土木工程 110 年結構分析考古題

一彈性均勻鐵軌以強力扣件固定於間距為75 cm 之軌枕，鐵軌之降伏應 力為360 MPa，若其張應力及壓應力安全係數分別為1.5 及3.0。材料彈 性模數為200 GPa，膨脹係數為1.5 × 10–5/℃。假設軌道固定軌枕時之溫 度為24℃，若扣件間完全無滑脫，試求該軌道之安全溫度範圍。（25 分）

一8 m 長，上下不對稱斷面之I 型懸臂梁承受一均布載重15 kN/m（如 圖一(a)所示，斷面尺寸則如圖一(b)所示。今在其自由端點施加一具偏心 距e 之軸向壓力1500 kN。（25 分） ㈠試求可使梁斷面不產生張應力之最小偏心距。 ㈡另求出前述最小偏心距時梁斷面之最大壓應力值。 B A e 1500 kN 8 m 15 kN/m 圖一(a) 圖一(b) 20 cm 40 cm 20 cm 50 cm 40 cm 15 cm

如下圖二所示之一靜定剛架結構系統ABCD，其中A 端為鉸支承、D 端 為輥支承。AB、CD 桿長4 m，撓曲剛度為2EI，B 節點承受一向右集中 載重30 kN。BC 桿桿長6 m，撓曲剛度則為EI，承受一向下之均布載重 10 kN/m。（25 分） ㈠試求此系統之撓曲應變能（strain energy）。 ㈡另請以單位載重法或其他任意方法求C 節點與D 端點水平變位之比 值。 圖二

一對稱剛架系統ABCDE 具四根桿件以直角相接，各桿長度皆為L，彎 曲剛度皆為EI。現於C 節點承受一集中載重P 如下圖三所示。試求各 端點彎矩及C 節點垂直變位。（25 分） 圖三 6 m D 2EI EI 30 kN A B C 10 kN/m 4 m 4 m 2EI P L EI D A B C EI EI EI E 45o L L L