土木工程 95 年工程力學考古題

兩端開口之U 型管，管內斷面積為

如圖一所示，完全相同之桿件AB、BC（長度為L，斷面積為A），端點均為拼接， 應力σ 與應變ε 滿足 3 ε σ E = （E 為常數）之非線性材料，於B 點承受垂直作用力P， 不計桿件重量。試求：（25 分） B 點之垂直位移 B δ 。 構架之總應變能U。 卡式定理 P U B ∂ ∂ = δ 是否滿足？請說明原因。 圖一

3 cm ，先注入比重為1 之水，如圖一所示。再 由左端徐徐注入比重為0.8 之油

如圖二所示，邊長為a，比重為S（ 2.1 < S ），質量均勻之正立方體，靜置於比重為 1.2 之某液面上。（25 分） 試求物體能正立於該液面上時，其比重S 之範圍為何？ 分別檢驗比重 0.1 = S 、 6.0 = S 、 2.0 = S 之均勻正立方體於該液面上是否會傾斜。 圖二 a θ θ 95 年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 土木工程 全一張 (背面)

30 cm ，試求U 型管右端水面上升之高度。將 比重為0.6 之某液體由右端注入，欲使左、右上層液面等高，則應注入該液體多少 3 cm ？（假設所有液體均不相混合，且均未溢出U 型管外）（25 分） 二、如圖二所示，楊氏係數為E，熱膨脹係數為α ，長度為L，斷面寬為b，斷面高為h 之均勻桿件AB，兩端均為固定端，剛開始桿件內部無應力存在，今溫度上升 z k y k k T 3 2 1 ∆ + + = ，式中 3 2 1 k , k , k 均為大於零的常數。試求桿件端點軸力為何？ 桿件端點彎矩為何？桿件內最大應力為何？（25 分） L A B z y O h/2 h/2 b/2 b/2 三、如圖三所示，長度為5m，重量為100N 之均勻木棒，靜置於光滑之兩正交斜面 上，平衡時，試求木棒與水平面之夾角θ 為何？此時兩斜面施於木棒之反力為 何？（25 分） 20 o 70o θ 圖一 圖二 圖三 95 年公務人員特種考試原住民族考試試題 代號： 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 31120

如圖三所示，A、B 兩物體質量分別為20 kg 與10 kg 繫於繞過滑輪C 之繩索兩端， 靜置於斜面上，已知兩物體與斜面之靜摩擦係數為 25 0. = µ ，滑輪C 之摩擦力不計。 將斜面傾斜角θ 逐漸加大，求兩物體開始滑動時之最小θ 角為何？（25 分） 圖三

如圖四所示，長度為3m，質量為10kg 之均勻木棒，斜靠於光滑之牆面與地板上， 木棒與牆面之夾角為 ° 30 時開始下滑，求開始下滑瞬間木棒之角加速度為何？ 牆面與地板施於木棒之反力為何？木棒質心加速度之大小、方向為何？（假設重 力加速度為 2 81 9 s / m . g = ）（25 分） 30 o 圖四

如圖四所示，A、B、C 三物體質量分別為30 kg、20 kg 與10 kg，滑輪（D、E 為靜 滑輪，F 為動滑輪）質量不計，摩擦力亦不計。三物體由圖示位置靜止釋放，求各 物體之加速度為何？（25 分） 圖四 A B C θ A B C D E F C B A θ F E D A B C