土木工程 101 年土壤力學考古題

解釋下列名詞 ：（每小題5 分，共25 分） 靈敏性（sensitivity） 水力坡降（hydraulic gradient） 殘餘剪力強度（residual shear strength） 底承樁（point bearing pile） 正常壓密黏土（normally consolidated clay）

解釋下列各名詞：（每小題5 分，共25 分） 視凝聚力（Apparent cohesion） 定水頭試驗（Constant head test） 水壓參數（Pore pressure parameter） 最佳含水量（Optimum moisture content） 動力夯實（Dynamic compaction）

某五樓RC 教室（無地下室、筏基、入土深1.2 m）於1996 年完工，在2010 年於該 教室旁淨間距20 cm 處施作同樣五樓RC 電梯一座，電梯採用筏基、入土深同樣為 1.2 m，五樓RC 教室與電梯重皆為49 kPa，但五樓RC 電梯卻在完工後向外側傾斜 12 cm，如圖1 所示，其土層取樣參數亦如圖1 所示，試回答下列問題： 請由電梯承載力檢討電梯傾斜原因。（10 分） 請由兩棟建築物應力傳播關係檢討電梯傾斜原因。（6 分） 如何善後（只說明原則即可，不必詳細計算）才能使五樓RC 電梯結構驗收及安 全使用？（6 分） A B h ▽ 圖2 均質土壩滲流區內A 點之壓力水頭 通過A 點之等勢能線 最高滲流線 基準在B 點

根據下列顆粒分布曲線及塑性圖，利用USCS 分類系統，將土壤A 至F 分類。（15 分） Soil D Soil E 性質 Soil A Soil B Soil C Soil F （%） 27 14 14 11 8 72 ωn LL 13 35 35 ─ 28 60 PL 8 29 18 NP NP 28 美國標準篩號 200 140 100 60 40 20 10 4 100 B A A 100 10 1 0.1 0.01 0.001 80 60 40 20 0 C B D F E 通 過 重 量 百 分 比 D F C B E D C B A E 粒徑(mm) 70 U-Line PI=0.9(LL-8) A-Line PI=0.73(LL-20) 60 Inorganic clays 50 of high plasticity Plasticity index 40 Inorganic clays of medium plasticity 30 Inorganic silts of high compressibility Inorganic and organic clays clays of low 20 plasticity Inorganic silts of 10 medium compressibility Cohesionless and organic silts soil 0 20 40 60 80 100 Liquid limit Inorganic silts of low compressibility

簡答下列問題：（每小題6 分，共30 分） 何謂無圍壓試驗（unconfined compression test）？此試驗之對象及目的為何？ 何謂壓密–不排水試驗（consolidated-undrained test）？ 何謂有效應力（effective stress）？ 如何判別有機土（organic soil）？ 證明S e = ω Gs的關係式。

如下圖所示，一厚度為6.0 m的飽和黏土層，其下方為一厚度為1.22 m的受壓（ artesian pressure）飽和砂層。飽和黏土的單位重為18.87 kN/m3，飽和砂土的單位重 為16.98 kN/m3。在飽和黏土層進行深開挖，若要避免開挖底部隆起，試計算黏土層 內之最大開挖深度H。（20 分） γsat=18.87 kN/m3 γsat=16.98 kN/m3 Sand Saturated clay

試證明均質土壩滲流區內某點A 之壓力水頭，等於該點A 與通過該點之等勢能線 與最高滲流線交點B 之垂直高度h（位置水頭），如圖2 所示。（10 分） 101年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 土木工程、結構工程、水利工程 （請接第三頁） 全三頁 34940 35040 35140 第二頁

