土木工程 101 年結構學考古題

圖一為一平面梁，其中L=8 m，B 點為鉸接（hinge）。 依序畫出E點反力RE、C點右側剪力(VC)R與左側剪力(VC)L的影響線圖。（15 分） 依序畫出C點彎矩MC與D點彎矩MD的影響線圖。（10 分） 圖一 P A B C L 0.5 L 0.5 L

圖示桁架係由9 根桿件所組成，其中AB、BC、CD、DE 四桿件長度為L；CF 桿件 長度為2L；AF，EF 兩桿長度為 2 L；AD，BE 兩桿長度為5 L；AD，BE 以及 CF 三桿件係對穿通過，並無接點。B 點為鉸接支承，D 點為滾接支承，試回答下列 問題： 判斷此桁架為靜定？靜不定？或不穩定？（5 分） 判斷此桁架是否為簡單桁架（simple truss）或複合桁架（compound truss）？ （5 分） 此桁架於C 點承受拉力P 是否會垮掉？若不會，試計算各桿件作用力。（15 分） A B C D E F P

如圖一所示剛構架，各桿件皆為均勻矩形斷面，其斷面積（A）為50×10-3 m2、 二次面積力矩（I）為235×10-6 m4，各桿件所用材料之彈性模數（E）為 200 GPa（200×106 kN/m2）、剪力模數（G）為80 GPa（80×106 kN/m2）， 桿件受軸力（N）、剪力（V）及彎矩（M）共同作用引起之應變能（U）為 U= ∫ ∫ ∫ + + EI

圖二為一平面剛架，AB 上承受一水平力P。各桿件的EI 值相同且為常數。限以卡 式定理（Castigliano’s theorem）求C 點的水平位移。（25 分） 註：若使用其他方法，整題以零分計。答案以P、L、E 以及I 等表示之。 圖二

圖示連續梁ABC，AB 與BC 之長度均為L；材料之楊氏係數為E；斷面二次面積矩 為I，A 端為固定端，C 端為滾接支承，B 點則由彈性常數為

GA 2 EA 2 B 80 kN A C 圖一 3 m 5 m 4 m dx M dx kV dx N 2 2 2 ，式中k=1.2。 求剛構架之軸力圖、剪力圖及彎矩圖。（10 分） 考慮軸力（N）、剪力（V）及彎矩（M）作用引起之B點水平位移量（ΔB,h）。 （10 分） 若只考慮彎矩（M）作用所引起之B點水平位移量（ΔB,h），其誤差百分比為何？ （5 分） k C F E C A 1 m 1 m 1 m 1 m 3 m 3 m B D 圖二（a） A 3 m B 圖二（b） 3 m 4 kN/m 4 kN/m 二、分析圖二（a）所示組合構架桿件CD之軸力（FCD），已知梁AB桿件之EI值為 47,000 kN-m2，所有二力桿件之EA值為80,000 kN。 若分析時，將圖二（a）結構簡化成如圖二（b）所示，求該彈簧之勁度（k）。 （5 分） 限以符合變形法（Method of Consistent Deformation）求解FCD。（20 分） （註：若使用其他方法，本小題以零分計。） 101年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 土木工程、結構工程 全一張 （背面） 34920 35020 B 圖三 2 m A 6 m E D C 2 kN/m 6 m 6 m 5 kN

圖三之梁受外力P=32 kN，支承點2 並下陷0.15 cm。L=6.0 m，A=500 cm2， E=28800 kN/cm2，I=50000 cm4。限以彎矩分配法求： 各端點的彎矩。（15 分） 此梁的彎矩圖與剪力圖。（10 分） 註：若使用其他方法，整題以零分計。 1 2 3 L L/2 L/2 PP 3 1 2 L/2 L/2 L 圖三 101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 33370

L 7 EI 33 之彈簧所支撐， 於BC 中點承受垂直力P，限以彎矩分配法計算各桿件端點力矩。（以其他方法求 得不給分）（25 分） L L C A B p F E D P C A B P C B A L L 101年公務人員特種考試警察人員考試、 101年公務人員特種考試一般警察人員考試及 101年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 三、圖示ABC 為半徑r 之半圓弧形桿件，B 為圓弧中點，AC 為直徑，A 端為固定端， C 端為自由端，於B 點承受垂直力P，求C 點之垂直位移、水平位移、以及斷面轉角。 （假設斷面二次面積矩為I，材料之楊氏係數為E。）（25 分） A B C P

如圖三所示結構，其中B 點為鉸接點，各桿件之EI 皆相同，可以忽略各桿件之軸 力與剪力引起之變形。 限以傾角變位法（Slope-Deflection Method）求各桿件端點之彎矩。（20 分） （註：若使用其他方法，本小題以零分計。） 求D 點之垂直位移量。（5 分） 2 m 2 m 2 m 2 m 圖四 D B A E 40 kN F C 4 m 40 kN

圖四為一平面桁架。桿件DA長2 L、斷面積2 a，DB長L、斷面積a，DC長2L、斷 面積2a。L=4 m，a=6.4 cm2。各桿件的E值皆為200 GPa。 節點D 受一個200 kN 向右的水平力與120 kN 向下的垂直力。限以直接勁度法求： 桁架的勁度矩陣。（15 分） 節點D 的位移（限以m 表之）與桿件DA 的內力。（10 分） A B D C 45° 30° 圖四 在局部座標與整體座標（global coordinate），桁架元素的勁度矩陣分別為： ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 L AE 與 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − − − 2 2 2 2 2 2 2 2 s cs s cs cs c cs c s cs s cs cs c cs c L AE 4 1 3 2 註：若使用其他方法，整題以零分計。

圖示剛架ABCDE，各桿件長度均為L；材料之楊氏係數為E；斷面二次面積矩為I， A 端與E 端均為固定端，於B、D 兩點承受反向之水平力P，限以傾角變位法計算 各桿件端點力矩。（以其他方法求得不給分）（25 分） A B C D E P 3L P L L L L L L L L A E C P P D B L P B A C 3

如圖四所示二個封閉剛架，每個封閉剛架內配置二根交叉之二力桿件，已知所有剛 架桿件之EI值皆為47,000 kN-m2，所有二力桿件之EA值皆為100,000 kN，可以忽略 剛架桿件之軸力與剪力所引起之變形。 考慮結構之對稱性可以簡化分析，請問簡化後之最少位移自由度為何？（5 分） 限以直接勁度法（Direct Stiffness Method）求二力桿件AD 之軸力及桿件BD 端 點之彎矩。（20 分） （註：若使用其他方法，本小題以零分計。）