土木工程 92 年工程力學考古題

如圖示之纜索，已知yB = 6.37 m，試求纜索中最大張力以及yC。（20 分）

如圖一所示，桿件CB 及繩DB 之楊氏模數均為E，繩之截面積 為A，桿件斷面之二次矩為I。 不計桿件和繩的重量， 試求點B 之位移。（25 分）

如圖一所示，一條總長2.0m 的纜繩(假設不可拉伸且重量可忽略)，繫在如圖之A 及 B 兩端點上。已知B 端比A 端高0.6m，兩端的水平距離L 為1.2m。一物塊重W 藉 由一無摩擦的滑輪，懸掛於此一纜繩上。當滑輪滑動至靜止後，停留於C 點。假設 此纜繩最大容許拉力為100N，試求此物塊的最大容許重量及AC 段之繩長。（25 分）

有一風洞直徑為1 m。置一物體於風洞中央進行實驗，空氣之密度為1.20 kg/m3，物 體之上風A 處計壓壓力為1200 N/m2，均勻空氣流速為30 m/s，下風C 處之計壓壓力 為500 N/m2，其流速分布如圖所示。假設A 及C 二處之壓力為均勻及風洞側壁之黏 阻力不計，試問 斷面C 處的最大流速為若干？（5 分） 物體所受之拖曳力（drag force）為若干？（10 分） 拖曳力係數為若干？（5 分）

一半徑為R 質量為m 的均勻實心圓柱置於一如圖所示之平台上，該平台有一水平加 速度a = 9 m/sec2。若圓柱與平台間沒有互相滑動，試求該圓柱的質心加速度及該圓 柱與平台間之靜摩擦係數的最小值。（20 分）

圖二所示為一重量80kg 之方塊 放置於水平面上，平面與方塊間 之動摩擦係數 d µ =0.25， 試求使此方塊產生加速度為 2 2.5 / m s 時 所需施加之力P。（25 分）

如圖二所示，物塊A 重2000N，物塊B 重4000N，兩物塊間及物塊B 與地面間之靜 摩擦係數皆為0.3。試問施加於物塊B 之力 P=2500N 時，系統是否可以維持靜態平 衡？（25 分）

有一簡支懸臂梁如下圖所示，其斷面高度 mm 300 h = ，梁之簡支段 m

試說明剪力速度 (shear velocity) 代表之物理意義為何？（20 分）

如圖三所示，D 點為鉸接，不計桿和繩的重量， 試求AC 繩之張力及D 點之反力。（25 分）

試分析圖三所示之梁結構並繪出其剪力圖及彎矩圖。（25 分）

L = ，懸臂段 長度為1 m，分別受 kN 12 P 3 = 之集中荷重於簡支段，及 kN

試以功－能原理 (Work-Energy Principle) 推導下列兩情況時儲存於懸臂梁之撓曲應變 能，假設梁之撓曲剛度EI 為定值：（20 分） 先施加P 後，再施加Mo。 先施加Mo 後，再施加P。 比較上述兩結果，說明其差異。

圖四所示之樑長L，斷面積為b×h 之矩形， 材料之楊氏模數為E，在樑上受一均勻分佈 載重q。樑重不計，試求樑內之最大正應力及 剪應力及其所在之位置。（25 分） D C B W L L 圖一 80 kg 30° P 圖二 C 圖三 L L L A W B L D q L/2 L/2 B C 圖四

如圖四所示，一根剛性桿AD 由三條相同之纜索吊住，假設纜索材料為彈性完全塑 性(elastic-perfectly plastic)，楊氏係數為E，降伏強度為 y σ ，斷面積為A 且長度為L。 若定義 y P P = 為初始降伏外力， uP P = 為極限外力，試求 y P 及 uP 。[提示：初始降伏外力 對應於系統由彈性剛進入塑性之狀態，而極限外力對應之狀態其切線勁度為零。] （25 分） A L B C W 4 3 A B P 500N 圖一 圖二 20kN/m 100kN 50kN-m 10m 4m 4m 4m A B C D 圖三 D A C B a 3a 2a P L 圖四

P = 於懸臂段之自由端。 如不計梁之自重，材料之容許彎曲應力（bending stress）為8 MPa，容許剪應力為 0.65 MPa，則梁之斷面寬b 應採用多少？（20 分） A V B C pA pC 風 扇 D 2 L 3 L 3 P P C B A L b h 九十二年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 土木工程 全一張 （背面） 33360 三、一長度為L 質量為m 的均勻直桿在靜止狀態由水平位置自由擺動到如下圖所示的位 置，若重力的方向為垂直向下，g 表示重力加速度，試求在圖示的位置時，該桿件的 角速度（5 分）、角加速度（5 分）及該桿件A 點在X 方向作用力（5 分）及Y 方向 的反作用力（5 分）。 四、一桿在其一端被繩子拉住，若外力 N 300 F = ，桿重為600 N，則桿所能放置之最大 角度α為何？假設桿與地面之靜摩擦係數為0.5，桿長為1 m。（20 分）

有一鋼條其斷面為矩形對稱，其支承及荷重如下圖所示，如兩支承點間之距離L = 2 m， 鋼條斷面高度為h = 100 mm，中間點之位移量δ = 2mm。此時鋼條頂面位置之最大正應 變為何？此一應變為拉伸或壓縮？（20 分） 2 L 2 L

有一正方體之硬橡膠塊，其邊長為50 mm，今將其沉入水中d 處，量測得其邊長縮 短0.01 mm，若已知此橡膠之楊氏模數E=500 MPa，包松比（Poisson’s ratio） 4.0 = v ， 試計算下列各量： 水深d。（7 分） 體積應變與統體模數（bulk modulus）。（5 分） 儲存於橡膠塊內之總應變能。（8 分） 45° A Y X 水平線 B F α β 1 m