土木工程 113 年材料力學概要考古題

如圖1 所示，有一軸力構件AD，左端A 處為固定端，右端D 處受到軸 力P = 100 kN 向右作用。並且在B 處受到軸力F1 = 70 kN 向左作用，在 C 處受到軸力F2 向右作用。已知AB 段與CD 段為鋼製，彈性模數 Est = 200 GPa，AB 與CD 段長度為1 m，截面積為100 mm2；而BC 段 為鋁製，彈性模數Eal = 70 GPa，BC 段長度1 m，截面積是200 mm2。 在BC 段有一應變規量測軸向應變（其中10-6），請問F2 是多 少？又求D 端位移D。（25 分） 圖1

如圖2 所示，有一簡支梁AB，在梁上受到一分布載重 2 w (x) x xL 作用。試求出梁的中央處C 處的側向位移vC。已知梁的彈性模數 E 200 GPa，梁的截面為矩形斷面，高度h 為60 cm，寬度為50 cm， 梁的長度L 10 m。本題可能用到積分公式 m m 1 1 x dx x m 1 。（25 分） 圖2 P A B C D F2 F1 A B C w(x) x

某點之應力狀態如圖3 所示。試求其主軸應力（principle stress），和最大 剪應力（maximum shear stress）及平均正應力。（25 分） 圖3

如圖4 所示，一水平力P 100 kN 作用於板的末端上。板厚10 mm，而 P 則作用於板厚之中心線下方，且d = 30 mm，請問a - a 截面的正向應力 最大值與最小值分別為多少？（25 分） 圖4 P d a a 200 mm 300 mm 160 MPa 120 MPa