，基地地層屬粉質細砂，其乾單位重d = 17.0 kN/m3、飽和單位重sat = 19.5 kN/m3，有效應力摩擦角為30，地下 水位位於地表面下2 公尺。設計2 m2 m 之基腳，基礎底面位於地表下 1.5 公尺，基礎中心位置承受500 kN 的垂直載重及x 方向（如下圖所示 意）75 kN-m 的彎矩之作用，請檢算此設計是否符合FS = 3 之安全要 求？（25 分） [註：計算時相關參數以下列公式進行估算： Nq = tan2(45 + / 2) etan ; N= 2 (Nq + 1) tan  Fqs = 1 + (B / L) tan ; Fs = 1 – 0.4 (B / L) Fqd = 1 + 2 tan (1 – sin )2 (Df / B) ; Fd = 1.0 ]

河川護岸工程開挖3.5 m，採用懸臂式擋土牆，設計9 m 深FSP III 鋼 版樁擋土，施工時地下水降至GL-5.2 m，如圖2 所示；基地地質鑽 探報告，如題二表4 所示。請分析其穩定安全係數Fs=？（25 分） 註：土壤主動壓力a = ( z + q u)tan2(45 2 )2C tan(45 2 ) 土壤被動土壓力p = ( z + q u)tan2(45 2 )2C tan(45 2 ) 護岸上方地表超載重，取q = 9.8 KN/m2 土壤短期強度，請用單軸抗壓強度分析 qu = SPT 98 N 8 (KN/m2) [Terzaghi & Peck(1967)] 可使用土層簡化分析，歸類同一土層其單位重與抗剪強度可平 均之，地下水以上土壤單位重為m、地下水以上土壤單位重為 sat 土層分割原則： 粘性土壤 NSPT ≤4 軟弱粘土 4 NSPT ≤15 中等硬粘土 NSPT 15 硬粘土 砂性土壤 NSPT ≤10 鬆砂 10 NSPT ≤30 中等砂 NSPT 30 緊密砂 粘土張力在開挖後會消失，地表GL0 m，張力取0。 計算取小數第3 位，四捨五入。 圖2. 懸臂式擋土牆 護岸上方地表超載重，取q=9.8 KN/m2 設計9 m深 FSP III鋼版樁擋土 GL0.0 m GL-9.0 m 地下水降至GL-5.2 m 預定開挖面GL-3.5 m 35680

工址調查執行之確實度為土木工程成功之重要關鍵，請依照下列三點說 明在高品質地質調查工作中所應該注意的事項： 說明現場試驗中控管標準貫入試驗品質的關鍵點。（9 分） 說明室內試驗中控管試驗品質的關鍵點。（8 分） 說明現場督導工作的關鍵點。（8 分）

回答下列側向土壓力問題： 列出郎金（Rankine）側向土壓力理論之假設條件，並繪圖標示其對應 之破壞面。（15 分） 若庫倫側向土壓力係數為： 2 2 2 sin ( ') sin( ' ')sin( ' ) sin sin( ') 1 sin( ')sin( ) K                            式中為牆背與水平方向傾角（垂直牆背時為90°），為背填土壤表 面與水平面夾角，' 為牆面與土壤介面摩擦角。利用郎金側向土壓力 理論之假設套用於此土壓力係數公式，說明所列為何種土壓力係數。 （10 分）

如下圖，在砂質地層中進行支撐開挖，開挖深度為8 公尺，設計的擋土 壁貫入深度為10 公尺，最下階支撐距開挖底面距離為3 公尺，在土側 的地下水位在地表面下1 公尺，而在開挖側之地下水位在開挖面之位置。 若擋土壁之容許彎矩值可忽略，請計算此支撐開挖之抗內擠破壞的安全 係數為何？是否符合安全之規範？（25 分） 8.0 m 10.0 m 3.0 m 4.0 m 1.0 m SM1 SM2 γ = 16.0 kN/m3 γsat = 18.5 kN/m3 ' = 30 γsat = 20.0 kN/m3 ' = 33 y e x y x e y