裸露（無植生）無限邊坡在穩態滲流及孔隙水壓u 作用之情況下，其穩 定性安全係數FS 可表為： β sin W tan ) u β cos W ( c φ′ × − + × ′ = l l FS 試推導無限邊坡在植生情況下（如圖所示）之FS。（FS 可表為下式） （10 分） R c′ D β sin ) S W ( tan ] u β cos ) S W [( ) c c( w w R + + φ′ × − + + × ′ + ′ = l l FS D β d Sw c h γ w h W z f γw l o β cos ] d β sin ) w h γ [( tan β cos ) w h γ h γ ( ) c c( z 2 w w z R + + × φ′ + × − × + ′ + ′ = 上式中， 土體之單位體積重 = γ ) m / kN )]( h / h ( 2 0. 18 [ ) m / kN (

有一30 m×20 m 的基地預計開挖15 m 深，其土壤性質：G = 2.67、e = 0.62、ω = 20%。 開挖的土壤以0.8 的孔隙比（e）裝置於12 容量的卡車。試回答下列問題： s 3 m 全部開挖土壤需以幾車次的卡車運送？（10 分） 卡車裝滿時，每部車所載的土壤重量有多少kN ？（10 分）

某砂土之最小孔隙比為0.45，最大孔隙比為0.97，比重為2.68，相對密度（Dr）為40%。 在此狀態下（Dr＝40%），試求此砂土之乾土單位重及飽和單位重，使用kN/m3作 答。（9 分） 若此砂層厚度原為3.0 m，夯實後相對密度增加為65%，試求此砂土層之沉陷量。 （8 分） 試求夯實後砂土（Dr＝65%）之乾土單位重及飽和單位重，使用kN/m3作答。（8 分） 101年公務人員特種考試警察人員考試、 101年公務人員特種考試一般警察人員考試及 101年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

某土壤經篩分析後通過 ﹟200 號篩為48%，經取通過 ﹟200 號篩之土壤50 g進行比重計 粒徑分析試驗，試驗紀錄如表所示，其相關資料如下，試計算下表之成果。（15 分） 土粒比重Gs=2.7，試驗時水溫25℃，γw25℃=0.9971， 水之粘滯係數μ=8.95 millipoise（1 poise=1000 millipoise，1 g/cm2=980.7 poise） 比重計率定溫度為20℃，γc=0.9982， 比重計放入量筒中量筒水面上升2 cm， 試驗時量筒土液體積為1000 c.c.。 比重計粒徑分析試驗紀錄表 比重計量 測時間 比重計 在土液 中讀數 比重計在清 水中讀數 試驗時 水溫 比重計重 心到液面 之距離 浸計修正後 比重計重心 沉降深度 粒徑 比重計粒 徑分析通 過百分比 粒徑分 析通過 百分比 t（分） Ri Rw ℃ （cm） Z（cm） D（mm） N（%） N'（%） 0 1/4 1.027 0.995 25 12.1 1/2 1.023 0.995 25 13.1 1 1.021 0.995 25 13.6 2 1.020 0.995 25 13.8 5 1.018 0.995 25 14.2 比重計粒徑分析應用方程式 D（mm）= t ) γ (γ / Z ‧ μ 1800 w s ‧ ‧ − N（%）=Gs‧V‧γc‧（Ri-Rw）‧100% / [（Gs-1）‧Ws]

z w 3 × + = = ′R c 由於植生根系所增加之當量凝聚力 ) m / kN ( 2 = = b / S w w 由於植生自重造成之超載重 ) m / kN ( 2 = = b / D d 由於風載重造成之剪應力 ) m / kN ( 2 若 ， ， 2 m / kN 3.5 c = ′ ° = φ′ 7. 34 )] h / h ( 2 0. 18 [ γ z w × + = ， ， ， ， 3 w m / kN 8.9 γ = ° = 35 β m 9.0 hz = m 22 .1 = l ，試完成下表穩定性安全係數FS 之 計算。（10 分） 邊坡情況 (hz－hw) (m) hw (m) (kN/m2) Sw (kN/m) d (kN/m2) FS 裸露邊坡 0.4 0.5 0.0 0.0 0.0 植生邊坡 （疏植生） 0.7 0.2 6.0 3.8 0.1 植生邊坡 （密植生） 0.9 0.0 6.0 3.8 0.1 由上面計算表中之資料，說明植生對邊坡土層、自然環境及穩定性之影 響。（5 分） b =b secβ l 三、工地鑽探結果顯示由地表至地下11 m為堅硬黏土層（飽和單位體積重 17.6 kN/m3 = γ = γ ），而其下方則轉為砂土層（飽和單位體積重 20 kN/m sat 3 sat ）。今於工地進行大面積開挖發現，當開挖深度達7.5 m 時，開挖面開始產生裂隙（階段-1：clay fissuration），接著向上滲流水 （A→B）開始將砂土攜至開挖面上而開始發生流砂（階段-2：quick sand）。請依階段-1 及階段-2 之土壤滲流力學行為分別計算：（15 分） 階段-1：裂隙產生時，以及 階段-2：流砂發生時， 在開挖面外側應有之地下水水位深度d＝？ z L

