土木工程 96 年工程力學考古題

計算下圖對於坐標軸的極慣性矩（polar moment of inertia）。（20 分）

有一箱形簡支梁AB 受載重如圖所示，試計算梁內之最大正向應力（normal stress） x σ 及最大剪應力（shear stress） xy τ 。（20 分）

如圖所示，裝有輪子的正立方塊M，其質量是8000 kg，分別受到左、右二個噴嘴 的水平撞擊。其中左邊噴嘴直徑d1＝0.1m，水流速度V1＝8m/sec，而右邊噴嘴直徑 d2＝0.1m，水流速度V2＝4m/sec。忽略能量損失，求方塊M 由靜止到速度等於 1m/sec 所需時間是多少？（20 分）

各邊邊長為1 m 之正方形板，變形前為正方形OABC，在平面應變下，變形後為 OA*B*C*之形狀。若位移場為：在x 方向之位移u＝ax＋by，而在y 方向之位移 v＝cx＋dy，其中a、b、c、d 為未知常數。 求在B 點之各應變分量εxx、εyy、εxy。（15 分） 求B 點在BO 方向之正向應變（normal strain）。（5 分）

三根桿件以銷釘（pin）連結成圖示之結構，忽略桿件之重量及各桿件間之摩擦力， 試繪出並求出作用於桿件BDF 及桿件ABC 上之力。（20 分） y A 4 kN/m 16 kN-m B 4 kN/m x 2 m 2 m 2 m 2 m 10 mm 10 mm 20 mm 410 mm 20 mm 200 mm C B D A E 1 2 2 1 5 kN 2 m 2 m 2 m 2 m 3 m F 96 年公務人員、關務人員升官等考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

在如圖所示的位置，一個由細繩纏繞、半徑為r、質量為m 的均勻實心圓盤由靜止 狀態被釋放。該細繩的一端固定在天花板上，若不計細繩的質量，試求在釋放t 秒 時該細繩的張力、該圓盤的質心速度。（20 分）

一汽車於時間t＝0 啟動，此時里程s＝0。若該汽車啟動後切線加速度為at＝0.03 t2（m/sec2） ［t 之單位為秒（sec）］，試求該汽車走到里程s＝400 m 時所需的時間，並求此時汽 車之速率及加速度大小。（20 分） 250 m 200 m s + 3 mm 3 mm 2 mm 1 mm 1 mm 2 mm B* C* A* B C y x O A 4 m 3 m 3 m x O y 96 年公務人員特種考試原住民族考試試題 類 科： 土木工程 全一張 (背面)

如圖所示，桿AB 以順時鐘方向10rad/sec 之角速度旋轉，試求BC 桿之角速度 和C 點之速度。（20 分）

實驗時在鋼材表面某點貼如圖所示a,b,c 三組應變計。分別測得各應變值為 εa＝0.0008，εb＝0.00096，εc＝0.0006。求該點之主應變與最大剪應變。（20 分） M V1 V2 質量m r 45° 45° y x 96 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 土木工程 34350 全一張 （背面） 12kN C

考慮不可壓縮流體和穩定流（steady flow）通過如圖所示機制，求通過第三斷面 （A3）的體積流量率（volumetric flow rate）。（20 分）

受力物體某點平面應力狀態如圖所示。材料彈性模數（Elastic modulus）E=150Gpa， 波森比（Poisson ratio）υ=0.33。求此點之主應變？（20 分）

某平面桁架（truss）結構及受力情形如下圖所示。試分析桿件AB，AC，AD，CD， CE，BC，BE 的桿力。（20 分）

如圖所示，兩根均質桿（重量作用於各桿中點）利用銷釘（pin）連接，兩桿之重量 分別為W 及4W，長度分別為L 及4L。今該結構受一向右之水平力P 作用，試利 用最小總位能法，求平衡時之θ1 及θ2。（20 分） A3=0.02 m2 A2=0.05 m2 A1=0.1 m2 V2=9 m/sec V1=3 m/sec 4 W 4 L θ2 θ1 W L P

已知xyz 直角坐標中，有二平行板與xz 平面平行，其中之一平板位置在y=0，二平 行板間的x 向流速分布為 h y u 3 = ，其中h 為二平行板之間距0.4mm，試求此流場的 渦度（vorticity）。（20 分） B A C 400 mm 10rad/sec 400 mm 800 mm y 70 MPa 10 MPa 40 MPa x

如圖所示，方塊質量m 為1.6 kg，沿水平粗糙面滑動，位置座標x 是從彈簧未變形 之位置起算，彈簧常數k＝30N/m，在x =0 時，方塊以v1=6m/sec 開始向右移動： 試求當方塊首次即將靜止而反向移動時（如圖中第點位置）之x 值。（10 分） 試求方塊第二次達到x =0（如圖中第點位置）時之速率。（10 分） E D A B 30° 30°   x2  µs ＝0.3 µk ＝0.2 x k m