土木工程 110 年工程力學考古題

圖一之靜定結構於A、B、D 處設置鉸接，結構尺寸配置如圖所示。今分 別於C 點及E 點施加載重P1為56 kN 及P2為70 kN，試求在此外力作用 下，支承A 及支承B 之反力AX、AY與BX、BY之大小及方向。（20 分） （圖一）

110年公務、關務人員升官等考試、110年交通 事業公路、港務人員升資考試試題 等 級：薦任 類科（別）：土木工程、結構工程 科 目：工程力學（包括流體力學與材料力學） 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 15750 有一重量W 的方盒在與水平夾α角之粗糙斜面（動摩擦係數為μ）上以 初速度߭଴向下滑動（見圖一）。請問方盒沿斜面移動多少距離後可以停下 來，且其條件為何？（考慮重力加速度g）（20 分） 圖一 圖二為一桁架結構，其中任一桿件的斷面性質皆為EA。請以能量法計算 施力F 處之節點垂直位移量。（20 分） 圖二 繪出圖三之鉸接梁（G 點為鉸接點）受分布線載重作用之剪力圖與彎矩 圖。（20 分） 圖三 μ α υ0 W a a a a F x a q0 G B A l 15750 長為L 之懸臂梁其斷面如圖四所示，若於自由端①處受集中力F 作用， 求位於固定端②處之正向應力。（20 分） 圖四 一長方體水箱被載運，以等加速度A 沿水平方向行進，此時水體自由表 面與水平夾角為ߠ，如圖五所示。假設水密度為ߩ，若視水體為不可壓縮 且不考慮其黏滯性，求ߠ與A 之關係（考慮重力加速度g）。（20 分） 圖五 A h A h a a 2a 2a 2a F ① ② ① ②

如圖示懸臂梁，由兩不同深度的矩形斷面的桿件組成。其寬度均為 50 mm，深度分別為100 mm 及150 mm。試求該梁的最大的彎曲應力。 （25 分）

圖二顯示一個重量W 為147 N 之物體，將其由靜止釋放後沿著角度為 30 度之斜面往下滑動，當滑動d 距離後開始碰觸彈簧係數為ks= 185 N/cm 之彈簧，造成彈簧最大壓縮量為3 cm。已知物體W 與斜面間的摩擦係 數為0.25，試求距離d。（20 分） （圖二） A D B P 1.4m B 8m 2 P1 Y AY X AX 1.8m 6m 3m 3m B C E  d  W m m m m m m

圖示為某直梁之三角形斷面，若斷面上受剪力V 的作用。試推證斷面上 最大的剪應力發生在y = h/6 處。（25 分） 4 m 2 kN A B 100 mm 150 mm 50 mm 100 mm 50 mm 150 mm 4 m C h NA h/3 V y=h/6 b

圖三為一個受力狀態的平面應力元素。試求此元素之主應力及主平面、最 大剪應力及其所在平面，並請繪製相應之應力元素圖以明確表示。（20 分） （圖三）

圖示為長4 m 之懸臂梁AB，受均布與分布載重作用。若其固定端A 點 之反力矩為零，試求： 均布載重施載長度a。（10 分） 並繪出AB 梁之剪力圖（標示相關值或函數）。（15 分）

圖四為一個長度為3L 的靜定梁，於C 點施加垂直載重P。已知此梁的 EI 值為常數，試求C 點之垂直位移C 及轉角C。（20 分） （圖四）

圖示為一懸臂實心圓棒固定在A 點，自由端B 點同時承受剪力V = 300 N 和扭矩T = 35 N·m 作用。圓棒的長度L = 1.5 m，直徑d = 75 mm。試求 位於固定端A 點桿底面上的單元c 處的主應力和最大剪應力。（應力集 中效應忽略不計）（25 分） 6 kN/m 4 m a 7 kN/m A B y y z c A B x T=35 N·m V=300 N L=1.5 m d=75 mm

圖五所示水管配置，水流由處流入管內，水管於處後分為二管，水 流於管及管分別流出。已知水流在處之速度V2 為0.6 m/sec，在 處之速度V3 為2.75 m/sec；斷面處半徑R1 為7.5 cm、斷面處半徑R2 為15 cm、斷面處半徑R3 為5 cm、斷面處半徑R4 為2.5 cm。若不 計摩擦，試求水管流量，及處及處的流速V1、V4。（20 分） （圖五） x y 20 Mpa 40 Mpa 40 Mpa P EI A 2L C B L R1 R2 R3 V2 V1 V3 R4 V4 1 2 3 4