牆面光滑之6 m 高擋土牆、牆後土壤性質及水位如下圖所示。試回答下列問題： 繪製單位牆寬之主動側向壓力隨深度變化的分佈圖。（15 分） 計算單位牆寬之主動側向壓力合力的大小與作用位置。（10 分） γ = 16.2 kN/m3 φ' = 30° c' = 0 γsat = 17.8 kN/m3 φ' = 34° c' = 0 水位線 3 m 3 m

下圖所示之重力式擋土牆高6.0 m，被設計為可以抵抗145 kN/m的水平推力。背填 土為非凝聚性土壤，假設地下水位以上的濕土單位重及地下水位以下的飽和單位重 皆為19.2 kN/m3，有效內摩擦角皆為35 度。若忽略毛細作用，假設背填土與牆面之 間摩擦力為零，且擋土牆已達到主動位移；試計算在擋土牆水平抵抗力被超越之前， 地下水位能上升的最大高度x。（30 分） G.W.T. 6 m x

某斷面積40 m×50 m 之簡易淨水池如圖3 所示，共配置四層濾層，其垂直透水係數 如下： 椰棕I，k1=1×10-2 cm/sec；礫石 ，k2=5×10-3 cm/sec 細砂 ，k3=2×10-4 cm/sec；椰棕II，k4=3×10-2 cm/sec 試求四層濾層之平均垂直透水係數與單位時間過濾流量q（m3/天）。（8 分） ▽ ▽ 10 m 5 m 2 m 3 m 4 m 2 m 圖3 簡易淨水池 40 m×50 m 椰棕I 礫石 椰棕II 細砂 101年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 土木工程、結構工程、水利工程 全三頁 34940 35040 35140 第三頁

在大地工程採用數值模擬（numerical modeling）方法，進行土壤－結構 互制行為力學分析中，大多採用莫爾－庫倫（Mohr-Coulomb）土壤材料 模型（soil material model），來模擬土壤之應力－應變關係及彈塑性變 形行為。請針對莫爾－庫倫土壤模型回答下列問題：（15 分） 繪製並說明其應力－應變關係曲線。 其降伏破壞準則（yielding failure criteria）為何？ 需要輸入之材料模型參數（material model parameters）為何？ 說明採用此土壤材料模型之優、缺點。 Excavation Water Fissures Clay B A Sand f Excavation d f＝7.50 m Clay H＝11.00 m γ A B 0 sat＝17.6 kN/m3 P Ref.plane P Sand

