土木工程 101 年工程力學考古題

圖中A與B為二個半徑為r之管狀物（tube），重量皆為100 N，以二條長度為3r之繩 索懸吊於O點。另有一半徑為r/2 之管狀物C置於A與B二管上。假設三個管狀物之表 面皆平滑無摩擦（frictionless），試計算在維持力平衡之狀況下，C管之最大容許重 量Wc為何？（20 分）

如圖所示簡支梁受垂直力作用，試繪出剪力圖及彎矩圖。（20 分） 10 kN 2 kN/m A 2 m 3 m 5 m B

直徑d=50 mm 之實心圓桿受到偏心距e mm d 5. 12 4 / = = 之偏心軸力P 及扭矩T 作用 時（偏心軸力P 及扭矩T 為未知），應變量計（strain gage）量測圓桿表面C 點， 在A 及B 方向（A 與B 方向夾角為45°）的應變為 6 10 100 − × = ε 6 10 300 a ， − × − = ε GPa E 200 b ， 如圖所示。設此桿之楊氏模數 = ，包森比v ，求在D 點之主應力 （principal stress），及自由端之扭轉角φ 。（20 分） 圖 y z P e C D • • T A B 0.6m 1m x 1 m 0.6 m D B A C T y x e P z A B C 45° 3.0 =

在圖中之結構，桿件abcd為剛體，be桿及cf桿是由鋼材所構成，兩桿之長度L = 3 m，截 面積A = 100 mm2，楊氏模數E = 200 GPa，熱膨脹係數為α= 12×10-6/℃，cf桿受ΔT = -100 ℃作用。求P = 10 kN及ΔT作用下，be桿及cf桿之內力。（20 分）

圖示軸向受力圓桿，若受一質量m＝20 kg 鐵塊，以速度v＝35 m/sec 撞擊自由端， 試求其自由端最大變位量，已知：E＝200 GPa、d＝0.1 m、L＝2 m。（20 分） a b E 2d E c d m v L L

鋼管ABCDE，是由A 點及E 點之球窩接頭（ball and socket），及纜索DF 所支撐， 如圖所示。外力800 N 作用於B 點。求平衡時，纜索DF 之張力大小。（略去鋼 管ABCDE 之自重）（20 分） 100 mm 250 mm 450mm 500mm 200mm 800N 200 mm 500 mm 450 mm 100 mm 250 mm 800 N z x A B D E F y C 圖 101年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 土木工程、結構工程 全一張 （背面） 34950 35050

如圖所示，一球沿 x y = 曲線形之桿滑動，x與y之單位為m，當球在A點時，以速 度v = 7 m/sec沿曲桿向右上滑動，並以2 m/sec2之速率減慢。試求球在此瞬時之加速 度（大小與方向）。（20 分） 參考公式： [ ] 2 / 3 2 2 2 ) / ( 1 / 1 dx dy dx y d + = ρ ，其中ρ 為曲率半徑。 f y 2 m a b c d ΔT 剛體 P=10 kN e 2 m 3 m 1 m 3 m A x O C 3r 3r B r/2 r r A 101年公務人員特種考試原住民族考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

有一複合桿件係由鋁片夾合黃銅片所組合而成如圖所示，該桿件受到一荷載P＝40 kN； 若鋁片之楊氏模數Ea＝72 GPa，黃銅之楊氏模數Eb＝100 GPa，則鋁片及黃銅片所受 之正應力分別為何？又該桿件之軸向變形量為何？（20 分） P 250 mm 5 mm 5 mm 5 mm 鋁 P 黃銅 鋁 30 mm 101年公務人員特種考試警察人員考試、 101年公務人員特種考試一般警察人員考試及 101年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

圖為複合梁之截面b mm 100 = ， mm h 200 = ，此複合梁是由三種材料緊密黏接而 成。材料①之楊氏模數 GPa E 120 1 GPa E 30 2 = ，材料②之楊氏模數 = ，材料③之楊 氏模數 ，此梁受到正彎矩（positive bending moment） GPa E 240 = m kN M ． 6 3 z = 作 用，求交界面處（即A 及B 處）在x 方向之正向應力（normal stress） x σ 。（註： 圖 / 4 h / 4 h / 2 h b y z 1 E 2 E 3 E A B ① E1 ② E2 z ③ E3 x 方向為垂直於紙張的方向）（20 分）

如圖所示，水在矩形渠道流動，渠道寬b = 2 m，水流經閘門，其上游水深h1 = 0.8 m， 流速V1 = 0.2 m/sec，而下游水深h2 = 0.1 m，求下游流速V2及水對閘門的作用力。（ 20 分） V h1 1 V2 h2

下圖所示之結構中，A點為固定端，B點為中間支承，梁上受有均布載重q及集中載 重P之作用，假設EI為定值，試計算C點之變位量δc。（20 分） A q B C P l l

圖中，三角形鋼板ABC 是用來密封水槽的開口。設水槽內水的密度 ，求水槽內的水作用在三角形鋼板ABC 的合力大小。（20 分） 3 / 1 m Mg = ρw 圖 1m 0.5m 0.5m A B C 0.5 m 0.5 m 1 m A C B 45° 2 m

有一材料元素之應力狀態如下圖所示，其中σx = -5.5 kN/m2，σy = -2.5 kN/m2， τxy = 1 kN/m2，負號表壓力，試求最大主應力、最小主應力及最大剪應力之值。 （20 分） y x σy σx τxy

試說明自由渦流（free vortex）及強制渦流（forced vortex）之速度分布有何不同？ 何者為非旋轉流？並說明其原因。（20 分）

如圖所示之系統，圓柱A 之質量為m，圓柱B 之質量為3 m，此系統由靜止釋 放，當圓柱B 向下移動 B s Δ 之距離時，求圓柱A 之速度v 。（略去繩索及滑輪之 重量）（20 分） A 圖 A B