某大樓新建工程地下開挖6.0 m，以12.5 m 深連續壁當擋土壁體，距 離連續壁1 m 處有5 樓透天厝（獨立基腳），如圖3 所示。基地地質 鑽探報告，如題二表4 所示，工地為防連續壁挖掘時損及鄰房，故欲 在鄰房每根柱子施做2 支直徑40 cm 的CCP（或JGP、JSP）等高壓 噴射成型樁，至GL-13.5 m 單軸抗壓強度qu = 4900 KN/m2，請分析： 研判砂土地盤中CCP（或JGP、JSP）等高壓噴射成型樁在表5 中 樁載重設計，較屬何種類型的樁？（2 分） CCP 托基樁之土壤支撐有效深度起點為地表下多少公尺處？（5 分） 2 支CCP 樁分擔的鄰房載重？（2 分） 單支CCP 樁土壤承載力？（10 分） 2 支CCP 樁支承鄰房的安全系數Fs = ？（2 分） CCP 樁是否會被壓碎？（3 分）壓碎的安全係數Fs =？（2 分） 註：每一樓層單位面積活載重及呆載重共計9.8 KN/m2。 連續壁挖掘時，土壤短期主動破壞面假設為45°。 CCP 樁屬高壓噴射強制攪拌樁，成型樁如照片1 所示。 單樁極限承載重Qult = Qs（樁表皮摩擦阻力）+ Qp（樁端點抗力） ⑴粘性土壤Qs = 0.45•Su'•as•L Qp = 9•Su•Ap 式中：Su'：為樁身表皮土壤短期不排水剪力強度，請用單軸 抗壓強度分析qu = SPT 98 N 8 (KN/m2) [Terzaghi & Peck(1967)]。 Su：為樁端土壤短期不排水剪力強度，請用單軸 抗壓強度分析qu = SPT 98 N 8 (KN/m2) [Terzaghi & Peck(1967)]。 Σas：單位深度樁表皮面積（m2） L：樁身有效入土深度（m） AP：樁端橫斷面積（m2） ⑵砂性土壤Qult = Qs（樁表皮摩擦阻力）+ QP（樁端點抗力） Qs = fs•Σas•L Qp = qb•Ap Qs 之fs 與qb，如表5 所示。 35680 表5.砂性土壤基樁最大表皮摩擦阻力及樁端點極限支承力 支承力 打入式基樁 鑽掘式基樁 植入式基樁 預鑽孔工法 中掘工法 fs N/3(≤15) 不使用皂土液Nave/3(≤15) 使用皂土液Nave/5(≤10) N/5(≤15) 1.5 qb 30 Np 7.5 Np 25 Np 25 Np 註：表中Np值均採樁端點上方4倍樁徑範圍內土壤平均N值與樁端下方1倍樁範圍內 土壤平均N值之平均值，其值均不得超過50。（表中值單位為t/m2）換算SI制需乘上 9.8 KN。 照片1.CCP樁高壓噴射強制攪拌成型樁 35680 圖某大樓新建工程地下開挖m，以m深連續壁當擋土壁體，距離連續壁m 處有樓透天厝（獨立基腳） B=5 m B=5 m 1 m 1 m B=5 m B=5 m B=5 m B=5 m B=5 m B=5 m 基腳長寬 2 m×2 m 寬80 cm連續壁 寬80 cm連續壁深GL-12.5 m 每根基腳2支斜5 40 cm、CCP托基樁 CCP托基樁到GL-13.5 m 預定開挖面GL-6.0 m 40 cm、CCP托基樁斜5 每根基腳2支斜5CCP托基樁 土壤位移方向 土壤短期45主動破壞面 CCP托基樁之土壤支撐 有效深度起點GL-?m 5樓RC （獨立基腳） 5樓RC （獨立基腳） = 45

擋土牆設計相關問題如下： 設計一擋土牆需要檢覈那些項目？（10 分） 有一10 m 高4 m 寬以及單位長度重量（W）為100 t/m 牆重的矩形擋 土牆如圖所示，擋土牆與其背後之土壤間摩擦力相當小，並且土壤已 經處於主動土壓狀態，而擋土牆與底部土壤之摩擦係數為0.3，問擋土 牆底部之土壤最小支承力為多少？（10 分） （本圖未依照比例繪製） 10 m 4 m w 飽和砂單位重γ = 20.0 kN/m3 凝聚力C' = 0 內摩擦角' = 40 砂土單位重γ = 20.0 kN/m3 凝聚力C = 5 kN/m2 內摩擦角= 30 砂土單位重γ = 19.0 kN/m3 凝聚力C = 15 kN/m2 內摩擦角= 25 黏土單位重γ = 20.0 kN/m3 壓縮指數Cc = 0.35 初期孔隙比e0 = 1.40 回填土單位重γ = 18.0 kN/m3 0.2 m 0.3 m 1 m 1 m 3 m 2 m × 2 m （地下水位線） （地下水位線）