土木工程 112 年結構學考古題

112 年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別：三等考試 類 科：土木工程 科 目：結構學 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 請判斷以下各結構是否為穩定？若為穩定，進一步判斷是靜定或靜不 定？若為靜不定，進一步判斷其靜不定度。圖中粗黑線表示抗彎桿件， 而細黑線兩端有空心圓者表示為桁架二力桿件。（25 分） (1) (2) (3) (4) (5) 二跨連續梁結構如圖，左右側跨距均為l，其斷面撓曲剛性（flexural rigidity）分別為EI 與2EI。其左支承為鉸接，右支承為滾接，而中央支 承為線彈性支承，其勁度為k，且݇= ସாூ ௟య。今假設施工時BD 彈簧的長 度比設計值少了∆，而強迫拉伸後固定於梁上的B 點以及基礎的D 點之 間。梁元件僅考慮撓曲變形，請應用最小功法（method of least work）或 單位力法（unit-load method）求解BD 彈簧內力並以合適的方法求B 點 向下位移量。未依指示方法求解者不予計分。（25 分） 有一靜定結構及其受力如下圖所示。忽略剪力變形以及幾何非線性，在 小位移狀態之下試回答下列問題： 繪製如下靜定結構之彎矩圖。（5 分） 不限方法，試求圖中C 點左側梁部分的轉角。（10 分） 使用共軛梁法求圖中C 點的向下位移。（10 分） D l l A B C EI 2EI k l l l A B C D 2EI EI EI P=ql q 靜不定梁結構如圖所示，圖中桿件AB、BC、CD 長度皆為4 m；斷面撓曲 剛性（flexural rigidity）皆為5 MNm2。試求由於節點A 處基礎下陷0.01 m 所引起的所有節點位移量以及所有桿件端點彎矩。本題限用傾角變位法， 未使用指定方法計算者不予計分。僅考慮撓曲變形而忽略軸向變形。（25分） 4 m A C B D 下陷0.01 m 4 m

下圖所示的等截面外伸簡支梁，桿件的EI 為常數。若自由端C 點受一 個逆時針的集中力矩M0 作用，同時在梁深方向有溫度變化，梁頂溫度 為T1，梁底溫度為T2，T2 > T1。梁深為h，材料熱膨脹係數為，試用單 位力法計算C 點的垂直位移（註：不考慮剪力變形）。（20 分）

試決定圖中構件CD與EF的受力大小，以及A點與B點的鉸支承（pin support）作用在構架之水平方向與垂直方向的分力大小。圖示所有構件皆 為鉸接（pin joint）。不考慮結構自重影響。（25分）

如圖所示的複合結構，上部簡支梁的長度為L，撓曲剛度為EI；簡支梁 在跨度中點C 處連接軸向剛度為EA 的連桿，連桿長度為L/2。若梁上 受均布載重w 作用，且A/L = 12I/L3，試求C 點的撓度（請以EI、L、w 表示）。（20 分）

圖示圓盤受彎矩M = 300 N • m作用，且圓盤邊上有一彈簧，其係數 k = 4 kN/m，彈簧另一端固定在牆壁上。在初始狀態彈簧未伸長無變形， 不考慮摩擦力影響：試繪出圓盤之自由體圖（Free body diagram, FBD）， 試用虛功法（method of virtual work）決定力平衡（equilibrium）時的圓 盤轉角。（25分）

如圖所示的桁架結構，若所有桿件的EA 值皆相同，且E 點受垂直載重 P 作用，試計算CD 桿件的軸力。（30 分）

試說明結構分析中的疊加法（method of superposition）與其使用之前提 或限制。（10分） 用疊加法試決定下圖示梁的3個支承的垂直向反力，其中A點為鉸支承 （hinge support），而其他2點為滾支承（roller）。E為材料楊氏係數，I為 斷面二次矩，且EI為常數。查表可知梁長L的簡支梁中央受集中載重P作 用時最大變位1 = PL3/(48EI)，改為整支梁受均佈載重w時最大變位 2 = 5wL4/(384EI)。不考慮結構自重影響。（15分）

如圖所示兩端固接的梁，AB 段的撓曲剛度為3EI，BC 段的撓曲剛度為 EI，試利用傾角變位法計算B 點轉角與垂直位移。（30 分）

用結構矩陣法試決定圖示構架的節點②在水平方向位移（D1）與垂直方 向位移（D2）及轉角（D3）。構件的材料楊氏係數E = 200 GPa，斷面二次 矩I = 300 × 106 mm4，面積A=10 × 103 mm2。參照圖示構件節點自由度編號， 可求得構架整體的結構勁度矩陣如下：（25分）