土木工程 112 年土壤力學考古題

為量測某工地上土壤之工地密度，於試驗前裝滿砂之砂錐儀共重7.8 公斤， 試驗中挖掘移出之土樣經量測為3.5 公斤。將砂錐儀倒置於挖掘孔穴，待 試驗砂填滿孔穴後關閉錐筒開關，測得砂錐儀及砂瓶內剩餘試驗砂重3.7 公斤，經標定試驗得知砂錐儀錐型漏斗與底板間之試驗砂土重為1.5 公斤， 試驗砂土密度1.5 g/cm3，則工地土壤之密度為多少？（25 分）

一土壤試體其體積與重量各為0.003 m3 與0.045 kN，經烘乾後重量為 0.0375 kN，若試體飽和度為50%，請求其比重（Gs）與孔隙比（e）。（25 分）

現地土樣之含水量w 20%  ，孔隙比e 0.9  ，比重 2.7 s G  。試求現地飽 和度與濕單位重；（10分）飽和含水量與飽和單位重。（10分）

請詳述下列有關黏土不排水剪力強度問題： 依Ladd and Foote（1974）所提出之SHANSEP 方法，影響黏土不排水 剪力強度量測三個主要因子為：異向性（anisotropy）、剪動速率（strain rate）及試體擾動（sample disturbance），請說明此三因子對黏土不排水 剪力強度量測之影響及如何提高量測準確性之對應。（15 分） 若一塑性指數（PI）為20 之正常壓密黏土層，於垂直有效應力200 kPa 時其不排水剪力強度（su）為36.8 kPa，請推估相同沉積土層但於過壓 密比（OCR）為4，垂直有效應力為80 kPa 下其對應之不排水剪力強 度。（10 分）

已知從同一土層取出兩個飽和正常壓密黏土之不擾動土樣，分別進行三 軸壓密不排水試驗（CIU）及壓密排水試驗（CD）。 若土樣一進行CIU 試驗，在有效圍壓為500 kPa 下壓密完成，破壞 時軸差應力為890 kPa，激發之超額孔隙水壓為110 kPa，求此土壤 之c’、ϕ’。（15 分） 土樣二進行CD 試驗，有效圍壓為290 kPa，試問破壞時軸差應力為多 少？（10 分）

一直徑為1 m 之樁基礎貫入地層30 m，該地層為均質之軟弱黏土層（地 下水位於地表），其單位重為15 kN/m3，強度參數qu = 100 kPa、ϕ’ = 28º、 ϕ = 15º，折減係數（α ）為0.55，請求該樁基礎之垂直承載力。（25 分）

如下圖之滲流試驗，土樣A與B放置於容器中，其長度、飽和單位重與滲 透係數分別為 0.1 m A L  ，

請詳述下列有關超額孔隙水壓力及土壤強度問題： 詳述Skempton（1954）孔隙水壓力參數定義與意義，並列出飽和正常 壓密黏土於破壞時之典型數值。（10 分） 依砂土SCU 試驗結果：壓密後圍壓（

如下圖所示，有一寬度2 m 之條型基礎，於砂土中其承載力因數Nq=30， Nγ=35，試求在以下兩種條件下，此長條基礎之極限承載力qult。 （註：qult = cNc+qNq+1/2 γ BNγ） 沒有地下水。（10 分） 地下水位在基礎底部。（15 分） 2 m 砂土 c＝0，ϕ＝32° γsat＝19 kN/m3，γd＝17.7 kN/m3

一正常壓密黏土試體（厚20 mm）於某一階載重（從20 kPa 到40 kPa） 之壓密試驗結果如下圖，該正常壓密黏土層於現地之厚度為1 m，其分 布為地下4.5 m～5.5 m（單位重為16 kN/m3，孔隙比為0.5），黏土層上 方為4.5 m 之砂土（單位重為16 kN/m3），黏土層下方為不透水之岩盤， 且地下水位於地表。若該土層受地表之荷載造成黏土層中央之應力增量 為30 kPa，請計算完成主要壓密所產生之沉陷量（mm）與所需之時間 （天）。（25 分） 18 19 20 1 10 100 1000 10000 試體高(mm) 時間(分鐘)