A黏土原狀單軸抗壓強度qu=60 kPa，重模單軸抗壓強度qu'=5 kPa，B黏土原狀單軸 抗壓強度qu=50 kPa，重模單軸抗壓強度qu'=21 kPa，試以靈敏度（sensitivity）來比 較A、B兩種黏土地盤在連續壁挖掘施工時，引起的地盤沉陷何者比較大？為什麼？ 請述明原因。（10 分） 六、某斜坡明挖工地設計如圖4a、4b 所示，其土層取樣進行之試驗結果如下： qu單軸抗壓強度：SM1 之C1=9.8 kPa，φ1=25°；SM2 之C2=4.9 kPa，φ2=15° SUU三軸抗壓強度：SM1 之C1=4.9 kPa，φ1=25°；SM2 之C2=1.96 kPa，φ2=10° CU三軸抗壓強度：SM1 之C1'=1.96 kPa，φ1'=30°；SM2 之C2'=0.98 kPa，φ2'=20° 開挖施工期無地下水，如圖4a所示，請分析主被動平衡之邊坡安全係數Fs1與其 對應之邊坡破壞滑動面。（10 分） 暴雨時工地淹水至地表面，如圖4b所示，請分析總應力之主被動平衡之邊坡安全 係數Fs2與其對應之邊坡破壞滑動面。（10 分） 暴雨不停工地長期淹水至地表面，如圖4b所示，請分析有效應力之主被動平衡之 邊坡安全係數Fs3與其對應之邊坡破壞滑動面。（10 分） 註：取1 t/m3=9.8 kN/m3；tan(30°)=0.577；tan(32.5°)=0.637；tan(35°)=0.700； tan(37.5°)=0.767；tan(40°)=0.839；tan(50°)=1.191；tan(52.5°)=1.303； tan(55°)=1.428；tan(57.5°)=1.569；tan(60°)=1.732；tan(75°)=3.732； （請接第三頁） GL0m 60° q=39.2 kPa SM1 γm1=17.64 kN/m3 γsat1=20.58 kN/m3 SM2 γm2=16.66 kN/m3 γsat2=18.62 kN/m3 圖4a 斜坡明挖工地開挖施工期 無地下水 60° SM2 γm2=16.66 kN/m3 γsat2=18.62 kN/m3 SM1 γm1=17.64 kN/m3 γsat1=20.58 kN/m3 q=39.2 kPa 暴雨時水位▽ 圖4b 斜坡明挖工地開挖施工期 遇暴雨時工地淹水至地表面 3.465 m GL-6m GL-8m GL-10m logN（打擊次數） ω ︵ 含 水 量 ︶ 圖5 流性曲線 A 黏土 B 黏土 七、A、B 兩種黏土之阿太堡液性限度試驗得流性曲線如圖5 所示，試問A、B 兩種黏 土何者對水較敏感（遇水強度損失大）？請由流性曲線來解釋。（5 分）

一均質邊坡與水平之夾角為β，邊坡土層之滲透性係數為ksoil。土層中之 滲流水呈直線均勻的方式流動，且水流在接近坡面之排水鋪層（drainage blanket，滲透性係數kdrain值極大）區域時，水流流線與水平之夾角為α。 坡面與自由水面線交於O1點，其相當高程為距邊坡坡趾上方H，而圖中 之O H 1 1為等勢能線。邊坡坡面之排水系統由一傾斜之排水鋪層（drainage blanket）及坡趾之地下排水管（drain）所組成。試推導邊坡土體內之滲 流水，在接近排水鋪層時之水力坡降i＝？（15 分） β Drainage blanket O 1 α H H1 O 2 Drain 六、在軟弱具高壓縮性地層之地下室深開挖，可能由於開挖時之隆起、不穩 定及周圍地表沉陷，引起很大的施工問題。因此，一般地下室開挖工程， 大多會以移除開挖土方之方式來解除部分基礎之承載，再將淨載重經由 基樁傳至下方壓縮性較低之承載層上。另外，在設計基樁支撐地下室結 構時，地下室樓版傳至基樁之載重，可能會受到開挖面土層解壓回脹或 隆起的影響，因此有必要將此影響納入工程設計考量中。請依圖中鑽掘 基樁所在之四種地層條件(a)~(d)，分別說明在深開挖中，地下室樓版及 其支撐基樁之工程設計應考量那些潛在問題？（15 分） (a)整層為壓縮性黏土層(b)岩盤上方之壓縮性黏土層(c)堅硬黏土層上方 之軟弱黏土層(d)疏鬆砂土層其緊密度隨深度增加 (a) (b) (c) (d)