土木工程 110 年結構設計 考古題

有一鋼筋混凝土梁的斷面為梯形，如圖所示。梁斷面有效深度d = 53 cm。 斷面為單筋梁設計，配置5 支D25 單層拉力鋼筋。混凝土等值矩形應力 分布可適用於此梯形斷面。混凝土抗壓強度cf= 210 kgf/cm2，鋼筋的降伏 強度fy = 4200 kgf/cm2。D25 鋼筋之直徑db = 2.54 cm，斷面積Ab = 5.07 cm2。 試計算此梁斷面的彎矩設計強度Mn。（25 分）

請回答下列問題：（25 分） 耐震設計規定柱構件的縱向鋼筋面積Ast 不得低於0.01 Ag，亦不得大 於0.06 Ag，其中Ag 為鋼筋混凝土柱構件總斷面積。試分別說明柱構 件規定縱向鋼筋最小鋼筋量的原因與最大鋼筋量的原因。 耐震設計規定柱構件的矩形橫向箍筋間距不得超過三項規定，其中之 一為「6 倍主筋直徑」，請說明此規定之原因為何？ 4 30 cm 60 cm 4 1 1 53 cm 7 cm

有一鋼梁設計採用H 型鋼H700 300 13 24，惟現有H 型鋼為 H692 300 13 20。於僅考量強軸的彎矩強度，擬於H692 300 13 20 上下翼板銲接鋼板（如圖所示），使其與H700 300 13 24 有相同的彎 矩強度。可供補強的鋼板厚度為10 mm。H 型鋼與鋼板的鋼材降伏應力 為Fy = 2.5 tf/cm2，抗拉應力為Fu = 4.1 tf/cm2。H700 300 13 24 與 H692 300 13 20 皆為塑性設計斷面。（25 分） 若H692 300 13 20 補強後與H700 300 13 24 有相同的強軸降 伏彎矩強度My，試計算所需的鋼板寬度x 為多少？ 若H692 300 13 20 補強後與H700 300 13 24 有相同的強軸塑 性彎矩強度Mp，試計算所需的鋼板寬度x 為多少？ 參考資料： H700 300 13 24：A = 232 cm2，Ix = 197,000 cm4，Sx = 5,640 cm3， Zx = 6,340 cm3。 H692 300 13 20：A = 208 cm2，Ix = 168,000 cm4，Sx = 4,870 cm3， Zx = 5,500 cm3。 x x 鋼板補強示意圖

如圖所示為一靜不定結構，由一懸臂鋼梁與一斜撐組成。斜撐為角鋼 L150 150 19。鋼梁為熱軋H 型鋼H600 200 11 17，為塑性設計斷 面，強軸承受彎矩，弱軸有充分的側向支撐。此結構於B 點承受因數化 集中載重Pu = 50 tf，經結構分析已知斜撐之軸拉力為93.56 tf。於B 點 處，鋼梁弱軸方向有鉸支承。斜撐有足夠的強度與剛性。鋼梁與斜撐之 鋼材降伏應力Fy = 2.5 tf/cm2，彈性模數E = 2040 tf/cm2。忽略鋼梁的自 重且無需檢核剪力強度，以極限設計法，檢核鋼梁的強度是否滿足設計 需求。（25 分） 參考資料： H600 200 11 17 ：A = 132 cm2 ，Ix = 75,600 cm4 ，Iy = 2,270 cm4 ， rx = 24 cm，ry = 4.15 cm，rT = 5.02 cm，Sx = 2,520 cm3，Sy = 227 cm3， Zx = 2,900 cm3，Zy = 358 cm3，X1 = 130 tf/cm2，X2 = 3.46 (cm2/tf)2。 參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行 修正。 0.85 c n g cr P A F  2 [exp( 0.419 )] cr c y F F    2 0.877 cr y c F F        y c F KL r E    80 y p yf r L F  1 2 2 1 1 y r L L r X L X F F    Pu 6 m 斜撐 30o A B C 鋼梁 2 1 2 1 2 =1.75 1.05( / ) 0.3( / ) b C M M M M   ≦2.3 ( ) b p n b p p r p r p L L M C M M M M L L                         r L x M F S  ( ) L yf r F F F   或 yw F 取小值 rF =翼板之殘留壓應力，對於熱軋型鋼其值可設為0.7 tf/cm2，對於銲接 型鋼其值可設為1.16 tf/cm2 n cr M M  ≦ p M 2 1 1 2 2 2 1 / 2( / ) b x cr b y b y C S X X X M L r L r   當 0.2 u n P P   時 8 1.0 9 uy u ux n b nx b ny M P M P M M               當 0.2 u n P P   時 1.0 uy u ux n b nx b ny M P M P M M              