土木工程 113 年結構學考古題

如圖一所示之桁架，各桿件有相同EA。試用單位力法求解節點K 向下 位移量。未依指示方法求解者不予計分。（25 分） 圖一

如下圖所示之梁及載重，A 點為固定端，B 及C 點為鉸接，D 及E 點為 滾支承，F 點為自由端，請計算A 點、D 點及E 點反力及繪製此梁之剪 力圖及彎矩圖。（25 分）

如圖二所示之梁，AC 桿件與CE 桿件斷面撓曲剛度（flexural rigidity） 分別為EI 和2EI。試用共軛梁法求解最大垂直位移（須標示方向）。未 依指示方法求解者不予計分。（25 分） 圖二 O H F G C D E R I K S M N A B L L 8@L J P P P A B C D E L L L 2L L

如下圖所示之剛架，A 點為鉸接端，D 點為滾支承，在C 點施加一個80 kN 的力量，用虛功法（Virtual Work）求B 點旋轉角（各桿件之E、I 均 相同）。（未依指定方法作答，整題以零分計。）（25 分）

如圖三所示構架，AC 桿件與DE 桿件斷面撓曲剛度（flexural rigidity） 分別為2EI 和EI，BD 桿件則為剛體。試利用傾角變位法求解E 點反力。 未依指示方法求解者不予計分。（25 分） 圖三

如下圖所示之剛架，A 點為固接支承，D 點為滾支承，在B 點施加一個 P 的水平力，請利用傾角變位法（Slope Deflection Method）求 各桿件 節點彎矩MAB、MBA、MBC、MCB、MCD（20 分）及 繪製剛架剪力圖及 彎矩圖。（5 分）（注意：各桿件之彈性模數E、慣性矩I、長度L 均相同， 未依指定方法作答，整題以零分計。） B C D A 8 m 80 kN 4 m 4 m A C D B EI, L EI, L P EI, L 10 kN F C D E 5 m 2.5 m 15 kN-m 10 kN 20 kN 2.5 m B 2.5 m 2.5 m 2.5 m 2.5 m A 5 m

如圖四所示梁結構，梁斷面撓曲剛度為EI，彈簧係數為k。梁僅考慮撓 曲變形，試利用諧合變位法求解A 點反力與彈簧變形。未依指示方法求 解者不予計分。（25 分） 圖四 2L L 2L L A E D C B P k q L C A B L

利用彎矩分配法（Moment Distribution Method）求下圖所示剛架各桿件 端點彎矩，其中A 及C 點為固接端，D 點為滾支承（水平桿件之彈性模 數及慣性矩均為EI，垂直桿件之彈性模數及慣性矩為2EI）。（注意：未 依指定方法作答，整題以零分計。）（25 分） 100 kN-m 24 kN/m 10 m 10 m A C EI B 10 m EI D 2EI