, 21kN/m sat A   ， 6 2 10 m/s A k    ； 0.4 m B L  ， 3 , 19.6 kN/m sat B   ， 6 8 10 m/s B k   ，在0.4 m的水頭差作用下滲流，試求 土樣A與B之水頭損失；水力坡降；滲流力；是否發生管湧。 （20分） B A 0.4m 0.1m 0.4m 三、正常壓密黏土進行三軸壓密不排水試驗，破壞時 3 150 kPa f   ， 1 255 kPa f   ，超額孔隙水壓u 80 kPa  ，試求此黏土的不排水摩擦角 cu  及有效摩擦角。（20分） 0.4 m 0.4 m 0.1 m 35480

）=100 kPa，破壞軸差應力 （ , d f   ）=125 kPa，破壞時超額孔隙水壓比 fA =0.5，計算此砂土之總 應力參數（c,ϕ）與有效應力強度參數（c’, ϕ’）並繪製其對應之Lambe （1964）應力路徑。（15 分） 三、回答下列板樁分析問題： 考慮浚深線（dredge line）以上為砂土層，下方為黏土層，水位位於樁 頂，請比較懸臂式板樁（cantilever sheet pile）及以自由土支法（free earth support method）分析之錨定板樁其板樁變形、土壓力分布及彎矩 分布。（10 分） 一貫入黏土層之錨定板樁牆其壓力分布如下圖所示，水位位於板樁頂下 方2 m，浚深線位於樁頂下方8 m，繫桿（anchor）裝置於樁頂下1 m， 浚深線上方砂土層ϕ'=32°，下方黏土層其凝聚力c=27 kN/m2，以自由土 支法計算理論貫入深度（D）及單位板樁牆寬度之繫桿拉力（F）。（15 分）

如下圖所示，於飽和黏土中進行開挖，地下水位在地表，外側有地表載 重20 kN/m2，試依「建築物基礎構造設計規範」分析此開挖支撐系統之 抗隆起安全係數為多少？（25 分） （註： 2 u 0 r S d X S (Xdθ) M F X M W 2        ，並請注意不排水剪力強度Su 單位之換算） q＝20 kPa 7 m 3 m 12 m 連續壁 最下層支撐 γsat＝18 kN/m3 Su＝6 t/m2 黏土

下圖顯示25º 邊坡上兩個乾砂層界面處的土壤單元（= 18 kN/m3、 = 15 kN/m3），界面位於地表下5 m 處，對於兩個砂層來說，摩擦角均 為33º，靜止土壓力係數Ko = 0.40。假設垂直和水平面上的剪應力均為 零。請由安全係數評估邊坡是否會延界面破壞。（25 分）

如下圖邊寬為B 的方形獨立基腳，承載柱子傳下來的淨垂直力 F 150 kN  ，此基腳之埋置深度與地下水位均在地表下1m，在地表下2 m 深有一厚度2 m之飽和黏土層，黏土層上方與下方為緊密砂層，假設基腳 係以1：2（水平：垂直）的錐形將力量往下散布傳遞。依據黏土試體壓密 實驗結果，對應此深度應力條件之體積壓縮係數 0.004 / kPa v m  ，若要 將此黏土層之壓密沉陷量控制在5 cm 之內，試求基腳的最小邊寬B(m) （註：取小數點後一位）。（20分） B F 緊密砂層 黏土層 1 2 G.L. 緊密砂層 H=2m 1m kPa mv / 004 .0 

請詳述下列淺基礎承載力問題： 請說明以平板載重試驗推估實際基礎極限承載力時，如可考量砂土與 黏土層之基礎尺寸效應，並依Terzaghi（1943）承載力公式，說明須考 量尺寸效應之理由。（15 分） 現地黏土層不排水剪力強度為50 kPa，考量Terzaghi 承載力公式之適 用條件，計算Terzaghi（1943）及Meyerhof（1963）對寬度2.5 m，深 度1.0 m 之正方形基腳之淨極限承載力。（10 分） （參考公式： 1 q cs c B N F L N    , 1 0.4 f cd D F B  , 2 (1 ) 90 ci F      ） D=？m

如下圖5 m高之重力式混凝土擋土牆，其頂寬為1m，基礎底寬為B，混凝 土單位重 3 23 kN/m c ；其牆背假設光滑，牆後夯實砂土之單位重 3 16.5 kN/m  ，摩擦角 40  º；基礎底面之原始地層與混凝土之界面摩 擦角 20 B  º。若要求擋土牆抗傾覆安全係數不小於1.5，試求此擋土牆基 礎之最小底寬(m) B ？（20分） 原地層  20  B  背填夯實砂土  40 / 5. 16 3     m kN H=5m m B ?  1m 3 / 23 m kN c   1 m H=5 m 1 m γc=23 kN/m3 m mv=0.004/kPa H=2 m γ=16.5 kN/m3