土木工程 92 年結構學考古題

圖一所示之桁架，各桿件的斷面積與材料性質相同，除了桿件CD 之長為10m 外， 其餘各桿件之長同為5m，故桿件間的夾角均為60o。求桿件KE，KG，與 KH 的內 力。（25 分） A B C D E F G H I J K 6 kN 4 kN 3 kN 圖一

如下圖所示AD、BD、CD 各桿鉸接於A、B、C 各點，並共同鉸接於D 點。 若於D 點施加鉛直載重P，試求D 點鉛直位移δ。（12 分） 若外力P 為突然施加且維持常數，則各桿之最大應力為何？又它們與靜態應力之 比為何？（13 分）

試說明下列構架之靜不定度。（25 分）

如圖1 所示之桁架結構，試求此桁架桿件a， b，c 和d 之內力。（25 分）

如圖所示之剛構架，在圖示之荷重作用時，試求軸力圖 (拉力為正、壓力為負)，剪 力圖 (以產生順時針方向力矩之剪力為正)，彎矩圖 (繪於受壓側)。（25 分）

圖二所示之梁，斷面積 = 693 cm2，E = 24000 kN/cm2, I = 60000 cm4。當節點B 下陷 0.1 cm 時，求： 此節點之轉角。（13 分） 據上之結果，求梁的彎矩與剪力，並作彎矩、剪力圖。（12 分） 6 m 3 m A B C 圖二 九十二年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 32260

如下圖所示桁架，若載重沿ABCDE 移動，試求a, b, c, d, e 各桿之影響線 (influence line)。（25 分）

一長度為L 之均勻簡支樑（EI＝常數）承受一均佈載重q，在樑中央有一線彈性支承 如圖所示。該支承之彈性常數為K＝72EI/L3。試詳列分析過程，並繪製剪力圖及彎 矩圖。（25 分）

如圖2 所示之上承式桁架橋，承受單位垂直向下荷重時，試求桿件a、b、c、d、e 軸力之影響線（拉力為正、壓力為負）。（25 分）

如圖所示之半圓形曲梁，試求B 點水平位移。（25 分）

圖三的系統中，m1 = 2.0 k.sec2/in，m2 = 1.0 k.sec2/in，k1 = 400 k/in，k2 = 200 k/in，m1 與m2 分別受 p1(t) 與p2(t) 的外力，而模態矩陣為： ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 1 1 b a φ 。 k1 k2 m1 m2 p1(t) p2(t) x1 x2 圖三 試求： 系統的運動方程式、自然頻率與模態矩陣中之a、b 值。（15 分） 系統的模態運動方程式(modal equation of motion)。（15 分）

如下圖所示，梁AB 與BC 鉸接於B 點，且於B 點之右端施加力矩M0，試求各梁之 彎矩圖及剪力圖。（20 分）

如圖所示之構架，假設樑、柱斷面尺寸皆為36cm×36cm，楊氏模數E＝2.1×105 kg/cm2。 如A 點於水平方向向右移動2cm， 試求各點彎矩。（15 分） 試繪軸力圖、剪力圖、彎矩圖。（10 分）

晶圓廠房因樓板勁度不足導致微振動過大而影響產品良率時，常利用桁架補強樓板 勁度。今定義跨徑L、斷面性質EI 之簡支梁其等效勁度為一單位力作用於梁中點所產 生位移之倒數，亦即 3 48 L EI Keff = ，請評估簡支梁經圖3 示桁架結構補強後，其等效勁 度之增加率為多少？其中 2

圖示結構各桿件斷面及材料性質相同：（25 分） 求A 點及C 點之反力。 畫彎矩分布圖及彈性變形曲線。 λ λ 九十二年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 土木工程 全一張 （背面） 33350 20 K 20 K 20 K b d e 3

考慮一個受簡諧(harmonic)外力的單自由度系統，並假設共振頻率為ω 。若外力頻率 為1.2ω 時的振幅為共振振幅的五分之一，求此系統的阻尼比。（20 分）

下圖所示之剛架ABCDE，於A、C、E 各點為鉸接，並於B 點承受外力P，試求剛 架各段之彎矩圖、剪力圖及軸力圖。（30 分） A B C D EA EA 2EA l l 4 / 3l P A B C a b D E d c e l l l l 4 / 3l l l A EI 2EI C B M0 4 / 3l 4 / 3l l P C D EI EI EI EI E B A

如圖 所示之變斷面樑，已知其左右兩端單位旋轉之勁度Kaa＝Kbb＝6.41×E×I0/L （E 為楊氏係數、I0 為樑中間斷面之斷面二次矩、L 為樑之跨度），傳遞係數 Cab＝Cba＝0.619。圖 為由此變斷面樑所構成之二跨連續樑ABC，如當支承B 下陷 25 公分時，求各支承之反力（含力矩）。樑中間斷面之E×I0＝1×105 KN-m2。（25 分） A B C K EI q L/2 L/2 A B C D 8m 4m A B C 25m 25m 25cm a b L EI0 5m 15m 5m 圖 圖

L EI EA = 。（25 分） 四、如圖4 所示承受均佈載重之非均勻斷面梁元素，試推導此元素之傾角變位方程式 (slope-deflection equation)。（25 分） B b E c d A D G I L O P M J H a K C F N 3m 3m 6 @ 4m=24m 10kN 20kN 10kN 8 @ 4 m 4 m 4 m x 1 a b c d e B A 45° q A B I αI 2 2 圖１ 圖2 圖3 圖4

c a 12 ft 16 ft 16 ft 四、如圖所示之桁架，試求在圖示之荷重作用時，各桿件之軸力 (標明拉力或壓力) 及節 點e 之垂直與水平變位 (標明方向)。 各桿件之長度/ 斷面積 = L/A = 1 ft/in2。楊氏係數E = 30×106 K/in2。（25 分）