土木工程 94 年工程力學考古題

如圖所示之空心圓形鋼柱受軸向力P=500 kN 作用，已知E=210 GPa，柱長L=2.5m， 直徑d=200 mm。若該柱之容許壓應力為55 MPa 且其容許縮短量為0.6 mm，則該柱 之壁厚t 至少應為多少mm 方可滿足需求？（25 分）

請寫出下列情況之方程式，並推導之。 長度l之受扭圓形桿件，兩端承受扭矩T，其與兩端間之相對轉角φ之關係式。 （設材料為線性彈性材料）。（20 分） 承受純彎矩M 之桿件，其與變形κ（曲率）間的關係式。（設材料為線性彈性材 料）。（20 分）

如圖1 中的桁架（truss）結構，於A 處承受5400 N 的向下力，試求支持處B、C 及D 的六個反應力（reactions）： 及 ；結構件（members）AB 及結構件AD 的受力情形。（15 分） x y x z y y 圖2 圖1 O D C B z 5400 N y A Bz By 3 m 1.6 m 2 m Dy Dx Cx Cy 1.2 m 1.2 m x

如圖所示之T 型斷面梁受垂直力作用，已知該梁為均質材料。試繪出該梁之彎矩 圖，並求出梁斷面所受到之最大張應力之大小psi。（25 分） P d 圖 P=1000 lb L2=8 ft L3=5 ft t= 2 1 in. t= 2 1 in. h=3 in. 圖 L L1=4 ft q=128 lb/ft t b= 2 1 2 in. 94 年公務人員特種考試原住民族考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

受力系統示如圖 請推算各桿之受力。（20 分） 請推算D 端之位移δD。（20 分） 若材料之應力與應變關係示如圖，請推導屈服載重PY 及其對應之D 端位移δDY。 （20 分） A EA P 2EA C B 3EA l l 圖 D l

如圖2 所示的一個指標牌（sign）被一根管子（pipe）所支持著。該管的外徑為 100 mm，內徑為80 mm，該指標牌的尺寸為2 m ×0.75 m。當1.5 kPa 的風沿 著－y 方向吹向指標牌時，試求由於風壓產生管基部處A、B 及C 點處的組合 剪應力（combined shear stress）。（提示：半圓的形心至圓心的距離為π

如圖所示之鋼梁斷面，若欲使該斷面之強軸與弱軸慣性矩之比值，Ix/Iy，等於3， 則圖中鋼梁之翼板寬度b 應該是多少mm？（25 分）

4r ，其中r 為圓的半徑）（25 分） x A C B a 2 m 0.75 m 截面a-a C A B a 3 m z z y 94 年公務人員高等考試三級考試第二試試題 科 別： 土木工程 全一張 (背面) 三、有一鋼製的掘冰鑽（ice auger），其降伏強度（yield strength）是276 MPa。若此 冰鑽能承受的應力狀態為 x σ = -105 MPa 及 xy τ = 105 MPa，以最大剪應力理論 （maximum shear stress theory）判定此冰鑽是否發生降伏失敗（failure）？以最大 畸變能理論（maximum distortion energy theory）判定此冰鑽是否發生降伏失敗？ （提示：有效應力（effective stress）或Von Mises 應力為 ( ) 5 0 2 2 . 2 2 1 1 e σ σ σ σ σ + − = ） （20 分）

如圖所示之水箱，水之高度d 為4 m，試求水箱之短邊A 面所受到的水壓力之 合力有多大？（10 分） 如果水箱之水以油取代之，則油的高度d 到多高時即會對A 面產生如同前述裝水 時相同的合壓力？（已知水之ρw=1000 kg/m3；油之ρo=900 kg/m3）（15 分） 圖 y b C x b 15 mm 15 mm 15 mm 250 mm 圖 3 m 2 m A B d

圖 0 E σY 1 σ є

在圖3 中，一個角剛體（rigid body）OAB 是由OA 及AB 兩個細長剛體（重量為 400N，長度為50 cm）以夾角60°焊接合（weld）而成，鉸接(pinned)於上方O 處。圖 中的位置是彈簧（k = 300N/m）未受到拉伸的初始靜止情況。當角剛體被釋放，產 生運動而拉伸彈簧，當OA 第一次通過垂直位置（vertical position）時，試求角剛體 的角速度（angular velocity）是多少rad/sec？（15 分） O 圖4

如圖4 所示，一個沈浸於水裡的塊狀物（block）體積是0.028 m3，重量為290 N。 該塊狀物鉸接至一木桿的A端，木桿長3.3 m，重量為13 N，截面積為1935 mm2， 木桿的另一端B鉸接至壁（wall）。試求力平衡時，木桿在水中的傾斜角度θ 為若干 度？（註：水的比重是9806 N/m3）（25 分） 290 N θ A=1935 mm2 A 圖3 400 N A 400 N 60° 纜繩 k ＝ 300 m N B C 300 mm 3.3 m B